材料常用流动应力模型研究.pdf

1、收 稿 日 期 : 2009205205基 金 项 目 : 高 等 学 校 博 士 学 科 点 专 项 科 研 基 金 资 助 课 题 (20070248056) 。作 者 简 介 : 李 宏 烨 (19862) ,男 ,硕 士 研 究 生 。文 章 编 号 :100124934 (2009) 0520001204材 料 常 用 流 动 应 力 模 型 研 究李 宏 烨 , 庄 新 村 , 赵 震(上 海 交 通 大 学 模 具 CAD 国 家 工 程 研 究 中 心 , 上 海 200030)摘 要 : 材 料 流 动 应 力 模 型 是 金 属 成 形 数 值 模 拟 的 重 要 参 数

2、之 一 。 对 于 中 厚 板 体 积成 形 而 言 ,经 常 规 板 料 拉 伸 试 验 所 得 的 流 动 应 力 范 围 达 不 到 数 值 模 拟 的 需 要 ,对 应 大应 变 的 流 动 应 力 一 般 借 助 外 推 模 型 进 行 估 测 。 选 用 不 同 的 外 推 模 型 使 得 中 厚 板 体 积成 形 数 值 计 算 所 得 的 成 形 力 存 在 较 大 的 偏 差 ,这 种 偏 差 会 影 响 压 力 机 的 选 择 和 模 具 强度 的 校 核 。 基 于 中 厚 板 材 料 的 拉 伸 试 验 曲 线 结 果 ,采 用 物 理 分 析 和 数 学 推 导 相

3、结 合 的方 法 研 究 了 8 种 外 推 模 型 的 拟 合 准 确 度 、 物 理 意 义 、 硬 化 程 度 等 因 素 。 研 究 结 果 对 中厚 板 体 积 成 形 数 值 模 拟 中 材 料 流 动 应 力 模 型 的 选 择 具 有 一 定 的 理 论 指 导 。关 键 词 : 材 料 模 型 ; 流 动 应 力 ; 有 限 元 ; 中 厚 板中 图 分 类 号 : T G376. 1 文 献 标 识 码 : AAbstract : Material flow st ress model is a n i mp orta nt p ara meter i n finite e

4、le ment si mulationof metal plasticit y f ormi ng. The ra nge of flow st ress tested i n ordinary s heet tensile test ca nnot satisf y t he dema nd t o simulate t he bul k f ormi ng of medium2t hick sheet . A nd t he flowst ress at large st rai n is usually esti mated by ext rap olati ng model . I n

5、 t he numerical si mulationof medium2t hick sheet metal f or mi ng , diff erent ext rap olati ng models may lead t o large devi2ations i n t he f or mi ng f orces , w hich could i nfluence t he selection of p ress machi ne a nd t hest rengt h checking of die . Based on t he tensile curve of t he med

6、ium2t hick sheet , some f act orsof eight ext rap olati ng models , such as t he accuracy of curve fitting , p hysical mea ni ng a ndhardening degree were st udied by t he complex met hod of p hysical a nalysis a nd mat he maticalderivation . The results could p rovide some t heoretical ref erence f

7、 or t he selection of materialflow st ress models i n medium2t hick s heet metal bul k f ormi ng si mulation.Keywords : material model ; flow st ress ; fi nite element a nalysis ; medium2t hick s heet0 引 言材 料 的 流 动 应 力 曲 线 是 金 属 成 形 数 值 模 拟的 重 要 参 数 之 一 。 对 于 材 料 的 流 动 应 力 曲 线 ,一 般 采 用 板 料 单 向 拉 伸 试

8、 验 进 行 测 定 1 。 由 于单 向 拉 伸 试 验 会 产 生 缩 颈 现 象 ,准 确 测 得 的 流动 应 力 曲 线 其 等 效 塑 性 应 变 往 往 在 0. 2 以 内 ,而 中 厚 板 体 积 成 形 过 程 中 局 部 的 等 效 塑 性 应 变远 大 于 1 2 。 因 此 ,需 借 助 外 推 模 型 对 大 应 变 情况 下 的 流 动 应 力 进 行 估 测 。1模 具 技 术 2009. No . 5所 谓 流 动 应 力 模 型 ,是 指 将 流 动 应 力 视作 真 实 应 变 的 函 数 ,并 以 此 函 数 逼 近 实 测 的流 动 应 力 曲 线 ,

9、通 常 以 = ( ) 表 示 。 为 此 ,许多 学 者 提 出 了 各 类 外 推 模 型 3 ,如 Hollomon 模型 、 Swift 模 型 、 L udwik 模 型 等 。 这 些 外 推 模 型在 小 应 变 范 围 内 的 差 别 不 大 ,但 由 于 在 拟 合 准确 度 、 物 理 意 义 、 硬 化 程 度 等 方 面 存 在 差 异 ,导致 随 着 应 变 扩 展 估 测 所 得 的 流 动 应 力 差 别 逐 渐增 大 。 不 同 的 外 推 模 型 使 得 中 厚 板 体 积 成 形 数值 计 算 所 得 的 成 形 力 存 在 很 大 的 偏 差 。 因 此

10、,要 根 据 特 定 材 料 的 拉 伸 试 验 曲 线 ,对 不 同 外 推模 型 的 性 质 进 行 分 析 ,从 而 通 过 在 数 值 模 拟 中得 到 准 确 的 结 果 4 。1 流 动 应 力 模 型各 种 流 动 应 力 模 型 包 括 2 类 : (1) 将 全 应 变统 筹 考 虑 ,针 对 全 应 变 的 流 动 应 力 模 型 ; (2) 略去 弹 性 应 变 段 ,只 针 对 塑 性 应 变 段 的 流 动 应 力模 型 。1. 1 全 应 变 外 推 模 型Hollomon 模 型 是 1 种 典 型 的 全 应 变 外 推模 型 ,又 叫 纯 幂 硬 化 模 型

11、,即 表 示 材 料 在 变 形 全过 程 中 以 常 硬 化 系 数 的 幂 形 式 增 长 。 Hollomon模 型 应 力 值 无 上 限 ,属 于 非 饱 和 模 型 ,其 公 式为 3 : = A n (1)式 中 : 流 动 应 力 真 实 全 应 变n 硬 化 因 数A 0、 n 0 拟 合 参 数1. 2 塑 性 段 定 初 值 外 推 模 型针 对 塑 性 应 变 段 的 流 动 应 力 模 型 ,一 般 表示 成 = ( p ) 的 形 式 。 考 虑 到 曲 线 的 初 值 是 材料 拉 伸 的 屈 服 点 (0 , s ) ,外 推 模 型 也 可 表 示 为 = s

12、 + ( p ) ,即 确 保 过 此 屈 服 点 ,这 类 模 型 可称 为 定 初 值 模 型 。1. 2. 1 非 饱 和 外 推 模 型L udwik (又 名 L udwig) 模 型 是 典 型 的 定 初值 非 饱 和 外 推 模 型 ,其 公 式 为 3 : = s + A np (2)式 中 : s 0、 A 0、 n 0 拟 合 参 数L udwik 模 型 是 由 Hollomon 模 型 演 化 而 来的 ,但 由 于 = ( p ) 不 再 具 有 过 原 点 的 性 质 ,而是 必 过 屈 服 点 ,且 应 力 值 无 上 限 ,属 非 饱 和 模型 。1. 2.

13、2 饱 和 外 推 模 型饱 和 模 型 是 指 流 动 应 力 随 应 变 的 增 大 逐 渐趋 向 定 值 的 外 推 模 型 。 Voce 模 型 是 最 早 出 现的 1 种 饱 和 外 推 模 型 ,其 公 式 为 5 : = s + A 1 - exp ( - m p ) (3)式 中 : s 0、 A 0、 m 0 拟 合 参 数该 模 型 必 过 屈 服 点 ,其 上 限 值 为 lim p + = s+ A 。 拟 合 所 得 的 饱 和 流 动 应 力 在 抗 拉 强 度 b附 近 ,而 实 际 饱 和 流 动 应 力 应 远 大 于 b 。 为 减缓 Voce 模 型 的

14、 饱 和 速 率 ,许 多 学 者 提 出 了 多 种改 进 模 型 , 如 Voce + Voce 模 型 、 Hockett2Sherby 模 型 (简 称 H2S 模 型 ) 和 Voce + + Voce模 型 等 。 Voce + Voce 模 型 的 公 式 为 1 : = s + A1 1 - exp ( - m1 p ) +A2 1 - exp ( - m2 p ) (4)式 中 : s 0、 A1 0、 A2 0、 m1 0、 m2 0 拟合 参 数H2S 模 型 将 硬 化 因 数 n 的 概 念 引 入 ,其 公式 为 6 : = s + 1 - exp ( - m np

15、 ) (5)式 中 : = - s 0、 m 0、 n 0 拟 合 参数1. 2. 3 混 合 外 推 模 型混 合 模 型 是 将 饱 和 项 和 非 饱 和 项 加 以 叠加 ,形 成 的 非 饱 和 模 型 ,如 Voce + 模 型 ,该 模 型在 Voce 模 型 的 基 础 上 增 加 了 二 次 方 根 项 和 线性 项 ,使 得 流 动 应 力 的 上 升 速 率 明 显 提 高 。 具体 公 式 7 为 : = s + A1 - exp ( - m p ) + B p + C p (6)式 中 : s 0、 A 0、 B 0、 C 0、 m 0 拟 合参 数1. 3 塑 性

16、段 不 定 初 值 外 推 模 型除 上 述 模 型 之 外 ,有 些 无 初 值 含 义 的 数 学2 Die and Mould Technology No. 5 2009模 型 也 被 应 用 到 流 动 应 力 曲 线 的 拟 合 中 ,如Ghosh 模 型 和 Swift 模 型 。 Ghosh 模 型 的 公 式为 5 : = A ( p + B) n - C (7)式 中 : A 、 B、 C、 n 拟 合 参 数另 一 种 不 定 初 值 模 型 是 Swift 模 型 ,它 是 从Hollomon 模 型 演 化 而 来 。 Hollomon 模 型 的 拟合 对 象 是 全

17、 应 变 曲 线 ,如 果 把 Hollomon 模 型 的拟 合 对 象 改 为 塑 性 段 曲 线 就 变 成 了 Swift 模 型 。Swift 模 型 的 公 式 为 5 : = A ( p + s ) n (8)式 中 : s 材 料 的 屈 服 应 变A 0、 n 0 拟 合 参 数2 各 模 型 的 比 较2. 1 拉 伸 试 验模 型 的 拟 合 都 是 建 立 在 材 料 拉 伸 试 验 基 础上 的 ,针 对 不 同 材 料 的 拉 伸 试 验 结 果 ,拟 合 出 的曲 线 性 质 也 可 能 发 生 变 化 。 对 中 厚 板 进 行 拉 伸试 验 ,并 将 拉 伸

18、试 验 测 得 的 流 动 应 力 作 为 模 型拟 合 的 原 始 数 据 ,对 各 模 型 拟 合 的 结 果 进 行 对比 分 析 ,研 究 外 推 模 型 的 拟 合 性 质 。试 验 材 料 为 5 mm 厚 的 C15 E 钢 板 , 在Zwick 100 kN 拉 伸 试 验 机 上 进 行 试 验 ,如 图 1(a)所 示 。 试 验 中 ,采 用 应 变 引 伸 仪 测 量 拉 伸 试件 的 位 移 变 化 ,绘 制 出 载 荷 - 位 移 曲 线 ,并 通 过公 式 转 化 为 材 料 的 真 实 应 力 - 应 变 曲 线 ,如 图 1(b) 所 示 。图 1 拉 伸 试

19、 验 机 和 试 验 材 料2. 2 外 推 曲 线 分 析针 对 所 得 材 料 拉 伸 试 验 数 据 ,分 别 采 用 上述 8 种 模 型 进 行 拟 合 。 各 模 型 的 拟 合 均 方 差 和相 关 参 数 (见 表 1) 。 可 以 看 出 ,总 体 上 拟 合 自 由度 越 高 的 模 型 对 试 验 数 据 的 逼 近 程 度 越 好 ,但H2S 模 型 的 拟 合 自 由 度 低 于 Voce + Voce 模 型 ,逼 近 程 度 却 更 好 ,说 明 H2S 公 式 比 Voce + Voce公 式 更 接 近 流 动 应 力 的 真 实 增 长 方 式 。表 1 各

20、 模 型 的 拟 合 方 差 和 相 关 参 数模 型 均 方 差 (RSM E) 相 关 参 数 ( R)Hollomon 36. 614 43 0. 961 643L udwik 2. 453 758 0. 998 724Voce 2. 130 786 0. 999 038Voce + Voce 0. 644 119 1 0. 999 912H2S 0. 525 131 9 0. 999 942Voce + 0. 271 770 1 0. 999 984Ghosh 0. 588 005 4 0. 999 927Swift 6. 785 951 0. 990 255Hollomon 模 型

21、外 推 所 得 的 曲 线 与 实 测 曲线 的 逼 近 程 度 最 低 ,其 均 方 差 达 到 36. 6。 这 是由 于 屈 服 前 、 后 应 力 曲 线 的 变 化 规 律 不 同 ,如 果用 同 一 曲 线 进 行 逼 近 ,会 导 致 两 端 互 相 牵 制 ,使得 屈 服 点 附 近 差 距 最 大 。 Ghosh 模 型 拟 合 结 果的 逼 近 程 度 较 好 ,均 方 差 仅 为 0. 588。 由 Hol2lomon 模 型 演 化 而 来 的 Swift 模 型 也 可 看 作Ghosh 模 型 的 简 化 ,其 均 方 差 为 6. 79 ,逼 近 程 度好 于 H

22、ollomon 模 型 ,而 低 于 Ghosh 模 型 。相 比 其 他 模 型 ,Voce + 模 型 外 推 所 得 的 曲线 与 实 测 曲 线 的 逼 近 程 度 最 高 ,其 均 方 差 仅 为0. 27 0. 29。 一 方 面 是 由 于 Voce + 模 型 的 拟合 自 由 度 高 ;另 一 方 面 则 说 明 Voce + 公 式 较 为接 近 流 动 应 力 的 真 实 增 长 方 式 。 此 外 ,Voce +模 型 拟 合 结 果 中 ,线 性 项 和 二 次 方 根 项 的 权 值高 于 Voce 项 ,说 明 在 Voce + 模 型 中 非 饱 和 项起 主

23、导 作 用 。鉴 于 材 料 拉 伸 试 验 曲 线 的 最 大 应 变 为0. 18 ,为 分 析 各 外 推 模 型 在 大 应 变 条 件 下 的 拟合 特 性 ,8 种 模 型 基 于 拉 伸 试 验 结 果 获 得 的 大 应变 情 况 下 的 流 动 应 力 曲 线 如 图 2 所 示 。可 以 看 出 ,当 等 效 应 变 达 到 1. 0 左 右 时 ,上述 8 种 模 型 外 推 所 得 的 流 动 应 力 数 值 相 差 约300 MPa。 针 对 各 模 型 对 应 该 等 效 应 变 的 流 动应 力 值 从 大 到 小 进 行 划 分 ,可 将 上 述 各 模 型 的

24、3模 具 技 术 2009. No . 5图 2 8 种 外 推 流 动 应 力 曲 线 对 比外 推 特 性 分 为 4 类 ,即 强 硬 化 模 型 、 弱 硬 化 模型 、 弱 饱 和 模 型 和 强 饱 和 模 型 ,如 表 2 所 示 。表 2 材 料 模 型 的 硬 化 程 度 分 类硬 化 程 度分 类应 变 1. 0 对 应 的流 动 应 力 / MPa 外 推 模 型强 硬 化 700 L udwik、 Voce +弱 硬 化 530 700 Hollomon、 Ghosh、 Swift弱 饱 和 450 530 Voce + Voce、 H2S强 饱 和 350 450 V

25、oce强 硬 化 模 型 包 括 L udwik 模 型 、 Voce + 模型 ,弱 硬 化 模 型 包 括 Hollomon 模 型 、 Swift 模 型和 Ghosh 模 型 。 上 述 5 种 模 型 均 为 非 饱 和 模型 ,应 力 会 随 着 应 变 量 的 增 加 而 无 限 上 升 。 其中 强 硬 化 模 型 外 推 的 应 力 曲 线 上 升 趋 势 更 强 ,弱 硬 化 模 型 外 推 的 应 力 曲 线 则 随 着 应 变 的 增 加逐 渐 趋 于 平 缓 。 虽 然 均 属 于 弱 硬 化 模 型 ,在 应变 量 为 1 处 Hollomon 模 型 的 外 推

26、流 动 应 力 比Swift 模 型 高 100 MPa ,说 明 Swift 模 型 外 推 的流 动 应 力 相 对 与 Hollomon 模 型 上 升 速 度 较 为缓 慢 。弱 饱 和 模 型 包 括 Voce + Voce 模 型 、 H2S 模型 ,强 饱 和 模 型 是 Voce 模 型 。 上 述 3 种 模 型 均为 饱 和 模 型 ,应 力 会 随 着 应 变 量 的 增 加 而 趋 于定 值 。 弱 饱 和 模 型 的 饱 和 应 力 较 高 ,饱 和 速 率较 为 缓 慢 。 强 饱 和 模 型 的 饱 和 应 力 与 拉 伸 极 限应 力 相 差 不 大 ,外 推

27、流 动 应 力 迅 速 饱 和 ,外 推 曲线 趋 于 水 平 线 。 Voce + Voce 模 型 和 H2S 模 型达 到 了 减 缓 Voce 模 型 饱 和 速 率 ,提 高 饱 和 应 力的 目 的 ,Voce + 模 型 提 升 硬 化 趋 势 的 效 果 更 加明 显 。3 结 论通 过 物 理 分 析 和 数 学 推 导 相 结 合 的 研 究 方法 ,对 8 种 材 料 流 动 应 力 模 型 进 行 了 分 类 研 究 ,基 于 材 料 拉 伸 试 验 的 结 果 ,对 各 模 型 拟 合 特 性 、外 推 曲 线 特 性 等 方 面 进 行 分 析 ,可 得 出 以 下

28、 结 论 。(1) Voce + 模 型 、 L udwik 模 型 属 于 强 硬化 模 型 ,其 流 动 应 力 增 长 迅 速 ,无 饱 和 应 力 。Voce + 模 型 的 拟 合 自 由 度 高 ,易 贴 合 实 测 曲线 ;L udwik 模 型 拟 合 自 由 度 较 低 ,较 难 贴 合 实测 曲 线 。(2) Hollomon 模 型 、 Ghosh 模 型 和 Swift模 型 属 于 弱 硬 化 模 型 ,其 流 动 应 力 增 长 较 快 ,无饱 和 应 力 。 Hollomon 模 型 和 Swift 模 型 的 物 理意 义 相 似 ,拟 合 针 对 的 曲 线

29、段 不 同 , Hollomon模 型 与 实 测 曲 线 的 贴 合 度 不 高 ; Ghosh 模 型 的拟 合 自 由 度 高 ,易 贴 合 实 测 曲 线 ,但 物 理 意 义 不明 确 ,拟 合 易 发 散 。(3) Voce + Voce 模 型 和 H2S 模 型 属 于 弱饱 和 模 型 ,其 流 动 应 力 增 长 较 慢 ,饱 和 应 力 较高 ,饱 和 速 率 较 慢 ,达 到 了 提 高 Voce 模 型 饱 和应 力 ,减 缓 饱 和 速 率 的 目 的 。 Voce + Voce 模 型的 拟 合 自 由 度 高 ,但 物 理 意 义 不 明 确 。 H2S 模型

30、通 过 增 加 硬 化 因 数 提 高 饱 和 应 力 ,提 升 效 率超 过 Voce + Voce 模 型 。(4) Voce 模 型 属 于 强 饱 和 模 型 ,其 流 动 应力 增 长 缓 慢 ,饱 和 应 力 低 ,饱 和 速 率 快 。(5) 在 选 用 外 推 模 型 时 ,应 先 对 材 料 的 流 动应 力 增 长 趋 势 进 行 试 验 测 定 ,以 选 择 符 合 材 料流 动 应 力 增 长 趋 势 的 模 型 。参 考 文 献 : 1 李 翠 华 . 论 拉 伸 试 验 中 的 拉 伸 失 稳 和 材 料 失 稳J . 三 峡 大 学 学 报 : 自 然 科 学 版

31、 , 2008 , 30 (2) :40242. 2 涂 光 淇 . 中 国 精 冲 技 术 发 展 近 状 J . 模 具 技 术 ,1992 (3) :1192122. 3 Koc P , Stok B. Computer2aided identification ofthe yield curve of a sheet metal after onset ofnecking J . Computational Materials Science ,(下 转 第 48 页 )4 Die and Mould Technology No. 5 2009ble Component s) ” 对

32、话 框 ,勾 选 “ 螺 钉 ( Screws) /销 钉 ( Pins) ” ,单 击 “ 确 定 ” 按 钮 。 然 后 单 击 菜 单栏 中 的 “ PDX2. 1” “ 螺 钉 ( Screws ) / 销 钉( Pins)” “ 定 义 (Define)” “ 在 现 有 点 上 ( OnExisting Point s)” 命 令 ,在 图 形 区 选 择 已 经 创 建的 参 照 基 准 点 ,系 统 将 会 弹 出 “ 螺 钉 ( Screws) /销 钉 ( Pins) ” 对 话 框 ,通 过 对 螺 钉 和 销 钉 的 放 置位 置 、 相 关 参 数 及 其 类 型 的

33、 设 置 ,完 成 对 螺 钉 和销 钉 的 装 配 。 安 装 模 柄 , PDX 系 统 不 提 供 模 柄标 准 件 ,需 要 创 建 出 模 柄 后 使 用 工 具 栏 中 的按 钮 添 加 到 组 件 中 去 ,或 者 单 击 按 钮 直 接 在组 件 模 式 下 创 建 出 模 柄 。 至 此 ,完 成 整 副 模 具的 设 计 与 装 配 ,如 图 10 所 示 。图 9 安 装 卸 料 装 置 后 的 模 具图 10 装 配 完 成 后 的 冲 裁 连 续 模3 结 论通 过 PDX 在 支 架 连 续 模 设 计 中 的 应 用 充分 说 明 ,PDX 借 助 Pro/ E

34、来 设 计 钣 金 件 ,并 能 通过 向 导 帮 助 自 动 完 成 从 钣 金 件 开 发 条 带 布 局 ,整 副 模 具 的 创 建 又 是 基 于 条 带 布 局 的 设 计 。 由于 PDX 的 模 板 设 计 及 其 冲 压 成 形 零 件 、 导 向 零件 、 螺 钉 和 其 他 组 件 的 装 配 均 是 采 用 2D 的 界 面来 定 义 ,通 过 向 导 帮 助 自 动 完 成 。 Pro/ E 的 单一 数 据 库 技 术 和 全 相 关 性 也 保 证 了 设 计 的 统一 ,设 计 者 可 以 随 时 进 入 Pro/ E 的 零 件 模 块 环境 下 对 模 具

35、各 零 件 进 行 修 改 ,使 设 计 过 程 更 为方 便 、 高 效 5 。 总 之 ,利 用 Pro/ E2PDX 可 以 方便 、 快 速 地 实 现 冲 压 连 续 模 具 的 3D 总 装 配 设计 ,有 利 于 缩 短 设 计 周 期 ,提 高 设 计 效 率 ,并 减少 设 计 误 差 。参 考 文 献 : 1 于 芳 芳 . 基 于 实 例 推 理 的 冲 模 CAD 系 统 的 研 究与 实 现 D . 南 京 :南 京 航 空 航 天 大 学 ,2005. 2 徐 慧 娟 ,夏 治 ,谢 静 . Pro/ E 的 应 用 现 状 J . 中 国制 造 业 信 息 化 ,

36、2005 ,34 (4) :92294. 3 毛 卫 平 ,肖 爱 民 ,袁 铁 军 ,等 . Pro/ E 冲 压 模 具 设计 与 制 造 M . 北 京 :化 学 工 业 出 版 社 ,2008. 4 葛 正 浩 ,杨 芙 莲 . Pro/ EN GINEER Wildfire 3. 0钣 金 件 及 其 模 具 设 计 M . 北 京 :化 学 工 业 出 版社 ,2007. 5 厉 成 龙 ,葛 正 浩 ,丁 英 杰 ,等 . 基 于 PRO/ E 及PDX的 连 续 冲 裁 模 设 计 方 法 J . 机 械 设 计 与 制造 ,2007 (10) :1892190.(上 接 第

37、4 页 )2004 , 31 (122) :1552168.4 康 凤 , 赵 祖 德 , 曹 洋 , 等 . 厚 板 冲 裁 过 程 的 数 值模 拟 仿 真 及 其 参 数 优 化 J . 模 具 技 术 , 2006(4) :44246.5 Kleemola H J , Niemenen M A. On the strainhardening parameters of MetalsJ . Metallurgi2cal and Materials Translations B , 1974 , 5 ( 8) :186321866. 6 Dziallach S , Bleck W , Bl

38、umbach M , et al. Sheetmetal testing and flow curve determination undermultiaxial conditions J . Advanced EngineeringMaterial , 2007 , 9 (11) :9872994. 7 Goijaert s A M , Govaert L E , Baaijens F P T. E2valuation of ductile fracture models for differentmetals in blankingJ . Journal of Materials Pro2cessing Technology , 2001 , 110 (3) :3122323.84 Die and Mould Technology No. 5 2009