1、FE OB CA12DEFB CAD EAB C四、典型例题（一） 、角平分线+平行线1、在ABC 中，三内角互不相等，BO 平分ABC ，CO 平分ACB。过 O 点作 EF, 使 EFBC 。 （1）图中有几个等腰三角形？（2）猜测线段 BE、 CF、EF 有什么数量关系，并说明理由。 2、在ABC 中，ABC=ACB，BO 平分ABC ， CO 平分ACB,过 O 点作 EF，使 EFBC，且 EBO=30 。若 BE=5，ABC 的周长为_。（二） 、角平分线+垂线3、如图：AB=AC，1=2 ，AECD 于 F 交 BC 于点 E，求证：AB=CE 。4、如图，ABC 是等腰直角三角
2、形，其中A=90，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，CEBD 交 BD 的延长线于点 E，求证：BD=2CE F EAB CDM NDBA C E(三)、直角三角形的一个锐角平分线+斜边上的高线5、如图，在ABC 中，ACB=90，AE 平分CAB，CDAB 于 D，它们交于点 F，CFE 是等腰三角形吗？试说明理由.（四） 、等边三角形的几个基本图形：6、等边三角形 ABC 中，BD=CE，连接 AD、BE 交于点 F。AFE= _。7、如图点 A、C、E 在同一直线上，ABC 和CDE 都是等边三角形，M、N 分别是 AD、BE 的中点。说明： CMN是等边三角形。8、已知等边ABC
3、和点 P，设点 P 到ABC 三边 AB、AC、BC的距离分别是 h1，h 2，h 3，ABC 的高为 h，若点 P 在一边BC 上（图 1） ，此时 h3=0，可得结论 h1+h2+h3=h，请你探索以下问题：当点 P 在ABC 内（图 2）和点 P 在ABC 外（图3）这两种情况时，h 1、h 2、h 3与 h之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由CMA BED（五） 、等腰直角三角形的几个基本应用9、在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEM 于 E。(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 位置时，说明ADC CEB 的理由
4、；(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 位置时，说明 DE=ADBE 的理由；(3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 位置时，试问 DE、 AD、BE 有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由.10、如图，在直角ABC 中，C=90，AC=BC，D，E 分别在 BC 和 AC 上，且 BD=CE，M 是 AB 的中点。求证： MDE 是等腰直角三角形。图1图2图3（六） 、勾股定理、勾股定理的逆定理、勾股定理与方程11、观察下面表格中所给出的三个数 a，b，c，其中 a，b ，c 为正整数，且 abc（1）：试找出他们的共同点，并证明你的结论（2）：当 a=21 时，求 b，
5、c 的值12、如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，连结 PA、PB、PC，以 BP 为边作PBQ=60，且 BQ=BP，连结 CQ。（1）观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论（2）若 PA：PB：PC=3：4：5，连结 PQ，试判断PQC 的形状，并说明理由13、等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，求这个三角形的面积分析：对于没有图形的大题（指需要过程的题目） ，最好自己画图，与人方便，与己方便。解：设这个等腰三角形为 ABC，高为 AD，设 BD 为 x，则 AB 为（16-x） ， ,3,4,5 3 +4 =5225,12,13 5 +12 =137,24
6、,25 7 +24 =25229,40,41 9 +40 =41 21,b,c 21 +b =c22由勾股定理得：x 2+82=(16-x)2即 x2+64=256-32x+x2 x=6 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=4814、矩形纸片 ABCD 的边 AB=10cm,BC=6cm,E 为 BC 上一点，将矩形纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好落在 DC边上的点 G 处，求 BE 的长。（七） 、需要分类讨论的（主要是由语言的模糊造成要讨论）有一个角等于 50，另一个角等于_的三角形是等腰三角形。有一个直角三角形的两条直角边为 3，4，则第三条边长为_ 如图，等腰三角形 ABC 中，A
7、B=AC，一腰上的中线 BD将这个等腰三角形周长分成 15 和 6 两部分，求这个三角形的腰长及底边长。（八）作图题如图，求作一点 P，使 PC=PD,并且使点 P 到AOB 两边的距离相等，并说明你的理由作图题的基本要求：结论不能丢。格式：什么什么即为所求。【考点精练】一、基础训练1如图 1，在ABC 中，AB=AC，A=50，BD 为ABC 的平分线，则BDC=_（1） （2） （3）2如图 2，是由 9 个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是 a，则六边形的周长是_3如图 3，一个顶角为 40的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则1+2=_度4如图 4，在等
8、腰直角ABC 中，B=90，将ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转 60后得到ABC，则BAC等于_（4） （5） 5如图 5，沿 AC 方向开山修渠，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从 AC 上的一点 B 取ABD=135，BD=520 米，D=45，如果要使 A、C、E 成一直线，那么开挖点 E 离 D 的距离约为_米（精确到 1 米） 6等腰ABC 的底边 BC=8cm，腰长 AB=5cm，一动点 P 在底边上从点 B 开始向点 C 以 0.25cm/秒的速度运动，当点 P 运动到 PA 与腰垂直的位置时，点 P运动的时间应为_MDB CA7如图 7，在ABC 中，AB=AC，B
9、AD=20，且 AE=AD，则CDE=_（7） （8） （9）8如图 8，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，A=44，CDAB 于 D，则DCB 等于（ ）A44 B68 C46 D229如图 9，要在离地面 5m 处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成 60角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的 L1=5.2m，L 2=6.2m，L 3=7.8m，L 4=10m 的四种备用拉线材料中，拉线 AC 最好选用（ ）AL 1 BL 2 C L3 DL 410如图 10，在ABC 中，AB=AC，D 为 AC 边上一点，且 BD=BC=AD则A 等于（ ）A30 B36 C45 D72
10、（10） （11）11同学们都玩过跷跷板的游戏如图 11 所示，是一跷跷板的示意图，立柱 OC 与地面垂直，OA=OB当跷跷板的一头A 着地时，OAC=25，则当跷跷板的另一头 B 着地时，AOA等于（ ）A25 B50 C60 D13012、直角三角形的两条直角边长为 a,b,斜边上的高为 h,则下列各式中总能成立的是 ( ) A. ab=h2 B. a 2+b =2h 2 C. + = D. + = a1bh21ab2h如图所示，在ABC 中，AB=6 ，AC=9，ADBC 于点 D， M 为 AD 上任一点，则 MC2-MB2等于 二、能力提升13如图，已知等腰三角形一腰上的中线把三角形
11、周长分为 12cm 和 15cm 两部分，求它的底边 长14 （计算型说理题）已知如图ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长 BC 到 E 使 CE=CD试判断 DB 与 DE 之间的大小关系，并说明理由。15如图，ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的点，BD 与 CE 交于点 O，给出下列三个条件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC 是等腰三角形（用序号写出所有情形） ；（2）选择第（1）小题中的一种情况，证明ABC 是等腰三角形三、应用与探究16如图，ABC 是等边三角形，点 D、E、F 分别是线段 AB、BC、CA 上的点（1）若 AD=BE=CF，问DEF 是等边三角形吗？试证明你的结论（2）若DEF 是等边三角形，问 AD=BE=CF 成立吗？试证明你的结论
