1、2 实现电流零纹波耦合电感的计算 2.1 以 L1和 L2互相耦合为例来说明零纹波实现条件 1 如图 1所示，由文献1的论述可知，当两电感 L1(N1匝)和 L2(N2匝)耦合时， Lm为激磁电感， Li1为原边漏感， Li1为副边漏感，折算关系为 L1=Lm Li1， L2=Lm Li1，显然电感两端的纹波电压为 （1） 图 1 电感耦合 Cuk变换器 令 Ve1=Ve2=Ve，联解式（1）可得 （2） 式中： Lep=L1 Lm（3） 称为等效原边电感 Les=L2 Lm（4） 称为等效副边电感 设耦合系数 k= （5） 电感匝比 n= （6） 则式（3）、（4）变为 Lep=L1 （7）
2、 Les=L2 （8） 由式（7）、（8）可得出如下结果： 当 n=1时， LeP=L1(1 k)， LeS=L2（1 k） 其效果是使电感增加(1 k)倍，使原副边纹波电流减小到 1/(1 k)。 当 n1，即 N1N2，且 k=1/n时， LeP， LeS=L2其效果是使原边纹波电流为零，副边纹波不变。 这可以解释为：零纹波的取得只是把互相耦合的两个线圈中的纹波都推向(或集中在)一个线圈中，余下的一个线圈流过的电流为直流电流。 2.2 从磁路理论说明纹波降低的原理 23 两电感的绕制情况如图 2。 两个耦合电感的等效磁路模型与变压器的漏感模型(图 3)是相同的，绕组 1的耦合系数可定义为
3、k1= （9） 式中： m和 l1如图 2所示。 图 2 电感 UI绕线结构 因为 v=Nd/d t，上式也可写成 k1= （10） 根据等式 N= Li可得 k1= (11) 因此 k1可看成是图 3所示模型中电感电压的分压系数。图中理想变压器原边电压 vip与输入电压有相同的形状，只是幅值减少了 k1倍。选择变压器变比 N1/N2使变压器副边电压等于原边输入电压 v，相同的电压同时加在电感 Ll2两端，所以 Ll2上的电流纹波将为零(d i/dt=vLl2/Ll2=0)。因此，电感 Ll2上电流零纹波的条件为 k1=N1/N2 (12) 图 3 耦合电感的等效电路模型 这个条件可以这样理解
4、，两绕组的匝比必须完全补偿初级绕组的漏磁通，从而使原边绕组在副边感应出的电压等于原边给定电压。 2.3 利用等效磁阻模型推导耦合电感的计算公式 图 4为耦合电感的 UI绕线结构图及其 T型磁阻等效模型。因为，其中一个绕组中通有直流电流，为了防止磁芯饱和，图中磁芯需加气隙。且从后面的分析可知，绕在同一磁芯上的两个电感绕组就是通过调整气隙大小才能实现零纹波的。 图 4（b）中， Rx1、 Rx2分别为两气隙的磁阻， R1为磁芯的磁阻。计算公式如下： Rxi=xi/ 0Se Rl=le/ 0Se 式中： Se和 le分别为磁芯的等效截面积和等效磁路长度 4。 在文献4中介绍了磁芯等效磁路长度 le的
5、测定方法，而且说明了对于一个给定的磁芯，它的等效磁路长度是固定不变的。 由图 4(b)，并结合前面得出的零纹波条件 k=N1/N2可得零纹波的磁阻表示式为 k1= = (13) (a) 耦合电感的 UI绕线结构图 (b) T型磁阻等效模型 图 4 耦合电感 UI绕线结构与磁阻模型 由图 4(b)所示的模型，如果假设图中所示已经实现了输出电感电流零纹波，即 di2/dt=0，那么由磁路基尔霍夫第二定律可得原边电感(即输入电感)的计算式为 L1=N12/(Rx1 Rl Rx2) (14) 考虑磁饱和限制时，有下式成立 1max= (I1max I2max) BMSe 所以有 N1 (I1max I2max)(15) 结合式(13)，有 N2=N1 (16) 根据上面得出的公式，选定 L1的值(注：若要使输入电感电流为零纹波，则应选定 L2的值)，即可计算出实现零纹波所需的匝数和气隙值。
