1、专题十二电磁感应,A组自主命题北京卷题组1.(2017北京理综,19,6分)图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图,L1和L2为电感线圈。实验时,断开开关S1瞬间,灯A1突然闪亮,随后逐渐变暗;闭合开关S2,灯A2逐渐变亮,而另一个相同的灯A3立即变亮,最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是()A.图1中,A1与L1的电阻值相同B.图1中,闭合S1,电路稳定后,A1中电流大于L1中电流C.图2中,变阻器R与L2的电阻值相同D.图2中,闭合S2瞬间,L2中电流与变阻器R中电流相等,五年高考,答案C本题考查自感现象判断。在图1中断开S1瞬间,灯A1突然闪亮,说明断开S1前,L1中的电流大于
2、A1中的电流,故L1的阻值小于A1的阻值,A、B选项均错误;在图2中,闭合S2瞬间,由于L2的自感作用,通过L2的电流很小,D错误;闭合S2后,最终A2与A3亮度相同,说明两支路电流相等,故R与L2的阻值相同,C项正确。,知识拓展断电自感现象深入分析图1实验为断电自感实验,当S1断开后,L1与A1构成一个闭合回路,L1的自感电动势使回路中的电流保持一段时间,故A1会逐渐变暗。,2.(2016北京理综,16,6分,0.79)如图所示,匀强磁场中有两个导体圆环a、b,磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为21,圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb。不考虑两圆环间
3、的相互影响。下列说法正确的是()A.EaEb=41,感应电流均沿逆时针方向B.EaEb=41,感应电流均沿顺时针方向C.EaEb=21,感应电流均沿逆时针方向D.EaEb=21,感应电流均沿顺时针方向,答案B由题意可知=k,导体圆环中产生的感应电动势E=S=r2,因rarb=21,故EaEb=41;由楞次定律知感应电流的方向均沿顺时针方向,选项B正确。,3.(2013北京理综,17,6分,0.85)如图,在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动,MN中产生的感应电动势为E1;若磁感应强度增为2B,其他条件不变,MN中产生的感应电动势变为E2
4、。则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E1E2分别为()A.ca,21B.ac,21C.ac,12D.ca,12,答案C杆MN向右匀速滑动,由右手定则判知,通过R的电流方向为ac;又因为E=BLv,所以E1E2=12,故选项C正确。,4.(2017北京理综,24,20分)发电机和电动机具有装置上的类似性,源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中,两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内,相距为L,电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上,与轨道接触良好,以速度v(v平行于MN)向右
5、做匀速运动。图1轨道端点M、P间接有阻值为r的电阻,导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点M、P间接有直流电源,导体棒ab通过滑轮匀速提升重物,电路中的电流为I。(1)求在t时间内,图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。(2)从微观角度看,导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了,方便,可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。a.请在图3(图1的导体棒ab)、图4(图2的导体棒ab)中,分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。b.我们知道,洛伦兹力对运动电荷不做功。那么,导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢?请以图2“
6、电动机”为例,通过计算分析说明。,答案见解析,解析本题考查发电机和电动机的机理分析、洛伦兹力的方向及其在能量转化中的作用。(1)图1中,电路中的电流I1=棒ab受到的安培力F1=BI1L在t时间内,“发电机”产生的电能等于棒ab克服安培力做的功E电=F1vt=图2中,棒ab受到的安培力F2=BIL在t时间内,“电动机”输出的机械能等于安培力对棒ab做的功E机=F2vt=BILvt(2)a.如图甲、图乙所示。,b.设自由电荷的电荷量为q,沿导体棒定向移动的速率为u。如图乙所示,沿棒方向的洛伦兹力f1=qvB,做负功W1=-f1ut=-qvBut垂直棒方向的洛伦兹力f2=quB,做正功W2=f2v
7、t=quBvt,所以W1=-W2,即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零。f1做负功,阻碍自由电荷的定向移动,宏观上表现为“反电动势”,消耗电源的电能;f2做正功,宏观上表现为安培力做正功,使机械能增加。大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械能,在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用。,疑难突破洛伦兹力做功及其作用在“发电机”模型中,外力促使导体棒做切割磁感线运动时,棒中自由电荷随棒运动,从而会受到沿棒方向的洛伦兹力,表现为“电源中的非静电力”,这一力做正功,起到了使其他形式能量向电能转化的作用;在“电动机”模型中,外电源使导体棒中产生电场,在电
8、场力作用下,导体棒中的自由电荷沿棒运动,从而受到垂直于棒方向的洛伦兹力,宏观上表现为“导体棒受到的安培力”,这一力做正功,起到了使电能向其他形式能量转化的作用。,5.(2015北京理综,22,16分,0.87)如图所示,足够长的平行光滑金属导轨水平放置,宽度L=0.4 m,一端连接R=1 的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=1 T。导体棒MN放在导轨上,其长度恰好等于导轨间距,与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下,导体棒沿导轨向右匀速运动,速度v=5 m/s。求:(1)感应电动势E和感应电流I;(2)在0.1 s时间内,拉力的冲量IF
9、的大小;(3)若将MN换为电阻r=1 的导体棒,其他条件不变,求导体棒两端的电压U。,答案(1)2 V2 A(2)0.08 Ns(3)1 V,解析(1)由法拉第电磁感应定律可得,感应电动势E=BLv=10.45 V=2 V感应电流I= A=2 A(2)拉力大小等于安培力大小F=BIL=120.4 N=0.8 N冲量大小IF=Ft=0.80.1 Ns=0.08 Ns(3)由闭合电路欧姆定律可得,电路中电流I= A=1 A由欧姆定律可得,导体棒两端电压U=IR=1 V,6.2014北京理综,24(1),0.20导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示,固定于水平面的U形导线框处
10、于竖直向下的匀强磁场中,金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下,在导线框上以速度v做匀速运动,速度v与恒力F方向相同;导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知导线MN电阻为R,其长度L恰好等于平行轨道间距,磁场的磁感应强度为B。忽略摩擦阻力和导线框的电阻。通过公式推导验证:在t时间内,F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能W电,也等于导线MN中产生的焦耳热Q。,答案见解析,解析电动势E=BLv导线匀速运动,受力平衡F=F安=BIL在t时间内,外力F对导线做功W=Fvt=F安vt=BILvt电路获得的电能W电=qE=IEt=BILvt可见,F对导线MN所做的功等于电路获得的电能W电;导线MN
11、中产生的焦耳热Q=I2Rt=ItIR=qE=W电可见,电路获得的电能W电等于导线MN中产生的焦耳热Q。,考查点电磁感应中的能量转化。,思路点拨导线匀速运动,受力平衡。在t时间内,外力做功等于安培力做功等于F安vt,电路获得的总电能等于IEt,而焦耳热等于I2Rt,只要证明三者相等即可。,反思总结题目给出的是一个动态平衡过程,在这个过程中外力克服安培力做功,与做功等量的外部能量转化为等量的电能输送到电路,又由于电阻的存在,电能又转化为焦耳热,这道题体现了电磁感应中典型的能量转化关系。,B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一电磁感应现象楞次定律,1.(2017课标,15,6分)如图,在方向垂直于纸
12、面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨,导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS,一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内,线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动,在运动开始的瞬间,关于感应电流的方向,下列说法正确的是()A.PQRS中沿顺时针方向,T中沿逆时针方向B.PQRS中沿顺时针方向,T中沿顺时针方向C.PQRS中沿逆时针方向,T中沿逆时针方向,D.PQRS中沿逆时针方向,T中沿顺时针方向,答案D金属杆PQ向右运动,穿过PQRS的磁通量增加,由楞次定律可知,PQRS中产生逆时针方向的电流。这时因为PQRS中感应电流的作用,依据楞次定律可知,T中产生顺时针方向的
13、感应电流。故只有D项正确。,易错点拨对楞次定律的深度理解线框与导轨共面且与磁场垂直。当金属杆PQ向右运动时,PQRS中向里的磁通量增加,从而产生逆时针方向的感应电流。T中原有向里的磁通量不变,而增加了因PQRS中感应电流产生的向外的磁通量,导致T中合磁通量减小,从而产生顺时针方向的感应电流。,2.(2015课标,15,6分,0.337)如图,直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度逆时针转动时,a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是(),A.UaUc,金属框中无电流B.UbUc,金属框
14、中电流方向沿a-b-c-aC.Ubc=-Bl2,金属框中无电流D.Uac=Bl2,金属框中电流方向沿a-c-b-a,答案C闭合金属框在匀强磁场中以角速度逆时针转动时,穿过金属框的磁通量始终为零,金属框中无电流。由右手定则可知Ub=Uat0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。,考点三电磁感应中的综合问题(一)电磁感应中的电路问题,答案(1)(2)B0lv0(t-t0)+kSt(B0lv0+kS),解析(1)在金属棒越过MN之前,t时刻穿过回路的磁通量为=ktS设在从t时刻到t+t的时间间隔内,回路磁通量的变化量为,流过电阻R的电荷量为q。由法拉第电磁感应定律有=-由欧姆定律有i=
15、由电流的定义有i=联立式得|q|=t由式得,在t=0到t=t0的时间间隔内,流过电阻R的电荷量q的绝对值为|q|=(2)当tt0时,金属棒已越过MN。由于金属棒在MN右侧做匀速运动,有f=F式中,f是外加水平恒力,F是匀强磁场施加的安培力。设此时回路中的电流为I,F的大小为F=B0lI此时金属棒与MN之间的距离为s=v0(t-t0)匀强磁场穿过回路的磁通量为=B0ls,回路的总磁通量为t=+式中,仍如式所示。由式得,在时刻t(tt0)穿过回路的总磁通量为t=B0lv0(t-t0)+kSt在t到t+t的时间间隔内,总磁通量的改变t为t=(B0lv0+kS)t由法拉第电磁感应定律得,回路感应电动势
16、的大小为t=由欧姆定律有I=联立式得f=(B0lv0+kS),评分参考第(1)问7分,式各1分,式2分;第(2)问13分,式2分,式各1分,式各2分,式各1分。,解题指导(1)金属棒在0t0时间内,由于圆形磁场中的磁通量变化而引起感应电动势,从而形成感应电流,由电流的定义式可以求出流过电阻的电荷量的绝对值。(2)当金属棒越过MN后,穿过回路的磁通量由两部分组成;再由法拉第电磁感应定律等综合知识可以求出恒力f的大小。,易错点拨(1)在计算磁通量时,用的是左侧矩形面积,而不是圆形磁场面积,从而导致出错。(2)当金属棒越过MN后计算磁通量时,得出的金属棒与MN的距离s=v0t,从而导致出错。,11.
17、(2014福建理综,22,20分)如图,某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道,管道的长为L、宽为d、高为h,上下两面是绝缘板,前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板,两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B,方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为的导电液体(有大量的正、负离子),且开关闭合前后,液体在管道进、出口两端压强差的作用下,均以恒定速率v0沿x轴正向流动,液体所受的摩擦阻力不变。(1)求开关闭合前,M、N两板间的电势差大小U0;(2)求开关闭合前后,管道两端压强差的变化p;(3)调整矩形管道的宽和高,但保持其他量和矩形管道的横截面积S=d
18、h不变,求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比d/h的值。,答案(1)Bdv0(2)(3),解析(1)设带电离子所带的电荷量为q,当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时,U0保持恒定,有qv0B=q得U0=Bdv0(2)设开关闭合前后,管道两端压强差分别为p1、p2,液体所受的摩擦阻力均为f,开关闭合后管道内液体受到安培力为F安,有p1hd=fp2hd=f+F安F安=BId根据欧姆定律,有I=两导体板间液体的电阻r=由式得,p=(3)电阻R获得的功率为P=I2RP=R当=时电阻R获得的最大功率Pm=,12.(2013广东理综,36,18分)如图(a)所示,在垂直于匀强磁场B的平面内,半径为r的金
19、属圆盘绕过圆心O的轴转动,圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接。电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件。流过电流表的电流I与圆盘角速度的关系如图(b)所示,其中ab段和bc段均为直线,且ab段过坐标原点。0代表圆盘逆时针转动。已知:R=3.0 ,B=1.0 T,r=0.2 m。忽略圆盘、电流表和导线的电阻。(1)根据图(b)写出ab、bc段对应的I与的关系式;(2)求出图(b)中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc;(3)分别求出ab、bc段流过P的电流IP与其两端电压UP的关系式。,图(a),图b,答案见解析,解析(1)由图像可知,在ab段Iab=在bc段Ibc=-(2)由题意可知
20、,P两端的电压UP等于圆盘产生的电动势,UP=Br2b点时b=15 rad/sUb=Br2b=0.3 Vc点时c=45 rad/sUc=Br2c=0.9 V(3)由图像中电流变化规律可知电子元件P在b点时开始导通,则:在ab段IP=0在bc段,IP=I-而I=-0.05UP=Br2联立可得IP=-,13.(2017课标,20,6分)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场,磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 的正方形导线框abcd位于纸面内,cd边与磁场边界平行,如图(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动,cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图
21、线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时,感应电动势取正)。下列说法正确的是()A.磁感应强度的大小为0.5 TB.导线框运动速度的大小为0.5 m/sC.磁感应强度的方向垂直于纸面向外,(二)电磁感应中的图像问题,D.在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内,导线框所受的安培力大小为0.1 N,答案BC本题考查电磁感应、安培力。导线框匀速进入磁场时速度v= m/s=0.5 m/s,选项B正确;由E=BLv,得B= T=0.2 T,选项A错误;由右手定则可确定磁感应强度方向垂直于纸面向外,选项C正确;导线框所受安培力F=BLI=BL=0.20.1 N=0.04 N,选项D错误。,储备知识根
22、据图像和导线框匀速运动,获取信息,结合安培力、导体切割磁感线产生感应电动势可以确定选项。,14.(2016四川理综,7,6分)(多选)如图所示,电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中,导轨左端接一定值电阻R。质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上,受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动,外力F与金属棒速度v的关系是F=F0+kv(F0、k是常量),金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为i,受到的安培力大小为FA,电阻R两端的电压为UR,感应电流的功率为P,它们随时间t变化图像可能正确的有(),答案BC金属棒MN相当于电源,
23、其感应电动势E=Blv,感应电流I=即IvFA=BIl=即:FAvUR=IR=R即:URvP=IE=即:Pv2对金属棒MN:F-FA=maF0+kv-v=maF0+v=ma若k-0,随着v增大,a也增大,棒做加速度增大的加速运动,B项正确。若k-0,随着v增大,a减小,棒做加速度减小的加速运动,当a=0时,v达到最大后保持不变,C项正确,A项错误。若k-=0,则a=,金属棒做匀加速运动,则v=at,P=IE=t2,D项错误。,深度解析方法技巧:先分别得出I、FA、UR、P与v的关系,然后对棒MN受力分析,由牛顿第二定律列方程,最后分情况讨论棒MN的运动情况,根据各量与v的关系讨论得各量与时间的
24、关系图像。,评析本题考查了电磁感应,通电导体在磁场中的运动以及物理规律与图像的结合问题,要求考生有较强的综合能力。,15.(2013课标,17,6分,0.291)如图,在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN,其中ab、ac在a点接触,构成“V”字形导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动,从图示位置开始计时,运动中MN始终与bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线,可能正确的是(),答案A设金属棒MN匀速运动的速度为v,初始时刻金属棒MN距a点的距离为l,则t时刻金属棒MN切割磁感线的有效长度L=2(l+vt) tan
25、,设导轨单位长度的电阻为R0,则组成闭合回路的总电阻R=2R0=2(l+vt)R0(+tan )电动势E=BLv=2Bv(l+vt) tan i=为恒量故A正确,B、C、D错误。,(三)电磁感应中的动力学问题,16.(2017天津理综,3,6分)如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小,ab始终保持静止,下列说法正确的是()A.ab中的感应电流方向由b到aB.ab中的感应电流逐渐减小C.ab所受的安培力保持不变D.ab所受的静摩擦力逐渐减小,答案D本题考查楞
26、次定律、电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力、平衡条件。由于通过回路的磁通量向下减小,则根据楞次定律可知ab中感应电流的方向由a到b,A错误。因ab不动,回路面积不变;当B均匀减小时,由E=n=nS知,产生的感应电动势恒定,回路中感应电流I=恒定,B错误。由F=BIL知F随B减小而减小,C错误。对ab由平衡条件有f=F,故D正确。,一题多解广义楞次定律因B减小时引起回路磁通量减小,由广义楞次定律可知回路有扩张的趋势,则ab所受安培力方向向右,再由左手定则可以判定ab中感应电流的方向从a到b,故A错误。,17.(2017课标,18,6分)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形
27、貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动,在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板,并施加磁场来快速衰减其微小振动,如图所示。无扰动时,按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场;出现扰动后,对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是(),答案A本题考查电磁阻尼。由于要求有效衰减紫铜薄板的上下及左右的微小振动,则在紫铜薄板发生微小的上下或左右振动时,通过紫铜薄板横截面的磁通量应均能发生变化,由图可以看出,只有A图方案中才能使两方向上的微小振动得到有效衰减。,方法技巧电磁感应中金属块的等效金属块在有界匀强磁场中平动时,可以等效为一系列垂直于磁场的闭合框;金属块在匀强磁场中转动时,可等效为一系列沿半
28、径方向排列的导体棒。,18.(2013安徽理综,16,6分)如图所示,足够长平行金属导轨倾斜放置,倾角为37,宽度为0.5 m,电阻忽略不计,其上端接一小灯泡,电阻为1 。一导体棒MN垂直于导轨放置,质量为0.2 kg,接入电路的电阻为1 ,两端与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为0.8 T。将导体棒MN由静止释放,运动一段时间后,小灯泡稳定发光,此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6)()A.2.5 m/s1 WB.5 m/s1 WC.7.5 m/s9 WD.15
29、m/s9 W,答案B小灯泡稳定发光说明棒做匀速直线运动。此时:F安=对棒满足:mg sin -mg cos -=0因为R灯=R棒,则:P灯=P棒再依据功能关系:mg sin v-mg cos v=P灯+P棒联立解得v=5 m/s,P灯=1 W,所以B项正确。,19.(2017天津理综,12,20分)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图,图中直流电源电动势为E,电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l,电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。首先
30、开关S接1,使电容器完全充电。然后将S接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出),MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为零,MN达到最大速度,之后离开导轨。问:(1)磁场的方向;(2)MN刚开始运动时加速度a的大小;(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。,答案(1)见解析(2)(3),解析本题考查安培力及其应用、电容器、动量定理、电磁感应定律等多个考点的综合应用。(1)垂直于导轨平面向下。(2)电容器完全充电后,两极板间电压为E,当开关S接2时,电容器放电,设刚放电时流经MN的电流为I,有I=设MN受到
31、的安培力为F,有F=IlB由牛顿第二定律,有F=ma联立式得a=(3)当电容器充电完毕时,设电容器上电荷量为Q0,有Q0=CE,开关S接2后,MN开始向右加速运动,速度达到最大值vmax时,设MN上的感应电动势为E,有E=Blvmax依题意有E=设在此过程中MN的平均电流为,MN上受到的平均安培力为,有=lB由动量定理,有t=mvmax-0又t=Q0-Q联立式得Q=,解题关键动量定理在电磁感应中的应用本题中,电容器的放电引起电容器两极板间电压减小,同时MN棒加速产生的反电动势增大,故回路中电流逐渐减小,故MN棒所受安培力也逐渐减小,所以对MN棒运动过程应用动量定理时,安培力的冲量应用平均安培力
32、乘时间来计算,则t=lBt=BlQ=mvmax,Q为流过MN棒的总电荷量,即电容器放出的总电荷量。,20.(2017江苏单科,13,15分)如图所示,两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内,其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上,其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后,金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计,导轨光滑且足够长,杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求:(1)MN刚扫过金属杆时,杆中感应电流的大小I;(2)MN刚扫过金属杆时,杆的加速度大小a;,(3)PQ刚要离开金属杆
33、时,感应电流的功率P。,答案(1)(2)(3),解析本题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律。(1)感应电动势E=Bdv0感应电流I=解得I=(2)安培力F=BId牛顿第二定律F=ma解得a=(3)金属杆切割磁感线的速度v=v0-v,则感应电动势E=Bd(v0-v)电功率P=解得P=,方法技巧感应电动势的求法感应电动势可分为感生电动势和动生电动势。感生电动势用公式E=n求解,且只能求解平均电动势。动生电动势用公式E=BLv求解,既可以求平均电动势,也可以求瞬时电动势。用E=BLv求解电动势时,v为导体棒垂直切割磁感线的速度。,21.(2016课标,24,14分)如图,两固定的
34、绝缘斜面倾角均为,上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L,质量分别为2m和m;用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上,使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中,回路电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为,重力加速度大小为g。已知金属棒ab匀速下滑。求(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小;(2)金属棒运动速度的大小。,答案(1)mg(sin -3 cos )(2)(sin -3 cos ),解析(1)设两导线的张力大小之和为T,
35、右斜面对ab棒的支持力的大小为N1,作用在ab棒上的安培力的大小为F,左斜面对cd棒的支持力大小为N2。对于ab棒,由力的平衡条件得2mg sin =N1+T+FN1=2mg cos 对于cd棒,同理有mg sin +N2=TN2=mg cos 联立式得F=mg(sin -3 cos )(2)由安培力公式得F=BIL这里I是回路abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为=BLv式中,v是ab棒下滑速度的大小。由欧姆定律得,I=联立式得v=(sin -3 cos ),22.(2016课标,24,12分)如图,水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻,质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t=0时,金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻,金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域,且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始终保持垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数为。重力加速度大小为g。求(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小;(2)电阻的阻值。,
