1、 讲述高端的，真正的物理学 1 高二物理竞赛秋季班第 2 讲学生版第 2 讲 运动的关联本讲导学本讲专题处理运动学关联问题，基础好的同学最好掌握两种方法：关联法与数学参数法，看出其中的联系。知识模块知识回顾1运动定义：绝对运动：动点相对于定系的运动,如 P 相对于地面的运动。相对运动：动点相对动系的运动,如 P 相对于车厢的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动,如行驶的汽车相对于地面的运动。2关联关系：如果牵连运动为转：动点在某瞬时的绝对加速度等于它在该瞬时的牵连加速度与相对加速度以及科氏加速度的矢量和。记为： krea其中科氏加速度 ),sin(2 ,2rerekrek vv如图：例题精讲第
2、一部分：数学描述能力训练【例 1】 一个半径为 的圆环能在水平地面上做纯滚动，在圆环边缘固定有一个半径可以忽略的小滑r轮，某时刻滑轮恰好处于水平位置。在距离滑轮 处有一墙高为 的墙，一根不可伸长的绳子从墙根r2r讲述高端的，真正的物理学2高二物理竞赛春季班第 2 讲学生版连出，绕过滑轮，从墙顶处绕出（由几何条件可以算出来绳子绕出的是等腰直角三角形的两条边） ，某人在墙顶处以速度 匀速拉绳子，为了让绳子即不拉断，也不松弛，则此刻v圆环的角速度 为多少？圆环中心相对地面加速度 为多少？a var【例 2】 图中所示为用三角形刚性细杆 AB、BC、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和 CD 杆可分别
3、绕过 A、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与 AB 杆和 CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链） 。当 AB 杆绕 A 轴以恒定的角速度 转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。BC 杆与 CD 杆都与水平方向成 45角，已知 AB 杆的长度为 ，BC 杆l和 CD 杆的长度由图给定。求此时 C 点加速度 的大小和方向（用与 CD 杆之间的夹角表示）ca【例 3】 在图所示机构中，杆 O1 A O2 B，杆 O2 C O3 D，且 O1 A = 200mm，O 2 C = 400mm，CM = /MD = 300mm，若杆 AO1 以角速度
4、= 3 rad / s 匀速转动，则 D 点的速度的大小为 cm/s，M点的加速度的大小为 cm/s2。A60； B120； C150； D360。讲述高端的，真正的物理学 3 高二物理竞赛秋季班第 2 讲学生版【例 4】 图示铰链四边形机构中， = =100mm，又 = ,杆 以等角速度 =2rad/s 绕AO1B221OAB1轴 转动。杆 AB 上有一套筒 C,此套筒与杆 CD 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当1O=60 时杆 CD 的速度和加速度。【例 5】 如图两个杆铰接在地面上，间距为 ，两根杆转动的角速度不变，分别为 ， ，求如图l 12所示的时刻，交点的速度和加速度。
5、1260【例 6】 已知：如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度 绕水平 O 轴转动，带动直杆 AB 沿铅直线上、下运动，且 O，A，B 共线。凸轮上与点 A 接触的点为 ，图示瞬时凸轮轮缘线上点 的曲率半 A径为 ，点 的法线与 OA 夹角为 ，OA=l。求该瞬时 AB 的速度及加速度。A讲述高端的，真正的物理学4高二物理竞赛春季班第 2 讲学生版【例 7】 已知：如图所示平面机构，AB 长为 l，滑块 A 可沿摇杆 OC 的长槽滑动。摇杆 OC 以匀角速度 绕轴 O 转动，滑块 B 以匀速 沿水平导轨滑动。图示瞬时 OC 铅直，AB 与水平线 OBv夹角为 30。求：此瞬时 AB 杆的角速度及
6、角加速度。课后小练习1如图，一个圆盘以角速度 旋转，盘上从中心连出一根杆 ，相对盘固定，杆长为 ，平面上另OAl一根杆 相对于此杆旋转角速度为 。问在地面上看，此杆端点速度为多少，加速度为多少？AB OAB趣味物理剧 院 大 厅 里 的 声 音时 常 到 各 种 剧 院 和 音 乐 厅 去 的 人 ， 一 定 都 清 楚 地 知 道 ： 有 些 大 厅 里 ， 演 员 的 言 语 和 音 乐 的 声 音 可以 在 很 远 的 地 方 听 得 明 了 清 楚 ， 但 是 在 有 一 些 大 厅 里 ， 虽 然 坐 在 前 排 ， 也 听 得 不 大 清 楚 。 这 现 象 的 原因 ， 在 一
7、部 讲 声 波 和 它 的 应 用 的 书 里 有 很 好 的 说 明 ：在 建 筑 物 里 发 生 的 随 便 什 么 声 音 ， 会 在 声 源 发 声 完 毕 以 后 继 续 传 一 个 相 当 长 的 时 间 ； 它 在 多 次 反射 作 用 下 ， 绕 着 整 个 建 筑 物 传 了 好 几 次 ， 但 是 在 这 同 时 ， 别 的 声 音 又 接 着 发 了 出 来 ， 使 听 的 人时 常 不 可 能 把 各 个 声 音 一 个 一 个 辨 别 清 楚 。 例 如 假 定 一 个 声 音 要 继 续 存 在 3 秒 钟 ， 又 假 定 讲 话 的人 每 秒 发 出 3 个 音
8、节 ， 那 么 那 相 当 于 9 个 音 节 的 声 波 就 会 一 起 在 房 间 里 行 进 ， 因 此 产 生 了 一 团 糟 的噪 音 ， 使 得 听 众 没 法 听 懂 讲 话 人 要 讲 的 意 思 。在 这 种 情 形 ， 讲 话 的 人 只 好 一 个 字 一 个 字 分 得 非 常 清 楚 地 讲 下 去 ， 而 且 不 要 用 太 大 的 声 音 。 但 是一 般 的 情 形 恰 恰 相 反 ， 讲 话 的 人 在 这 种 情 形 往 往 更 提 高 了 声 音 ， 这 样 就 只 会 把 噪 音 更 加 增 强 了 。还 在 不 久 以 前 ， 能 够 建 筑 出 合
9、于 声 学 要 求 的 剧 院 ， 是 认 为 侥 幸 的 事 情 的 。 现 在 呢 ， 人 们 已 经 找 到方 法 去 消 灭 这 种 扰 乱 声 音 的 现 象 （ 这 现 象 叫 做 交 混 回 响 ） 。 这 本 书 不 打 算 详 细 谈 这 个 问 题 ， 因 为 这讲述高端的，真正的物理学 5 高二物理竞赛秋季班第 2 讲学生版只 有 建 筑 师 才 感 觉 兴 趣 。 我 们 只 指 出 一 点 ， 就 是 ， 消 灭 交 混 回 响 现 象 的 方 法 ， 主 要 是 建 造 能 够 吸 收 剩余 声 音 的 墙 壁 。 吸 收 声 音 最 好 的 是 打 开 的 窗 子
10、 （ 就 象 孔 吸 收 光 最 好 一 样 ） ； 人 们 甚 至 把 一 平 方 米 的打 开 的 窗 子 采 用 来 做 吸 收 声 音 的 计 量 单 位 。坐 在 剧 院 里 的 观 众 也 很 能 够 吸 收 声 音 ， 虽 然 他 们 的 吸 收 能 力 要 比 打 开 的 窗 子 小 一 半 ： 一 个 人 吸 收的 声 音 相 当 于 半 米 打 开 的 窗 子 。 一 位 物 理 学 家 说 过 ， “观 众 吸 收 讲 演 人 的 演 词 ， 所 谓 吸 收 可 以 照 这个 词 的 表 面 意 义 讲 ”， 如 果 他 这 句 话 说 得 不 错 ， 那 么 ， 空 虚
11、 的 大 厅 对 讲 演 的 人 是 不 利 的 ， 这 句 话 也 就可 以 照 它 的 表 面 意 义 来 讲 。反 过 来 说 ， 假 如 声 音 的 吸 收 太 强 了 ， 这 也 会 使 声 音 听 不 清 楚 的 。 第 一 ， 过 度 的 吸 收 会 把 声 音 减 弱 ，第 二 ， 会 把 交 混 回 响 的 作 用 减 少 得 太 多 ， 使 得 听 起 来 声 音 仿 佛 断 断 续 续 ， 给 人 一 种 枯 燥 的 感 觉 。 因 此 ，我 们 固 然 应 该 避 免 过 度 的 交 混 回 响 ， 但 是 太 短 的 交 混 回 响 也 不 好 。 那 么 交 混 回
12、 响 究 竟 要 有 怎 样 的 程 度才 合 适 ， 这 对 于 各 种 大 厅 是 不 一 样 的 ， 应 该 在 设 计 每 座 大 厅 的 时 候 来 决 定 。剧 院 里 还 有 一 个 东 西 ， 从 物 理 观 点 上 看 是 很 有 趣 的 ， 这 东 西 就 是 在 台 前 提 词 用 的 台 词 厢 。 你 可 曾注 意 所 有 剧 院 的 台 词 厢 都 是 同 一 形 状 的 吗 ？ 这 原 因 是 ， 台 词 厢 的 本 身 等 于 一 种 声 学 仪 器 。 台 词 厢 的 拱壁 等 于 一 个 声 音 的 凹 面 镜 ， 它 起 着 两 种 作 用 ： 阻 止 提 词 的 人 发 出 的 声 波 传 播 到 观 众 方 面 去 ， 还 把 这 些声 波 反 射 到 舞 台 上 。
