1、平行四边形常用辅助线,第十组：李子君 顾晨冉 于昊辰 张昊晨,前言,平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理。,例1如左下图1，在平行四边形ABCD中，E.F点在对角线上，且AE=CF,请你以为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）,连结BF BF=DE 证明：连结,设DB.AC交于点O 四边形ABCD为平行四边形 AO=OC，DO=OB AE
2、=CF AO-AE=OC-CF 即OE=OF四边形EBFD为平行四边形 BF=BE,一、连结对角线， 把平行四边形转化成两个全等三角形。,1.解题思路,例2.已知：如图3，四边形ABCD为平行四边形 .,求证：,2.解题思路,二、过一边两端点作对边的垂线， 把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。,例3.如图，在正方形ABCD中，E.F分别是CD.DA中点CF.BE交于P,求证AP=AB,3.解题思路,三、延长一边中点与顶点连线， 把平行四边形转化为三角形。,例4.如图，在平行四边形ABCD中，AN=BN，E是BC的三等分点，NE交BD于F，求BF：BD,四、把对角线交点与一边中点连结， 构造三角形中位线,例5.在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，如果AC=12， BD=10，那么AB的取值范围是（ ）,1AB11,五、平移对角线， 构造平行四边形。,总结,综上所述，平行四边形中常添加辅助线是：连对角线，平移对角线，延长一边中点与顶点连线等，这样可将平行四边形转化为三角形（或特殊三角形）、矩形（梯形）等图形，为证明解决问题创造条件。 转化思想是做平行四边形辅助线的最核心的思想。,谢谢大家！,
