1、第 1 章 第 1 节考点一：集合的概念1已知集合 Mx |x3n，nZ，Nx|x 3n1，n Z，P x|x3n1，nZ ，且 aM ，bN，cP .设 d abc ，则( )AdM BdNCdP D以上都不对答案：B2(2010山西太原)设全集 U 是实数集 R，Mx|x2 或 x2，N x|x24x30，则图中阴影部分所表示的集合是( )A x| 2x1 Bx| 2x2Cx|1x2 D x|x2解析：本题主要考查二次不等式解法及集合运算中的韦恩图法图中阴影部分所表示的集合为 N UM，而 N(1,3)， UM 2,2，N UM (1,2故选 C.答案：C考点二：集合的交集、并集、补集的运
2、算3(2009全国卷)设集合 A4,5,7,9 ，B3,4,7,8,9，全集 UAB，则集合U(AB )中的元素共有( )A3 个 B4 个C5 个 D6 个解析：由题意知 AB3,4,5,7,8,9， AB4,7,9， U(AB) 3,5,8共 3 个元素答案：A4(2009山东)集合 A0,2，a，B1 ，a 2，若 AB0,1,2,4,16，则 a 的值为( )A0 B1C2 D4解析：AB0,1,2,4,16 ，若Error! 此时满足题意若Error!此时无解，a4.答案：D5(2010湖北调研)设全集 U1,3,5,7，M1 ，a5， UM5,7，则实数 a 的值为( )A2 B2
3、C8 D8解析：由 UM5,7，可知 M 中元素 a53，a8.答案：D6已知集合 Ax|log a(x2 x2) log a(x 22x3)，且 A.求 A.94解： A，当 x 时，不等式成立94 94将 x 代入得94loga log a ，0a1，1316 3916原不等式Error!，解得 2x ，52原不等式的解集是Error!，即 AError!.考点三：集合的性质及有关运算7(2010嘉兴模拟)已知集合 A1,1 ，B x|x22axb0，若 B 且 BA，求 a、b 的值解：B 且 BA ，则分以下三种情况讨论：(1)B1，由Error!解得 a1，b1；(2)B1，由Err
4、or!解得 a1，b1；(3)B1,1，由韦达定理可知 a0，b1.综上可知，a 与 b 的值为Error!或Error!或Error!8已知集合 Ax| x26x 80 ，Bx|(xa)( x3a)0 (1)若 AB，求 a 的取值范围；(2)若 A B，求 a 的取值范围；(3)若 A Bx |3x 4，求 a 的取值范围解：A x|x26x 80 ， Ax|2x 4 (1)当 a0 时，Bx |ax3a，应满足Error! a2，43当 a0 时，Bx|3 ax a，应满足Error! a，当 a2 时， .43(2)要满足 AB，当 a0 时，Bx| ax 3a，a4 或 3a2，0a
5、 或 a4，23当 a0 时，Bx|3 ax a，a2 或 a ，43a0 时成立，验证知当 a0 时也成立综上所述，当 a 或 a4 时，AB .23(3)要满足 ABx |3x 4，显然 a0 且 a3 时成立此时 B x|3x 9，而 ABx|3x 4 ，故所求 a 的值为 3，即 a 的取值范围为3.1.(2009湖北)已知 Pa|a (1,0)m (0,1)，mR，Q b|b(1,1)n(1,1) ，nR是两个向量集合，则 PQ 等于( )A(1,1) B(1,1)C(1,0) D(0,1)解析：a(1，m)，b(1 n,1 n)，由 ab 得 n0， m1 ，故 PQ(1,1)，选
6、 A.答案：A2(2009广东)已知全集 UR，集合 Mx|2x12和N x|x2k1，k1,2， 的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A3 个 B2 个C1 个 D无穷多个解析：M x| 2x12 x|1x3 ，N1,3,5，MN1,3故阴影部分共 2 个元素答案：B3(2009江西)已知全集 UAB 中有 m 个元素，( UA)( UB)中有 n 个元素若AB 非空，则 AB 的元素个数为( )Amn BmnCnm Dm n解析：( UA)( UB) U(AB)， U(AB) 中共有 n 个元素又AB U，A B 中共有 mn 个元素，故选 D.答案：D
7、1.若 A xZ|2 2 2x 8，B xR |x1|1，则 A( RB)的元素个数为( )A0 B1C2 D3解析：A xZ|1 2x3 xZ |1x10,1；BxR |x2 或 x0，RB xR|0 x2，A( RB)0,1，共有 2 个元素答案：C2定义一种集合运算 ABx|x ( AB)，且 x(AB)，设 Mx |x|2，N x|x24x30，则 MN 所表示的集合是( )A(，21,2) (3，)B(2,12,3)C(2,1)(2,3)D(，2(3 ，)解析：M x|x|2 x|2x 2 ，Nx|x 24x 3 0x|1x3，MNx| 2x 3，MNx|1 x2 ，则 MNx| 2x 1 或 2x 3 答案：B
