1、中、小学数学课堂教学 衔接性研讨,云南师范大学 朱维宗 2009年9月16日,西山区教师进修学校马街片区中小学课堂教学研讨会,目 录,一、问题的提出 二、中小学数学教学脱节的原因 三、衔接难点 四、改进方法 五、指导衔接教学的理论 六、对策与建议,良好的方法能使我们更好地发挥天赋的才能，而拙劣的方法则可能妨碍才能的发挥。法贝尔纳,一、问题的提出,从小学进入初中，学习环境的改变，新知识的增加，教学组织和教学方式的改变引发了许多新的变化。同时，视野的扩展，思维方式改变，使刚刚步入中学七年级门槛的学生一时难以适应，数学成绩一般会出现明显地下降。,目前中小学数学教学中出现了较为严重的脱节现象，相当一部
2、分小学毕业生升入中学后对数学学习感到很不适应，学习兴趣减退，学习成绩不稳定。搞好中小学数学教学的衔接，使中小学的数学教学具有连续性和统一性，使学生的数学知识和能力都衔接自如，是摆在七年级数学教师面前的一个重要任务。,二、中小学数学教学脱节的原因 根据调查，造成中小学在数学教学方面脱节的原因主要有以下几方面：1.教学观念的变化当前小学数学教学以游戏、活动为主。强调学习内容联系学生的生活经验，学生对知识的感悟和初步的建构，不强调对严谨、抽象数学知识的深入理解。,2.教学要求的变化 小学生只要平时能认真听课，完成好作业，不需花太大力气也能保持好成绩。从七年级上学期开始对学生的要求就大大提高了，除了知
3、识点的记忆外，更侧重分析与理解，思维难度增大。由于课时紧，初中教师讲课速度一般较快，课堂容量大，学生探究时间少。,3. 教学基本理念的变化 小学升学压力较小，小学教师可以放心的研究、探讨新课程的教育理念，努力实现科学教育与人文关怀的和谐统一，散发着浓郁的“家庭气息”； 中学受升学率的影响，加上学生由小学到中学是人的两个阶段身心发育的一个转折期，对学生学习管理的社会化程度陡然提高。小学的理解、包容、期待；中学的规则、自律、严格。二者之间缺少一个人生理念的中间过渡。,4.延长认知过程与强调教学效率的矛盾 小学数学教材以建构主义理论为指导思想。建构主义的本质是情境性、主动性、社会性，建构主义的本质决
4、定小学数学课程采用延长认知过程的方式。中学由于升学考试的压力，必须考虑教学的效率，必须考虑中考指挥棒的影响。,5.中小学教师之间的衔接中小学之间犹如壁垒阻隔，初中教师和小学教师没有业务上的往来与切磋，双方没有交流与沟通。中学教师对小学教师输送的学生大为恼火，小学教师看到初中教师对学生的态度感到失望，都觉得对方有问题，却很少主动互相沟通。,新一轮课程改革在教学内容上强调了小学和初中的衔接，但是实际的情况却是小学高年级和七年级的数学教学在教学观念、理念、教学方式、教学要求等方面都存在较大差距。刚从小学毕业的学生面对如此大的变化，自然感到学习吃力，难以适应。,三、衔接难点,1.数的扩展变化 数的扩展
5、，引入了“负有理数”的概念，这就给学生学习带来了新的难题。 负数不能表示具体的实物个数，与学生的惯性思维正数可以表示实物个数不一致，学生很难接受它。正数比较大小，绝对值大的就大，而两个负数比较大小，绝对值大的反而小，学生容易混淆； 负数与减法表现形式一样，学生在运算中极易把两者混为一谈。,2.无理数概念的引入 一是有些无理数的表示方式特别，学生难以理解它也是数，学习中不易接受。二是用无理数表示实物，对它们之间的对应关系难以理解。如 这个无理数，对初学的学生来说他们既不易接受，又不易理解，用 表示一条线段的长度，学生就很难在想象中建立一条线段是5厘米一样的直观感觉。,3. 引入代数式的变化 从数
6、字运算过渡到代数运算，学生对运算中出现的字母难以驾驭，学生很容易被表面现象所迷惑。例如：一个字母就表示一个数，字母a就表示正数，-a就表示负数。对于一个字母可以表示一系列数字，a可以表示负数，-a亦可表示正数，心存疑惑。 由于上述疑惑的存在，学生对含有字母的数量关系，不能准确地用文字语言表述；对文字语言表述的数量关系，也很难完满地用代数式表示出来，更何况是运算。,4.引入方程的变化 引入方程方法后，虽然解决实际问题步骤简便了，但寻求等量关系、建立方程并不容易； 建立起的方程，又包含了负数、字母、无理数、代数式等学生跨入中学后才接触的新知识，众多新知识和难点知识的累积，给学生熟练掌握方程方法造成
7、诸多困难。 小学六年形成的习惯是直接推出的“单向思维”方式；现在却迅速转向为把未知数视作已知量、建立等量关系、最后求值的“双向思维”方式，七年级学生对此很不适应。,5.中小学数学思维方式的转变数学思维方式的转变需要一个过程，需要一定的时间，但初中数学教学的进度又要求学生必须在短时间内实现这个转变。6.数学语言的变化 小学数学中，数学术语、逻辑术语、数学符号与中学相比非常少；小学数学中的判断推理用数学语言表达的远远没有中学的多，大量带有符号、具备特殊形式化的数学语言的出现，并且要依靠这种语言进行思维，其抽象性不言而喻，学生理解困难。,上述六方面问题的存在，给学生由小学顺利过渡到中学，适应中学数学
8、的学习，造成了一定困难，给教师教学增加了难度。,四、改进方法,1.摸底调查，做出科学合理的教学计划 七年级数学教师应积极主动熟悉小学数学课程标准以及小学中、高段教材，了解小学数学知识的深度、广度，听几节小学五、六年级的数学课，收集一些五、六年级试卷，必要时，七年级入学要进行摸底考试，从中了解小学中、高段教与学的情况，发现问题，心中有数。,七年级开学后，可酌情用几周时间，有针对性地复习小学基础知识，为实现小学到中学的过渡打下良好的基础。云南省著名特级教师俞泰红的经验：用一个月左右的时间为学生补习数的四则运算。计算能力是数学能力之首，只有先提高计算能力才能学好数学。,2.备课时要注意各知识点与小学
9、的衔接 七年级各知识点与小学有着密切联系，备课时，要注意对比中小学内容，搞好过渡衔接，具体地说就是：数与式的衔接。 算术法解应用题与代数解法的过渡衔接 等式与不等式的过渡衔接,3.上课时要注意教法方面的过渡衔接小学数学一般讲得不够系统，课堂上游戏、活动较多、练得少；教学时使用教具多、直观性强，学生习惯了这种教学方法。 到了初中，随着课堂密度加大、教学内容增多、难度加大。七年级教师要考虑到学生的适应能力，要注意学生的心理特点，在讲课方法、板书设计、课堂语言等方面要从小学时的方法逐步过渡到中学的教学方法。,4.课后辅导要注意方式、方法上与小学衔接小学时，自习课基本上由语、数两科教师支配，课堂教学后
10、有足够的自习时间做巩固练习，完成当天的作业。小学教师与学生接触密切，学生的作业、练习都能在教师指导下完成。,升入中学后，各任课教师各负其责，每学科课时安排有严格规定，学生的作业、课外练习必须自觉完成，教师的“看管”作用明显减弱了。 如果七年级课后辅导工作跟不上教学要求，学生的自觉性还没有培养起来，马上会出现不完成作业、不做课后练习等现象，更谈不上课前预习、课后复习了,学习成绩会出现大幅度滑坡。,七年级数学教师要注意到学生具体情况，不能马上用中学的标准严格要求每一个学生，而要利用一切可以利用的时间加强辅导，督促学生完成课堂学习的收尾工作，预习第二天要学的内容。 对学生要求要具体，督促要得力，鼓励
11、要热情，惩罚要恰当。使学生心悦诚服地接受教师各方面的教育，同时加强与家长联系，严抓共管，逐步养成学生自觉的学习习惯及刻苦精神。,5.注意学法指导，完成学习方法的过渡 学习方法的优劣，直接关系到学习效率、效果，小学的学习方法，不能适应初中数学的要求。 从七年级新生入学开始，要时刻注意指导学生学习方法。教学开始时要领着学生逐句逐段分析课文内容、涵义，理解其中包含的法则、公式，归纳一节课中要记忆的公式定理，要会做的题型，,使学生逐步学会自学方法、能独立给课文加“眉批”，找出每节课要掌握的主要内容，能模仿例题做习题。学生掌握学习方法的同时，也增强了学习的自信心和主动性，完成由小学到中学学习方法、习惯方
12、面的过渡。,6.配合班主任做好教学管理方面的过渡衔接学生从小学升入中学，是他们学习生活中一个重要转折。刚升入七年级的他们，幼稚但性格上具有独立性，这个时期学生处于一个矛盾期。是由学习上的依赖性和个性上的独立性，主观上成熟和客观上幼稚组成的矛盾统一体。,数学教师要因材施教，利用数学史料、数学家传记等课内外资料对学生进理想及学风教育，使他们明确学习目的、养成好的学习习惯，有一套切实可行的学习方法。,五、指导衔接教学的理论,1.最近发展区理论 理论概说最近发展区是维果茨基在1930年在总结已有理论的基础提出的形象描述教学与发展关系的空间概念，其定义为“介于独自解决问题所显示的实际发展程度，与经成人指
13、导（或与有能力的同伴合作解决问题）所显示的潜在发展程度之间的距离，就是最近发展区”。（见图1）,（2）教学应该走在发展前面 最近发展区是由教育创造的，学生的实际发展水平与潜在发展水平之间的距离也是由教学动态决定的。就教育而言，重要的不是着眼于学生现在已经具有的能力水平，而应该关注他那些正处于形成状态或正在发展的过程。 教学本身就是一种发展，只有走在发展前面的教学，才是有效的教学，才能促进学生的发展。,教学最佳期维果茨基强调，应该在学生的“最近发展区”内设计教学。学生的最近发展区是教师的教学最佳期。即是说 “教学最佳期” (见图2) 是由最近发展区决定的。最佳期的教学之所以能干预发展的进程并对其
14、施加决定性的影响，就是因为学生处于最近发展区内与教学相应的发展程序尚未完成，心理机能尚不成熟。如果所选择的学习任务及其呈现方式能适应学生的发展水平，那么就可能取得好的学习效果和教学效益。,图2：最佳教学期示意图,最近发展区的确立 最近发展区作为一种可能性是因人而异的。也就是说，最近发展区存在个别差异和情境差异。不同个体之间，最近发展区有所不同；在不同情境中，同一个体也可能有不同的最近发展区。确立一个班级的最近发展区，是教师在进行教学设计时所必须重点考虑的问题。,要确立班级的最近发展区，首先要了解每个学生的最近发展区，一般了解最近发展区起点的方法有：一般性了解个别谈话书面测试问卷调查,确定最近发
15、展区终点的步骤： 依据教材、分析教材确定终点 ; 确定为了达到终点能力,学生必须先掌握哪一个先决技能; 确定为了掌握这一个先决技能,学生又必须先掌握哪一个先决技能; 如此继续下去,找出全部的先决技能。 按照终点能力先决技能1先决技能2起点能力进行排序。通过学习任务的分析，明确了从学生的起点能力出发，到达终点能力，需要经过多少步骤，为设计教学顺序奠定了基础。,例如:学习平行四边形的概念,终点能力是理解平行四边形的定义。它的学习任务可以这样来进行分析:,班级最近发展区的确定班级最近发展区是指班级的发展水平与将可能达到的潜在发展水平之间的差距，其中班级发展水平是指班内学生已经达到的平均发展水平，班级
16、潜在发展水平是指学生在一节课的学习中可能达到的平均发展水平。班级发展水平和班级潜在发展水平基本接近正态分布。,图3：班级最近发展区示意图,正态分布是一种连续性随机应变量的概率分布，呈现出一种“两头小、中间大”的分布形态（见图3的左图）。在教育实践中，有许多现象是符合或接近正态分布的，如学生的能力、智力、学习成绩等。因此，班级发展水平和班级潜在发展水平也应基本接近正态分布，即是说以班级中大多数人的实际发展水平与潜在发展水平之间的差距作为班级的最近发展区。 有时，为了让全班同学在学习时都能有所收获，需要将班级最近发展区的起点降低。,上海市闸北八中在上个世纪90年代所进行的“尝试成功的数学课堂教学策
17、略”研究中，提出了如下的做法： 低起点、小步子、多活动、快反馈 低起点：把握教学内容中最基本的要求，以学困生的实际认知基础为教学起点。 小步子：教学内容进行合理分层，通过增设“台阶”降低认知“跨度”。 多活动：在教学中适当减少传授模仿，增加一些适合学困生的尝试活动。 快反馈：边活动、边反馈。,最近发展区理论在教学中的应用 第一，在设计教材的展开顺序和编排体系时，就要研究如何使教材走在发展的前面并引导发展。 第二，教学应该在学生的最近发展区内进行。 第三，结合学生最近发展区的确立，采用“支架式教学”。下面对“支架式教学”进行必要的简介。,支架式教学的历史发展20世纪70年代，美国教育家和心理学家
18、布鲁纳在研究母亲如何影响幼儿语言发展的过程中，发现母亲给予幼儿的支持与建筑上使用的支架有许多相似的地方，并根据维果茨基的最近发展区理论进一步对这种支持扩展到教育领域，由此正式提出了“支架式教学”的概念。,支架式教学是一种幼儿或新手在更有能力的他人帮助下解决问题、完成任务或达到他们在没有支持的情况下不能达到的目标的过程 。支架式教学的过程可以用下面的图4表示,图4：支架式教学的过程示意图,支架式教学常用于“大问题”的教学，即教师先为学生的学习搭建支架，通过支架逐步把管理、调控学习的任务转移给学生自己，然后逐步撤去支架，让学生独立探索学习。 支架的方法多种多样，如榜样、暗示、激励、提示、给予部分答
19、案、出声交流以及直接教学(Hartman,2002) 等。在义务教育阶段的数学课中，情境、问题、活动是一节课的三大支架。,支架的类型,认知支架,情感支架,背景支架,能力迁移支架,支架式教学的基本环节,一、教材设计义务教育课程标准试验教科书 数学七年级上册，第一章“有理数”1.3有理数的加减法。（人民教育出版社，2007年）,案 例,有理数的加法,二、教学任务分析,人教版数学七年级上册第一章“有理数”共安排了5个单元的内容，主要是关于负数概念的引入，有理数的加减法则、乘除法和乘方运算的意义、法则和运算律。 学生在第一、二学段已经学过整数、分数（包括小数）的知识，正有理数及零的知识，还学过用字母表
20、示数（如果使用北师大版教材，学生还学过负数），这些是学习本章内容的基础。,本章的学习，又是第二章“整式的加减”，第三章“一元一次方程”的教学先行组织。 本课题是第一章的第三个单元，教材首先给出了一个关键性的定义：足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数。 在备课时，这是特别需要注意的一句话，在小学阶段“和”是指两个非负数相加的结果；在七年级“和”赋予了新的含义，和是两个有理数加或减的结果。,本单元教学的关键是有理数的加法运算，重点是有理数加法运算法则的发现，发现应该是在情境创设的基础上，通过教学活动的组织和数形结合、分类思想的渗透，逐步得出有理数加法的法则，这个
21、法则的本质是初步的算法思想的体现。 本节课中的例1是有理数加法法则应用的具体体现，进行有理数加法计算，要先定符号，再算绝对值。教材中的设计是：(-3)+(-9) =-(3+9)=-12（-4.7）+3.9 =-（4.7-3.9）=-0.8,这是一个教学处理上的难点，因为解题的步骤中使用了有理数四则运算中的加括号法则，使用这个法则可以更深入地理解有理数加法的本质，可是怎么在教学中让学生明白这个法则、会用这个法则，是需要教师认真考虑的。 在完成了有理数加法法则的发现和应用后，教材提出了一个问题：小学学过的加法交换律和结合律还适用吗？通过对这个问题的回答，教材进一步深化学生对有理数加法法则的理解和强
22、化有理数加法的计算。,通过以上的分析，可以确定本节课的教学目标为： 知识与技能教学目标掌握有理数加法的运算法则：（1）能准确叙述有理数加法法则，并知道 哪些问题适用有理数的加法。（2）能按法则把有理数的加法分解成两个 步骤完成：确定符号；确定绝对值。（3）熟练、准确地利用法则进行计算。,过程与方法目标,理解有理数加法法则的导出过程及本身所蕴含的数学思想方法（1）能初步解释数形结合和分类思想。（2）懂得初步的算法思想。（3）学习“观察归纳”的思维方法。,情感态度与价值目标,（1）初步感受从特殊到一般和从一般到特殊的思维方式；体验用矛盾转化的观点认识问题。 （2）养成严谨、认真、理论联系实际的科学
23、态度和学风。,教学重点: 有理数加法法则的理解和运用； 如何运用加法运算律简化运算。 教学难点：异号两数相加的运算，以及如何灵活运用运算律。 2009年9月16日西山区教师进修学校组织了一次关于“中、小学数学课堂教学衔接性研讨”，下面是两位教师的课堂教学实录。,通过以上对教材和教学任务的分析，可以确定本节课班级的最近发展区为： 起点：负数的概念和负数的表示，数轴，相反数，绝对值，非负整数的加减运算法则。终点：有理数加法法则及其应用。教学流程的设计可以为：,复习（负数的概念及表示，数轴，绝对值等）创设情境：如何预测足球比赛的胜负（给一个提示，分上下半场两种情况考虑，进球用“+”表示，没有进球用“
24、0”表示，失球用“-”表示，由此渗透数学的分类思想）,提出问题这九种情况有什么规律？现在对上述九种情况给予具体的赋值，结合数轴，用归纳的思维的方式得到有理数加法的运算法则。,有理数加法法则：,1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0； 3一个数同0相加，仍得这个数,例题与练习 关键是怎么用法则进行计算以及培养学生良好的书写习惯和规范的表达方式。小结 关键是要在小结中将“三维目标”整合。,元认知是由美国著名发展，心理学家弗拉维尔（Flavell）提出来的。通俗的说，元认知是指
25、对“认知”的认知。教学中的“元认知” 方法有利于学生通过对学习目标的界定和目标达成过程的监控来控制自己的学习活动。,2.元认知理论,“元认知”有三种组成成分：元认知知识，元认知体验，元认知监控。 一般而言，元认知包括：元学习，元阅读，元理解，元记忆，元解题等。 当前的研究表明：培养学生的“元认知”能力是教学生如何学会学习的基础。,学生元认知能力的发展主要有： 元记忆：对记忆任务的认识对记忆策略的认识 对记忆主体的认识 元理解(以阅读理解为例)：明确阅读目的对材料包含的重要信息进行识别分清主次，将注意点集中在主要内容上对阅读活动监控调节，自我提问是否已达阅读目标随时采取修正策略,元学习： 学习前
26、：计划性及准备性 学习中：意识性（目标、对象、任务），方法性，执行性 学习后：反馈性，补救性，总结性元学习能力培养的方法： 波利亚的启发式自我提问法：理解问题制定计划执行计划 回顾,促进有效的学习工程： 学习前：提供启发式的系列问题 学习中：对照问题清单自我提问 学习后：自我评价目标学习法：订立个人学习契约（Taylor,1984） 要达到什么应该做些什么补救措施 关键：意愿与技巧；教师必要的指导 元认知的差异是学生形成思维品质差异的根本原因，加强元认识能力的训练与培养是提高学生数学思维能力和学习水平的关键和突破口。,六、对策与建议,1.中小学数学衔接教学应遵循如下四个原则 “四个原则”，即启
27、迪思维原则：数学学科是“思维的科学”，数学教学是思维活动的教学；学生的思维的积极性和主动性依赖于教师的循循善诱、精心启发；学生思维能力的形成依赖于教师采用的教学方式。,通过创设思维情境，设置思维障碍，添设思维阶梯等方法激发学生的思维动机，可唤起学生的求知欲，激发学生学习数学的兴趣；采用渗透数学思想方法为核心，展示数学思维过程的教学模式，可培养学生的思维能力。,主动学习原则：要使学生掌握数学知识，必须让其主动参与获取知识的实践。让学生在主动学习中，获取知识、发展智力、提高能力、并培养良好的学习习惯。反馈调控原则：数学教学只有通过多向反馈、即时调控，使“反馈调控”贯彻于教学始终，才能使教学系统处于
28、最佳平衡状态。,针对性原则：教学方法的选取和具体内容的设计，必须有针对性。 在七年级数学教学中，初始阶段应适当放慢进度；在学生逐步适应后，再加快步伐；针对学生的思维年龄特征，七年级数学的教学应多采用“直观化”教学。这些都有利于提高衔接教学中的实效性。只有在上述四个原则的指导下，进行有效的衔接教学，实现顺利过渡才能有效地逐步消除七年级新生数学学习的分化现象。,2.要关注教学内容的衔接数学知识本身具有系统性和联系性, 许多初中数学教师不熟悉小学数学的教材教法,在进行新知教学时, 找不到初中数学教学内容与小学数学哪些内容有直接的联系,因而想当然地认为学生这些知识是掌握了,在数学新知教学中就不加复习铺
29、垫直接引入新知。,3.要关注教学方法的衔接小学教学中常用的教学方法有启发谈话法、引导探究法、练习法等,由于每节课教学内容相对于中学数学教学内容少,小学教师在教法上采用探究学习的机会多,而初中数学教师由于数学课内容的偏多,在教法上更多的是采用接受学习的方式。,七年级学生刚从小学上来,对教师采用讲授为主的教法,一时难以接受,会产生听不懂和厌学心理。因此,七年级数学教师在教学中注意用小学教学方法逐步过渡为讲授为主教法就显得很重要。,七年级数学教师不能认为教学内容多,没办法完成，就忽视了学生自主、探究、合作学习的过程,可以先采用小步子、快节奏、多引导、重训练的教学方式。一些小学数学教师的教学扶得多、放
30、得少,影响了学生自主学习能力的发展;而一些初中数学教师在教学上却扶得少、放得多,使七年级学生对数学产生不适应现象。因此建议七年级数学教师在教法上要走“中间地带”的教法该扶则扶,该放则放。,4.要关注学法指导的衔接对学生进行数学思想方法的教学,是中小学数学教学的方向性问题。 中小学数学教师在学法指导上也存在着许多不注意衔接的问题。 部分小学数学教师不清楚小学数学中的思想方法。,数学思想方法是动态的,在小学阶段的数学思想方法主要有:图示法、归纳法、对应法、转化法、化归法、分类法、列举法、假设法、方程法等,在初中阶段的数学思想方法是在小学数学思想方法的基础上不断地发展来的,如消元法、代入法、函数法、集合法等,而且在初中阶段教学中,标准在每一阶段教学中明确指出要加强几类数学思想方法教学。,谢 谢！,
