柯西不等式,柯西简介,柯西（1789-1857 ）是法国著名的数学家、力学家。1805年，柯西以第二名的成绩考入巴黎综合工程学校学习。两年后转到道路桥梁工程学校学习，毕业后，20岁的柯西成为法国港口城市瑟堡设防阵地建设项目的工程师，同时开始了他科学研究的生涯，1816年成 为巴黎综合工程学校教授同年被任命为法国科学院院士，不久又 被任命为法兰西学院和巴黎大学理学院教授。柯西一生著述丰富，仅次欧拉，不仅在数学方面，还在物理学和天文学等领域， 写下了大量创造性的论文。我们高中所学导数的定义，以及微分、定积分都是柯西给出的。柯西待人和善热情，生活有节制，而且简朴，但是缺乏常识，只要一离开数学他的理智和洞察力，就完全丧失。柯西是一个偏执的天主教徒，他逝世前最后对主教练下的话是“人死了，但事业永存”。,柯西不等式,定理：对任意实数a,b,c,d，有,当且仅当ad=bc时，等号成立.,平方的和的乘积不小于乘积的和的平方,特点：,柯西不等式的证明,问题2：,如何证明柯西不等式？,柯西不等式的向量形式,柯西不等式的简单应用,例1,例2 对例1改用柯西不等式的向量 形式来证明.,练 习,1、知识总结：,2、思想方法总结：,认识事物的过程实质就是“观察发现、猜想论证应用再发现再论证再应用”的过程.,谢 谢,
