1、2.3.4平面向量共线的坐标表示,本课时通过平面向量基本定理推出平面向量共线充要条件的两种表达形式，特别是坐标表示形式，然后通过平面向量的坐标表示解决向量平行，三点共线和中点坐标公式，定比分点公式等. 本课内容在高考的考察中所占的比重比较大，因此要加以重视，在教学过程中要以讲练结合为主，为了在解析几何中与判断两直线平行区分开来，本课要注意判断两直线平行与两向量平行有什么异同?,（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.,（1）理解平面向量的坐标的概念；,（2）掌握平面向量的坐标运算；,1. 对于平面内的任一向量a，由平面向量基本定理可得，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj。我们把有序数
2、对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）.,2. 向量的坐标运算：,问题: 如果向量 ， 共线（其中 ），那么 ， 满足什么关系？,思考: 设 =(x1，y1), =(x2，y2)，若向量 ， 共线（其中 ），则这两个向量的坐标应满足什么关系？,3.平面向量共线定理：,结论: 设 =(x1，y1), =(x2，y2),（其中 ）,当且仅当,向量 与向量 共线。,两个非零向量平行（共线）的充要条件,当且仅当存在实数 ,使,解:,C,解：kab=(k2, 1), a+3b=(7, 3), kab与a+3b平行,这两个向量是反向。,练习:,已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5
3、) ，D(2，7) ，,例3,例3,【方法小结】利用向量平行证明三点共线需分两步完成：(1)证明向量平行；(2)证明两个向量有公共点,变式训练,例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,x,y,O,P1,P2,P,(1),M,解：（1）,所以，点P的坐标为,（2）解法一：,例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,解法二:,若点P靠近P 2点 时,1.向量平行(共线)等价条件的两种形式:,2.中点坐标公式;,3.三点共线定理,再 见,敬请指导,.,
