1、第 1 页（共 22 页）2016 年河南省许昌市禹州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1已知集合 A=x|3x25x20，B=x|x ，则（ RA） B=（ ）A ， B （ ， C （ 2， D ，2）2已知（1+xi ） （1 2i）=y（其中 x，y R） ，则（ ）Ax= 2，y=3 Bx=2，y=3 Cx= 2，y=7 Dx=2 ，y=53如图是某班 8 为学生诗词比赛得分的茎叶图，那么这 8 为学生得分的众数和中位数分别为（ ）A93，91 B86，93 C93，92 D8
2、6，914 “辗转相除法” 的算法思路如图所示，记 R（ab）为 a 除以 b 所得的余数（a，bN *） ，执行如图的程序框图，若输入 a，b 分别为 405，75，则输出 b 的值为（ ）A3 B5 C15 D255已知实数 x，y 满足 ，则当 3xy 取得最小值时， 的值为（ ）A B C D第 2 页（共 22 页）6在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=4 ，点 P 在 AM 上，且满足 =3 ，则 （ +）的值为（ ）A4 B6 C 6 D47一个正四面体的体积为 ，它的三视图中的俯视图如图所示（其中三个小三角形全等） ，侧视图是一个三角形，则这个三角形的面积是（ ）A B
3、C D8已知函数 f（x）=sin 2（x） （ 0）的最小正周期为 ，若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（a 0） ，所得图象关于原点对称，则实数 a 的最小值为（ ）A B C D9半径为 2 的球 O 中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面） ，当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（ ）A16（ ） B16 （ ） C8（2 ） D8（2 ）104sin80 等于（ ）A B C2 D2 311已知双曲线 =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1、F 2，过点 F1 作圆x2+y2=a2 的一条切线与双曲线的渐近线在第二象限内交于点 A，同时这
4、条切线交双曲线的右支于点 B，且|AB|=|BF 2|，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A2 B C 3 D512已知曲线 f（x）=ke x 在点 x=0 处的切线与直线 x2y1=0 垂直，若 x1，x 2 是函数g（x）=f（x）|lnx|的两个零点，则（ ）A x 1x2 B x1x21 C x 1x21 Dex 1x2e 2二、填空题：（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13已知函数 f（x）=log 2（2x+ ）为奇函数，则实数 t 的值为 第 3 页（共 22 页）14某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：
5、丁是小偷；丁：我没有偷根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是 15已知点 A 是抛物线 y2=4 x 上一点，F 为其焦点，以 F 为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于 B，C 两点，且FBC 为正三角形，则点 A 到抛物线准线的距离为 16如图，在ABC 中，C= ，BC=4，点 D 在边 AC 上， AD=DB，DEAB，E 为垂足，若 DE=2 ，求 cosA= 三、简答题(本大题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S5=4S3，a 3n=3an+2（1）求数列a n的通项公式；（2）设数列b n满足 22n1b
6、n=an1，其前 n 项和为 Tn，求 Tn 的值18从 2016 年 3 月 8 日起，进行自主招生的高校陆续公布招生简章，某市教育部门为了调查几所重点高中的学生参加今年自主招生的情况，选取了文科生与理科生的同学作为调查对象，进行了问卷调查，其中， “参加自主招生”、 “不参加自主招生” 和“待定”的人数如表：参加 不参加 待定文科生 120 300 180理科生 780 200 420（1）在所有参加调查的同学中，用分层抽样方法抽取 n 人，其中“参加自主招生” 的同学共36 人，求 n 的值；（2）在“不参加自主招生” 的同学中仍然用分层抽样方法抽取 5 人，从这 5 人中任意抽取 2人
7、，求至少有一个是理科生的概率19如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=1，BC=2 ，CBA= ，ABEF 为直角梯形，BEAF，BAF= ，BE=2 ，AF=3，平面 ABCD平面 ABEF（1）求证：AC平面 ABEF；（2）求三棱锥 DAEF 的体积第 4 页（共 22 页）20已知 P（x 0，y 0） （x 0a）是椭圆 E： + =1（a b0）上一点，M，N 分别是椭圆 E 的左、右顶点，直线 PM、PN 的斜率之积为 （1）求椭圆 E 的离心率；（2）过椭圆 E 的左焦点且斜率为 1 的直线交椭圆 E 于 A，B 两点，O 为坐标原点，点 C为椭圆 E 上一点，且满足 = （
8、0） ，求 的值21已知函数 f（x）=mlnx+2nx 2+x（x0，mR，n R） （1）若曲线 y=f（x）在（1，f（1） ）处的切线方程为 2x+y1=0，求 f（x）的递增区间；（2）若 m=1，是否存在 nR，使 f（x）的极值大于零？若存在，求出 n 的取值范围；若不存在，请说明理由请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-1：几何证明选讲22如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB 于点 M，点 E 是 CD 延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF 切圆 O 于 F，BF 交 CD 于点 G（1）求证：EF=E
9、G；（2）求线段 MG 的长选修 4-4：坐标系与参数方程23 （选修 44：坐标系与参数方程）已知曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 =2sin（）把 C1 的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1 与 C2 交点的极坐标（0，02）选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x）=|x3|，g（x）= |x+4|+2m（1）当 a0 时，求关于 x 的不等式 f（x）+1a0（aR）的解集；（2）若函数 f（x）的图象恒在函数 g（x）图象的上方，求 m 的取值范围第 5 页（共 22 页）2016 年河
10、南省许昌市禹州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1已知集合 A=x|3x25x20，B=x|x ，则（ RA） B=（ ）A ， B （ ， C （ 2， D ，2）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，进而求出 A 的补集，计算 B 与 A 补集的交集即可【解答】解：由集合 A 中的不等式变形得：（ 3x+1） （x2）0，解得：x 或 x2，即 A=（， 2，+） ，RA=（ ，2） ，B=（， ，（ RA）B=（ ， 故选：B2
11、已知（1+xi ） （1 2i）=y（其中 x，y R） ，则（ ）Ax= 2，y=3 Bx=2，y=3 Cx= 2，y=7 Dx=2 ，y=5【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的代数形式混合运算，通过复数相等求解即可【解答】解：（1+xi ） （1 2i）=y，可得 1+2x+（x2）i=y，即： ，解得： ，故选：D3如图是某班 8 为学生诗词比赛得分的茎叶图，那么这 8 为学生得分的众数和中位数分别为（ ）第 6 页（共 22 页）A93，91 B86，93 C93，92 D86，91【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图【分析】根据众数和中位数的定义求解即
12、可【解答】解：这组数据按顺序排列是：86、86、90、91、93、93、93、96，故众数为 93，中位数为：92，故选：C4 “辗转相除法” 的算法思路如图所示，记 R（ab）为 a 除以 b 所得的余数（a，bN *） ，执行如图的程序框图，若输入 a，b 分别为 405，75，则输出 b 的值为（ ）A3 B5 C15 D25【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 b 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当 a=405，b=75 时，y=30，不满足退出循环的条件，故 a=75，b=30，当 a=7
13、5，b=30 时，y=15 ，不满足退出循环的条件，故 a=30，b=15，当 a=30，b=15 时，y=0 ，满足退出循环的条件，故输出的 b 值为 15，故选：C5已知实数 x，y 满足 ，则当 3xy 取得最小值时， 的值为（ ）A B C D【考点】简单线性规划第 7 页（共 22 页）【分析】先画出满足条件的平面区域，求出 2xy 取得最小值时 A 点的坐标，将 A 点的坐标代入 ，求解即可【解答】解：满足条件 的平面区域，如图，令 z=3xy，则当直线 z=3xy 经过直线 xy+2=0 和直线x+y4=0 的交点 A 时，z 取得最小值此时 A 的坐标为（1，3） ， =故选：
14、A6在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=4 ，点 P 在 AM 上，且满足 =3 ，则 （ +）的值为（ ）A4 B6 C 6 D4【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意结合图象，利用向量的加法和向量的量积运算得答案【解答】解：AM=4，又由点 P 在 AM 上且满足 =3 ，| |=3，| |=1，第 8 页（共 22 页）M 是 BC 的中点， + =2 = （ + ）= = 9=6，故选：67一个正四面体的体积为 ，它的三视图中的俯视图如图所示（其中三个小三角形全等） ，侧视图是一个三角形，则这个三角形的面积是（ ）A B C D【考点】简单空间图形的三视图【分析】由已知正三棱
15、锥的体积求得棱锥的棱长，再根据俯视图判断几何体的放置位置，从而可得侧视图是等腰三角形，求出底边上的高，计算三角形的面积即可【解答】解：设正三棱锥的棱长为 a，则体积 V= a2 a= ，a=2，根据正三棱锥的俯视图可得，其左视图为等腰三角形，底边为侧棱长 2，且底边上的高为三棱锥的高 2= ；侧视图的面积为 S= 2 = 故选：B8已知函数 f（x）=sin 2（x） （ 0）的最小正周期为 ，若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（a 0） ，所得图象关于原点对称，则实数 a 的最小值为（ ）第 9 页（共 22 页）A B C D【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的
16、恒等变换应用【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用余弦函数的周期性，求得 的值，可得函数的解析式，利用函数 y=Acos（ x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得 a 的最小值【解答】解：f（x）=sin 2（ x）= = cos2x， = ，解得：=2 ，f（ x）= cos4x，将函数 f（x）图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（a0） ，得到的新函数为 g（x）= cos（4x4a ） ，cos4a=0，4a=k+ ， kZ，当 k=0 时，a 的最小值为 故选：D9半径为 2 的球 O 中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面） ，当该正四棱柱的侧面
17、积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（ ）A16（ ） B16 （ ） C8（2 ） D8（2 ）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设底面边长为 a，高为 h，根据球的半径使用勾股定理列出方程，得出 a，h 的关系，使用基本不等式得出 ah 的最大值，求出侧面积的最大值，做差即可【解答】解：设球内接正四棱柱的底面边长为 a，高为 h，则球的半径 r=2，h2+2a2=162 ah，ah 4 S 侧 =4ah16 球的表面积 S=422=16第 10 页（共 22 页）当四棱柱的侧面积最大值时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为 1616 =16（） 故选 B104sin80 等
18、于（ ）A B C2 D2 3【考点】三角函数的化简求值【分析】将所求的关系式通分后化弦，逆用两角差的余弦与两角差的正弦，即可求得答案【解答】解：4sin80= ，故选：B11已知双曲线 =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1、F 2，过点 F1 作圆x2+y2=a2 的一条切线与双曲线的渐近线在第二象限内交于点 A，同时这条切线交双曲线的右支于点 B，且|AB|=|BF 2|，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A2 B C 3 D5【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的定义可得|BF 1|BF2|=2a，结合条件可得|AF 1|=2a，运用勾股定理，结合a，b，c 的关系，可得 b=2a
19、，进而得到渐近线的斜率【解答】解：由双曲线的定义可得，|BF1|BF2|=2a，由|AB|=|BF 2|，|BF 1|=|AB|+|AF1|，第 11 页（共 22 页）可得|AF 1|=2a，由点 F1 作圆 x2+y2=a2 的切线，可得：|OF1|2=|OA|2+|AF1|2，即有 c2=a2+（2a ） 2=5a2，可得 b2=c2a2=4a2，即 b=2a，即有渐近线的斜率为 =2故选：A12已知曲线 f（x）=ke x 在点 x=0 处的切线与直线 x2y1=0 垂直，若 x1，x 2 是函数g（x）=f（x）|lnx|的两个零点，则（ ）A x 1x2 B x1x21 C x 1
20、x21 Dex 1x2e 2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理【分析】求出 f（x）的导数，求得在 x=0 处的切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得 k 的值，令 g（ x）=0，则|lnx|=2e x，作出 y=|lnx|和 y=2ex 的图象，可知恰有两个交点，设零点为 x1，x 2 且|lnx 1|lnx 2|，再结合零点存在定理，可得结论【解答】解：f（x）=ke x 在的导数为 f（x）= kex，在点 x=0 处的切线斜率为 k=k，由切线与直线 x2y1=0 垂直，可得 k=2，解得 k=2，则 f（x）=2e x，令 g（x）=0，则|ln
21、x|=2e x，作出 y=|lnx|和 y=2ex 的图象，可知恰有两个交点，设零点为 x1，x 2 且|lnx 1|lnx 2|，0x 11，x 21，故有 x 2，即 x1x21又 g（ ）=2 20，g（ ）=2 10，第 12 页（共 22 页）可得 x 1 ，即 x1x2 ，即有 x 1x21故选：B二、填空题：（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13已知函数 f（x）=log 2（2x+ ）为奇函数，则实数 t 的值为 【考点】函数奇偶性的性质【分析】由 f（x）为奇函数便有 f（ x）= f（x） ，即得到 =，分子有理化并进行对数的运算便可得到= ，这样便可得出 3
22、t=1，从而求出实数 t 的值【解答】解：f（x）为奇函数；f（ x）= f（x） ；即 =；log2（3t）=0；3t=1； 故答案为： 第 13 页（共 22 页）14某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是 甲 【考点】进行简单的合情推理【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，即可得出结论【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、
23、丙：丁是小偷是假的，成立，故答案为：甲15已知点 A 是抛物线 y2=4 x 上一点，F 为其焦点，以 F 为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于 B，C 两点，且FBC 为正三角形，则点 A 到抛物线准线的距离为 4 【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的性质计算 F 到准线的距离，根据等边三角形的性质得出 BF 即 AF的长，在利用抛物线的性质得出点 A 到抛物线准线的距离【解答】解：抛物线的交点 F（ ，0） ，准线方程为：x= ，设准线与 x 轴交点为 D，则 BD=2 ，FBC 是正三角形， |BF|=4，|AF|=|BF|=4A 在抛物线上， 点 A 到抛物线准线的距离为 |A
24、F|=4故答案为：416如图，在ABC 中，C= ，BC=4，点 D 在边 AC 上， AD=DB，DEAB，E 为垂足，若 DE=2 ，求 cosA= 【考点】余弦定理【分析】由已知可得A= ABD， BDC=2A，设 AD=BD=x，由正弦定理在BCD 中，在AED 中，可得 ，联立即可解得 cosA 的值第 14 页（共 22 页）【解答】解：C= ，BC=4，点 D 在边 AC 上，AD=DB，DEAB，E 为垂足，DE=2 ，A=ABD，BDC=2 A，设 AD=BD=x，在 BCD 中， = ，可得： ，在AED 中， = ，可得： ，联立可得： = ，解得：cosA= 故答案为：
25、 三、简答题(本大题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S5=4S3，a 3n=3an+2（1）求数列a n的通项公式；（2）设数列b n满足 22n1bn=an1，其前 n 项和为 Tn，求 Tn 的值【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】 （1）设等差数列a n的公差为 d，运用等差数列的通项公式和求和公式，计算可得a1= ，d= ，即可得到所求通项公式；（2）求得 bn=（ n2） （ ） 2n1，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和【解答】解：（1）设等差数
26、列a n的公差为 d，由 S5=4S3，a 3n=3an+2，可得5a1+10d=4（3a 1+3d） ，a 1+（ 3n1）d=3（a 1+（n1）d）+2，即有 7a1+2d=0，d a1=1，解得 a1= ，d= ，即有 an= + （n1）= n1；（2）2 2n1bn=an1，第 15 页（共 22 页）可得 bn=（ n2） （ ） 2n1，可得 Tn=（ ） +（ ） （ ） 3+（ n2）（ ） 2n1，Tn=（ ） （ ） 3+（ ）（ ） 5+（ n2）（ ） 2n+1，两式相减可得 Tn=（ ）+（ ）（ ） 3+（ ） 2n1（ n2）（ ） 2n+1，= + （ n2
27、）（ ） 2n+1，化简可得 Tn= （ ） 18从 2016 年 3 月 8 日起，进行自主招生的高校陆续公布招生简章，某市教育部门为了调查几所重点高中的学生参加今年自主招生的情况，选取了文科生与理科生的同学作为调查对象，进行了问卷调查，其中， “参加自主招生”、 “不参加自主招生” 和“待定”的人数如表：参加 不参加 待定文科生 120 300 180理科生 780 200 420（1）在所有参加调查的同学中，用分层抽样方法抽取 n 人，其中“参加自主招生” 的同学共36 人，求 n 的值；（2）在“不参加自主招生” 的同学中仍然用分层抽样方法抽取 5 人，从这 5 人中任意抽取 2人，求
28、至少有一个是理科生的概率【考点】收集数据的方法；分层抽样方法；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】 （1）根据分层抽样原理，列出方程求出 n 的值；（2）求出所抽取的 5 人中文科生、理科生各有多少人，用列举法计算所有的基本事件数，求出对应的概率即可【解答】解：（1）由题意， = ，解得 n=80；（2）设所抽取的 5 人中，文科生有 5 =3 人，记为 a、b、c，理科生有 2 人，记为 D、E；所以从这 5 人中任取 2 人的所有基本事件为ab、ac 、 aD、aE、bc 、bD、bE、cD、cE、DE 共 10 种，其中至少有 1 个理科生的基本事件是aD、aE、bD、bE、cD
29、 、cE、DE 共 7 种，第 16 页（共 22 页）故所求的概率为 P= 19如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=1，BC=2 ，CBA= ，ABEF 为直角梯形，BEAF，BAF= ，BE=2 ，AF=3，平面 ABCD平面 ABEF（1）求证：AC平面 ABEF；（2）求三棱锥 DAEF 的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】 （1）在ABC 中使用余弦定理解出 AC，利用勾股定理的逆定理得出 ACAB，根据面面垂直的性质得出 AC平面 ABEF；（2）由 CDAB 可得 CD平面 ABEF，于是 VDAEF=VCAEF= 【解答】解：（1）在ABC 中
30、，AB=1，BC=2， ，由余弦定理得 AC= =3AB2+AC2=BC2，AC AB平面 ABCD平面 ABEF，平面 ABCD平面 ABEF=AB，AC平面 ABCD，AC平面 ABEF（2）四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，CD平面 ABEF，AB平面 ABEF，CD平面 ABEF，VDAEF=VCAEF= = = = 20已知 P（x 0，y 0） （x 0a）是椭圆 E： + =1（a b0）上一点，M，N 分别是椭圆 E 的左、右顶点，直线 PM、PN 的斜率之积为 （1）求椭圆 E 的离心率；（2）过椭圆 E 的左焦点且斜率为 1 的直线交椭圆 E 于 A，B 两点，O
31、 为坐标原点，点 C为椭圆 E 上一点，且满足 = （0） ，求 的值第 17 页（共 22 页）【考点】椭圆的简单性质【分析】 （1）由已知得 ， ，由此能求出椭圆 E 的离心率 e 的值；（2）联立方程组 ，得 5x2+8cx+8b2=0，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，C（x 3，y 3） ，由此利用韦达定理、点差法，结合已知条件能求出 值【解答】解：（1）P （x 0， y0） （x 0a）是椭圆 E： + =1（a b0）上一点， ，M，N 分别是椭圆 E 的左、右顶点，直线 PM，PN 的斜率的乘积等于 ， ，a2=4b2，c 2=3b2，得 e= ；（2）联立
32、方程组 ，得 5x2+8cx+8b2=0，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 ， ，再设 C（x 3，y 3） ，由 = ，得 x3=x1+x2，y 3=y1+y2，由于 C 为椭圆上的点，即 ，则（x 1+x2） 2+4（y 1+y2） 2=4b2，整理得： （x 1x2+4y1y2）=4b 2 ，由于 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）在椭圆上，即 ，又 x1x2+4y1y2=x1x2+4（x 1+c） （x 2+c）=5x1x2+4c（x 1+x2）+4c 2第 18 页（共 22 页）= = ，代入得 ，即 ，解得：=0，或 = 21已知函数 f（x）=m
33、lnx+2nx 2+x（x0，mR，n R） （1）若曲线 y=f（x）在（1，f（1） ）处的切线方程为 2x+y1=0，求 f（x）的递增区间；（2）若 m=1，是否存在 nR，使 f（x）的极值大于零？若存在，求出 n 的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】 （1）求出函数的导数，得到关于 m，n 的方程组，求出 m，n 的值，从而求出f（x）的表达式，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（2）求出 f（x）的导数，通过讨论 n 的范围，得到 n0 时，不合题意，n0 时，问题转化为求使 f（x 2）0 的实数 m
34、 的取值范围，构造函数 g（x）=lnx+ ，求出 g（x）的单调性，从而求出 n 的范围即可【解答】解：（1）由题意得：f（x）= +4nx+1，f （1）=1+m+4n，由 f（1）= 1，得： k=2， ，解得：m=1，n=1，f（ x）=lnx2x 2+x，f（x）= （x0） ，令 f（x）0，解得： 0x ，f（ x）在（0， ）递增；（2）由题意得：f（x）=lnx+2nx 2+x，f（x）= （x0） ，n0 时，f （x）0 在（0，+）恒成立，故无极值，第 19 页（共 22 页）n0 时，令 f（x）=0，得：4nx 2+x+1=0，则=1 16n0，x 1x2= 0，不
35、妨设 x10，x 20，则 f（x）= ，即求使 f（x 2）0 的实数 m 的取值范围，由 ，得：lnx 2+ 0，构造函数 g（x）=lnx+ ，则 g（x）= + 0，g（ x） 在（0，+ ）递增，由 g（1）=0，由 g（x）0，解得：x1，即 x2= 1，解得： n0，由得：n（ ，0） 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-1：几何证明选讲22如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB 于点 M，点 E 是 CD 延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF 切圆 O 于 F，BF 交 CD 于点 G（1）求证：EF=
36、EG；（2）求线段 MG 的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】 （1）由 EF 为圆的切线得 EFG=BAF，由垂直关系可知点 A、M、G 、F 四点共圆，从而得FGE=BAF ，所以 EFG=FGE（2）由已知及切线长定理可得，EF=EG=4 ，从而 MG=EMEG=84 【解答】解：（1）证明：连接 AF，OF，则 A，F，G，M 共圆，FGE=BAF，EFOF，EFG=FGE，EF=EG，（2）由 AB=10，CD=8 可得 OM=3，ED= OM=4，EF 2=EDEC=48，EF=EG=4 ，连接 AD，则BAD=BFD ，第 20 页（共 22 页）MG=EMEG84 选修 4-
37、4：坐标系与参数方程23 （选修 44：坐标系与参数方程）已知曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 =2sin（）把 C1 的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1 与 C2 交点的极坐标（0，02）【考点】参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置；点的极坐标和直角坐标的互化【分析】 （）对于曲线 C1 利用三角函数的平方关系式 sin2t+cos2t=1 即可得到圆 C1 的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到 C1 的极坐标方程；（）先求出曲线 C2 的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交
38、点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出 C1 与 C2 交点的极坐标【解答】解：（）曲线 C1 的参数方程式 （t 为参数） ，得（x4 ） 2+（y5） 2=25 即为圆 C1 的普通方程，即 x2+y28x10y+16=0将 x=cos，y=sin 代入上式，得28cos10sin+16=0，此即为 C1 的极坐标方程；（）曲线 C2 的极坐标方程为 =2sin 化为直角坐标方程为：x 2+y22y=0，由 ，解得 或 C1 与 C2 交点的极坐标分别为（ ， ） ， （2， ） 选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x）=|x3|，g（x）= |x+4|+2m（1）当
39、a0 时，求关于 x 的不等式 f（x）+1a0（aR）的解集；第 21 页（共 22 页）（2）若函数 f（x）的图象恒在函数 g（x）图象的上方，求 m 的取值范围【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用【分析】 （1）对参数 a 进行分类讨论，分别解不等式即可；（2）函数 f（x）的图象恒在函数 g（x）图象的上方，可转化为不等式|x3|+|x+4| 2m 恒成立，利用不等式的性质求出|x 3|+|x+4|的最小值，就可以求出 m 的范围【解答】解：（1）当 a0 时，由 f（x）+1a0 得|x 3|+1a0，即|x 3|a1，若 a10，即 0a1 时，不等式的解集是 R，若 a10，即 a1 时，由|x 3|a 1 得 x3a 1 或 x3（a 1） ，即 xa+2 或 x4a 所以，当 0a1 时，不等式的解集为 R；当 a1 时，不等式的解集为（ ，4a）（a+2，+） （2） ）f （x）=|x3| ，g（x）=|x+4|+2m，函数 f（x）的图象恒在函数 g（x）图象的上方，f（ x）g（x）恒成立，即|x 3|x+4|+2m 恒成立，即|x 3|+|x+4|2m 恒成立，|x3|+|x+4|43|=7，则 2m7，则 m m 的取值范围为： m 第 22 页（共 22 页）2016 年 7 月 25 日
