1、1,第八章 静电场和稳恒电场 8-1 电场 电场强度 8-2 电通量 高斯定理 8-3 电场力的功 电势 8-4 场强与电势的关系 8-5 静电场中的导体 8-6 静电场中的电介质 8-7 电容 电容器 8-8 电流 稳恒电场 电动势 8-9 电场的能量,首 页,上 页,下 页,退 出,2,8-1 电场 电场强度,8.1.1 电荷,1、电荷,、电磁力,3、电荷有正负性,电量：物体荷电多少的量度。,是使物质之间产生电相互作用的一种属性。,带电体间的相互作用；电磁力是长程力。,电磁力有吸引和排斥，可屏蔽。,正电（玻璃带电），负电（树脂带电）,3,4、电荷守恒定律,5、电荷量子化,在一孤立系统内，该
2、系统的正负电量代数和保持不变。,物体所带电荷不是以连续方式出现，而是电荷的最小单元（e=1.601019库仑）的整数倍。即q=ne n=1.2.3。,强子理论研究中提出所谓夸克模型,以四味夸克为例,4,6、电荷的相对论不变性,即、系统的电量与参考系无关。,5,8.1.2 库仑定律,1、真空中的库仑定律,点电荷的模型,F表示q1对q2的作用力，r表示q2对q1的位矢,6, 此定律只适用于：真空（空气）或无限大的均匀电介质中；静止的；两个点电荷；, 电量同号时F为正(斥力），异号时F为负（引力）。,比例系数：随单位制而不同，在SI制中，,：真空介电常数,：施力电荷指向受力电荷的单位矢量,7,2、静
3、电力的叠加原理,受力电荷qi，施力电荷qj（qj是n个施力电荷之一）,：施力电荷qj指向受力电荷qi的位矢的单位矢量,8,8.1.3 电场强度,1、电场,带电体间的相互作用通过什么实现呢？,实验证明：电力作用是通过中介物质电场来传递的,（2） 场是物质存在的形式,（1）历史上的两种观点：,超距作用无须物质传递，作用速度无穷大，瞬间即达。近距作用必须由物质传递，以有限速度传递。,电荷 电场 电荷,有质量、能量、动量,场物质与实物物质的区别：,实物物质：不可入性，有静止质量场物质：可叠加性，无静止质量,9,（3）电场的外在表现,2、电场强度的概念,（1） 试验电荷,（2）场力的性质,实验发现;若考
4、察场中某一点则有, 带电体在电场中受到力的作用。带电体在电场中移动时，电场力做功。 处于电场中的介质将被极化，导体产生静电感应。,小电量，点电荷，用q0表示，为方便起见，通常用正电荷。,10,或对场中某一点有：,比值与场源性质，场点位置，场内介质分布有关而与q0无关。,（3）电场强度,静电场中某点的场强在数值上等于单位正电荷受到的电场力，方向与正电荷在该点所受场力方向相同。,单位（SI）： 牛库（NC）,11,8.1.4 场强叠加原理,场力的叠加,场的叠加原理,电场中某点的场强等于形成该场的各个场源电荷单独存在时在该处所产生的场强之矢量和。,例如两点电荷在P点电场的叠加,12,8.1.5 场强
5、的计算,1、点电荷的电场,讨论：, r0是由场源点电荷指向考察点矢径的单位矢量；q为正，则E与r 同向；q为负，则E与r反向；,13, r，则 E = 0 r0 ，则 E ，点电荷模型不成立。, 在各向同性均匀无限大的电介质中,2、 点电荷系的电场,各向同性均匀无限大电介质中的场强等于真空中场强的,这个结论可以推广到：各向同性均匀电介质均匀充满两等势面之间的场强，等于真空中场强的 。,14,3、 电荷连续分布的带电体的电场,将其分割成点电荷系，求每个点电荷元的电场,然后对所有点电荷元求积分：,带电体 dq= dV 带电面 dq= dS 带电线 dq= dl,15,例8.2 真空中有一均匀带电直
6、线，长为L，总电量q，试求距直线上距离为a的P点的场强.,解 见图8.2，取P点到L的垂足O点为坐标原点，x轴与y轴正向如图所示.P点到l两端的连线与x轴正方向的夹角分别为 和 .线元dx位于x处，则 ,dq在P点产生的场强dE方向如图，大小为,图8.2 均匀带电直线外任一点的场强,r为P点到dx的距离，r与x正向的 夹角为，则,16,因为,所以,积分后的,17,式(8.12a)和式(8.12b)中 .当为常量，L时， ，则,18,例8.3 真空中一均匀带电圆环，环半径为R，带电量q，试计算圆环轴线上任一点P的场强.,解：轴上P点与环心的距离为x。在环上取线元dl,dq在P点产生的场强dE的方
7、向如图，大小为,19,x 轴方向的分量,y 轴垂直方向的分量,根据对称性，dE 的与 x 轴垂直的分量互相抵消。P点场强E的方向沿 x 轴方向，即,20,考虑方向，即,21,8.1.6 带电体在外电场中所受的作用,（） 带电体在匀强场中：,（） 带电体在非匀强场中：,22,例8.4 计算电偶极子pql在均匀外电场E中所受的合力和合力矩.,解 如图8.4所示，电矩p的方 向与E的方向之间夹角为， 则正、负点电荷受力分别为,图8.4 电偶极子在外电场中所受力的作用,所以合力 ，但 与 不在一直线上，形成力偶.力偶矩的大小为,考虑到力矩M的方向，上式写成矢量式为,MpE (8.16),所以电偶极子在
8、电场作用下总要使电矩p转到E的方向上，达到稳定平衡状态.,23,8.2.1 电场的图示法 电力线,、电力线的切线方向表示场强方向,、静电场电力线的性质：,(1)不形成闭合回线也不中断，而是起自正电荷(或无穷远处)、止于负电荷(或无穷远处).,电力线,(2)任何两条电力线不相交.说明静电场中每一点的场强是惟一的.,8-2 电通量 高斯定理,24,3.电力线形状,25,8.2.2 电通量,、电通量的计算,、定义：通过电场中任一给定截面的电力线的总数称为通过该截面的电通量，记为e,在匀强场中(平面）(E与S平行 S=Sn0）,在匀强场中(E与S成 角 ）,26,在非匀强场中（曲面）,27,电场中的任
9、意闭合曲面S、电场强度E 的通量,以曲面的外法线方向为正方向，因此：,与曲面相切或未穿过曲面的电力线，对通量无贡献。,从曲面穿出的电力线，电通量为正值；,穿入曲面的电力线，电通量为负值；,28,如图所示。在S上取面元dS ，其法线n0与面元处的场强E的方向相同。所以通过dS的电通量,通过整个闭合球面S的电通量,2、高斯定理的简单证明：（以点电荷电场为例。）,1）闭合球面S：以点电荷为中心，取任意长度r为半径作闭合球面S包围点电荷,从 q 发出的电力线穿出球面,8.2.3 高斯定理,29,因为只有与S 相切的锥体内的电力线才通过S，但每一条电力线一进一出闭合曲面、正负通量相互抵消，如下图。,2）
10、任意闭合曲面S：,在该曲面外作一个以点电荷q为中心的球面S,3）曲面S不包围q,由于电力线的连续性、同前例,30,4）任意带电系统：,通过任意闭合曲面S的电通量为,在闭合曲面S取定情况下,当某点电荷qi位于闭合曲面S内时,当某点电荷qi位于闭合曲面S外时,任意带电系统的电场可看成是点电荷电场的叠加，由场强叠加原理,31,高斯定理说明，静电场是个有源场,证毕。,所以有：,32,3、正确理解高斯定理,2）高斯面内的电量为零，只能说明通过高斯面的e为零，但不能说明高斯面上各点的E一定为零。,1）高斯面上各点的场强E，例如P点的 EP 是所有在场的电荷共同产生。高斯定理中的e只与高斯面内的电荷有关。,
11、33,8.2.4 高斯定理的应用,对于某些具有特殊对称性的带电体，利用高斯定理可以方便地求出电场分布。,1、均匀带电球面的电场：(设总电量为q、球面的半径为R),（1）球面内场强：,电荷均匀分布的球面，其球面内任一点的场强一定为零。,注意：不能简单地说，因为球面内没有电荷，所以球面内任一点的场强为零。,对称性分析,34,（）球面外场强,均匀带电球面在球面外的电场分布具有球对称性（或说点对称性）,为求P点的场强，过P点作一与带电球面同心的高斯球面，则由对称性可知，球面上各点的E值相同，于是有,35,、 均匀带电球体内、外的场分布,2）球外场分布,1）球内的场分布,36,可见，均匀带电球面或球体外
12、一点的电场强度，等同于将全部电荷集中于球心时的点电荷的场强，即,37,3、无限大均匀带电平面的电场：（设其电荷面密度为）,由分析可知无限大均匀带电平面的电场分布具面对称性，即电力线是一组垂直于平面的平行线;且与平面等距离的点场强大小相等。,设P为平面外之一点，过P点作一与无限大平面垂直且对称的小柱形高斯面，如下图：,则通过该高斯面的电通量为：,38,说明无限大带电平面的电场中，各点的场强相等，与距离无关。,而,所以电场大小为,方向垂直于平面，带正电时向外、带负电时指向平面；,39,* 带等量异号电荷的两块无限大均匀带电平面的电场分布：,由图可知：,40,4、无限长均匀带电圆柱面的电场（设电荷线
13、密度为）,同前分析可知，柱面内各点E内=0，电场以中心轴线为对称。,横截面上的电场分布,41,设P为柱面外之一点，过P作与带电柱面同轴的柱形高斯面，则高斯面的侧面S上的各点E值相同，而上、下两底E的方向与S1、 S3的法线方向垂直，所以通过该高斯面的电通量为：,42,可见，无限长均匀带电圆柱面外各点的电场，等同于将全部电荷集中在轴线上的无限长直带电线的电场。,43,8.3.1 电场力的功,、静电力是保守力,1)在点电荷的电场中电场力的功为,1 、电场力的功,功的定义如力学中一样,由图知,8-3 电场力的功 电势,点电荷的电场中 电场力的功,44,2）对于一般带电体所激发的静电场,45,电场力的
14、功只与始末位置有关，而与路径无关，电场力为保守力，静电场为保守场。,46,8.3.2 静电场的环流定理,根据保守力的性质有,静电场的环流定理,静电场中电场强度沿闭合路径的线积分等于零。,静电场是保守场、无旋场。,47,8.3.3 电势能,、电势能,选q0在电场中a点的电势能为Wa ；b处的电势能为Wb,选b处的电势能为零,静电场是保守场，可引进电势能的概念。,48,2、电势能的性质,1）电势能是系统所共有，故又称相互作用能。,2） 电势能是一个相对量。,对于有限大小带电体，通常定义W0，这时电场中某点电势能为,即电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该处移至无穷远处的过程中，电场力做的功。
15、,电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该(a)处移至电势能为零的参考点(b)的过程中电场力做的功。,49,8.3.4 电势 电势差,电场力的性质用电场强度E描述，电场中能量的性质描述，引入电势的概念,Waq0,比值与试探电荷的电量无关，因而引入电势,若考察电场中某点的电势能性质，实验表明：,且发现 常数只与,1、电势,50,2）电势是相对量,1）电场中某点的电势，等于将单位正电荷从该点移至电势为零的参考点的过程中，电场力做的功。,选择电势零点的原则是： 当零点选好之后，场中各点必须有确定值。, 一个系统只能取一个零电势点。, 当带电导体接地时，也可以地球为零电势点。,51,2、电势差,2
16、）用电势差表示电场力的功, 即电场力的功等于电势能增量的负值。,1）电势差, 将电荷q0由a移至b点的过程中，电场力的功等于q0与这两点的电势差的乘积。,52,8.3.5 电势的计算,1、点电荷电场的电势,1） 点电荷系的电势,设,设,2、电势叠加原理,53,2）有限大小连续带电体的电势,取 时,54,例8.9 求电偶极子电场中任一点的电势.电偶极子的电矩 pql.,所以,解 如图8.14，取 0，则对任一场点P，其电势,因为,得,式中为电偶极子中心O与场点P的连线和电偶极子轴的夹角，如图所示.,55,例8.10 求均匀带电球面的电场中电势的分布.设球面半径为R，总电量为q.,解：根据高斯定理
17、求出电场的分布,r R E0,r R,设处的U0时,rR时,rR时,rR时,56,8.4.1 等势面,1、等势面的定义,2、 等势面性质,电场强度方向与等势面正交，即电力线与等势面正交,电场强度的方向为电势降落的方向。,电场中电势相等的各点构成的曲面。,电荷在等势面上移动，电场力不做功,8-4 场强与电势的关系,57, 等势面的疏密度可直观地描述电场中场的强弱，（规定使任意相邻的两等势面之间的电势差相等）。,58,8.4.2 场强与电势梯度的关系,1）数学中梯度的概念,引入算符 （直角坐标系）,则上式可简化中,1、电势梯度的概念,比如在直角坐标系中，函数 U（x、y、z）的梯度为,在空间某点，
18、函数的梯度是一个矢量，梯度的方向沿着通过该点的等值面的法线方向、而且指向值增加的一方；梯度的量值反映了值沿其梯度方向的增加率。,59,2）电势梯度,电势沿任一方向的变化率,电势沿等势面切线方向的变化率,电势沿等势面的法线方向的变化率,由图可看出，这个方向的变化率最大（最快）,为法线方向单位矢量，指向电势升高方向。,60,2、场强与电势梯度的关系,设E 在 l 方向上的分量,在两等势面之间从 运动到 时电场力所做的功为,另一方面,所以,得,即：电场强度任一方向的分量等于电势沿该方向的微商的负值。,61,电场强度E的方向垂直于等势面，,对于等势面的法线方向，有,即有,或,说明,1) 电场中任一点的
19、场强等于该点电势梯度的负值；,2) “”号说明场强方向总是指向电势减少的方向。,62,3) 在直角坐标系中,63,例8.12 利用场强与电势梯度的关系，求半径为R，面电荷密度为的均匀带电圆盘轴线上的场强.,则圆盘在P点产生的电势为,解 如图8.18所示，取圆环dS2rdr，圆环上带电量 ，电荷dq在轴线上距离盘中心为x的P点产生的电势为,64,所以P点场强为,即轴线上一点的场强为,65,8.5.1 导体的静电平衡,无外场时，整个金属的电量代数和为零，呈电中性，这时电子只是作无规则的热运动。,8-5 静电场中的导体,、金属导体的电结构,66,2、静电感应,当把导体引入场强为E0的外场后，导体中的
20、自由电子就在外电场的作用下，沿着与场强方向相反的方向运动，从而引起导体内部电荷的重新分布现象，这就是静电感应。,因静电感应而出现的电荷称感应电荷。,式中E/是感应电荷所产生的附加场。,3、导体内部的场,67,（i） 导体内部任一点的场强为零：,(ii) 导体表面上任一点的场强方向与该处表面垂直。,（）导体静电平衡的条件：,处于外电场中的导体，其电子同时受到外场和附加场的作用力，开始时外场力大于附加场的力，电子作定向移动。当这两种作用力达到平衡时，电子的定向移动就停止了、即达到静电平衡。对于良好导体，这一过程大约只需10-14秒。,4、导体静电平衡及其条件,（1）静电平衡：在导体内部及表面各处都
21、没有电荷作宏观定向运动的状态（这一定义对荷电导体亦成立）。,68,5、导体在静电平衡时的性质,导体内部任意P，Q 两点电势差为零,在导体表面,严格说来， U内 U表 ，二值之差构成了金属电子逸出金属表面需要逸出功的原因。,即：U内= 常数,即,故 U表= 常数,（1）导体是等势体，导体表面是等势面,69,2）导体内部无净电荷，电荷只分布在导体的外表面,在导体内部任取一闭合高斯面,当S0时，导体内任一点净电荷密度为零。,若导体内部有不带电的空腔，则取如左图的高斯面，因高斯面上任一点的场强为零，则可证明：在空腔内表面无净电荷。,70,导体内部有空腔、空腔内有带电体q时，空腔内表面感应电荷为-q，导
22、体外表面感应电荷为q。,71,一般说，在导体的向外突出部位的曲率越大，面密度也越大。,由此可知，对于孤立球形导体，由于其表面曲率处处相等，因而其荷电时，电荷一定是均匀分布在其外表面的。,显然，荷电导体不是处于孤立状态，无此结论。,3)对于孤立导体，其电荷面密度与该表面处的曲率有关,72,) 在导体外，紧靠导体表面附近的场强与其电荷面密度关系,在导体表面任取一面元s，过表面作一扁柱形高斯面，使其母线与s垂直，上、下底面s 1， s 2与表面平行,设面电荷密度为,s面上均匀， E1=常矢 ，且垂直于导体表面，又E内,73,注意：若电场中不止一个导体，则上式对各导体每一表面都成立。 而E是所有导体表
23、面的全部电荷的贡献。 当某些导体表面电荷发生变化时，各导体表面电场随之变化；但变化后E与面电荷密度的关系保持不变。,74,、腔内无带电体的情况,当导体壳腔内没有其他带电体时，在静电平衡条件下，导体壳内表面处处没有电荷.电荷只分布在导体壳的外表面上，而且空腔内没有电场，或者说，空腔内的电势处处相等.,8.5.2 导体壳和静电屏蔽,图8.20 导体壳,75,2、腔内有带电体情况,当导体壳腔内有其他带电体时，如图8.20(b)所示，在腔内放一带电体q.我们可以同样在导体壳内、外表面间作一闭合曲面S.由静电平衡条件和高斯定理不难求出S面内电荷代数和为零.所以导体壳内表面上要感应出电荷q，即导体内表面所
24、带电荷与空腔内带电体的电荷等量异号.腔内电力线起自带电体电荷q而止于内表面上的感应电荷q，腔内电场不为零，带电体与导体壳之间有电势差.同时，外表面相应地感应出电荷q.如果空腔导体壳本身不带电，此时导体壳外表面只有感应电荷q.如果空腔导体本身带电量为Q，则导体壳外表面所带电荷为(Qq).,76,3、静电屏蔽,可用导体空腔来保护内部不受外场影响，如所有电气仪表的表头外部均有一金属外壳。,导体空腔也可使空腔内部的场对外界的影响为一恒定值，在外壳接地的情况下，可使金属壳内的场对外界不产生影响。,总之，导体壳内部电场不受壳外电荷的影响，接地导体使得外部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为静电屏蔽。,77
25、,如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。,78,8.5.3 有导体存在的静电场场强与电势的计算,在计算有导体存在时的静电场分布时，首先根据:静电平衡时导体内部场强为零和电荷守恒定律、确定导体上电荷新的分布量，然后由新的电荷分布求电场的分布。,79,例8.14 如图8.22所示，在一个接地的导体球附近有一个电量为q的点电荷.已知球的半径为R，点电荷到球心的距离为l.求导体球表面感应电荷的总电量q.,解 因为接地导体球的电势为零，所以球心O点的电势为零.另一方面球心O点的电势是由点电荷q和球面上感应电荷q共同产生的.,所以，球心O点的电势,后者,得,前者,图8.22,80,8.6.1 电介
26、质的极化,导体、半导体以外，在电场之中能与电场发生作用的物质。称为电介质。,1、电介质的电结构,1)分子中等效正、负电荷的“中心”,一个中性分子所带正电荷与负电荷的量值总是相等的。但一般情况下，每个分子内的正、负电荷都不是集中在一点而是分布在分子所占体积之中的，如：,为了突出电介质与导体的不同，通常将电介质看作理想的绝缘体，即无可自由移动的电荷。,8-6 静电场中的电介质,81,等效的正、负点电荷所在的位置称为等效正、负电荷的 “中心”（或“重心”）。,2)有极分子电介质、无极分子电介质, 凡分子的等效正、负电荷中心不重合的电介质称为有极分子电介质，如 HCl 、 H2O、CO、SO2、NH3
27、 等。其分子有等效电偶极子、它们的电矩称作分子的固有电矩，记作Pe。,82,凡分子的等效正、负电荷中心重合的电介质称为无极分子电介质。其分子的固有电矩 Pe= 0 如所有的惰性气体及CH4等。,83,3)电介质无外场时呈电中性,无外电场时，无极分子电介质固有电矩为零，呈中性是显然的，对有极分子电介质，因其无规则热运动的结果，使得每个分子的固有电矩的取向都是杂乱无章的，因此，在介质内任取一个小体积元，各个分子电矩的矢量和必定为零，故呈电中性。,84,2、电介质的极化,1)无极分子电介质的位移极化,均匀极化时，只在表面出现极化电荷q/。由于这种电荷不能移动，故又称为束缚电荷。,在外电场作用下，分子
28、正电荷等效中心和负电荷等效中心发生相对位移，形成附加分子偶极子pm叫位移极化。,85,非均匀介质极化时，或非均匀极化时，介质的表面及内部均可出现极化电荷。,86,2)、有极分子电介质的转向（取向）极化,均匀极化,非均匀极化,87,无论有极分子电介质还是无极分子电介质，当它们是均匀各向同性的，且处在均匀外场中时，由于在电介质内部相邻电偶极子正、负电荷相互靠得很近，因而介质内部也无净电荷。,电介质在外电场的作用下出现极化电荷的现象称电介质极化。,在两个与外场垂直的端面上将出现极化电荷但这种电荷不能脱离分子，又不能在介质中自由移动，故又谓之束缚电荷；,如果介质不均匀，或外场不均匀，或介质各向异性，则
29、介质极化后在介质内部也会出现净电荷，这与导体静电平衡时内部无电荷有所不同。,88,*8.6.2 极化强度和极化电荷,电极化强度的单位是 库仑/米2,定义:介质中单位体积内分子电偶极矩的矢量和为极化强度矢量,89,*8.6.3 电介质的极化规律,1)实验表明，对各向同性的均匀介质有, 是介质的极化率。,介质中的总场,为外电场， 为束缚电荷产生的附加场,90,2)在各向异性电介质中(如绝大多数晶体)P与E的关系与方向有关。,同一点， 是一个常数,但不同点的 值可以不同.如果电介质中各点的 值相同，就称介质为均匀电介质，上式表明只有在各向同性的均匀介质中，P与E同向。,91,1、高斯定理,8.6.4
30、 有电介质时的高斯定理,有电介质时，总电场E包括自由电荷产生的电场E0和极化电荷产生的附加电场E/,在电介质中运用真空中的高斯定理，则,式中q和qi分别为高斯面S内的自由电荷与极化电荷的代数和。,92,可以证明，在电介质中,定义电位移矢量,得到,则上式的高斯定理可改写为,电介质中的高斯定理：在静电场中通过任意闭合曲面的电位移通量等于闭合面内自由电荷的代数和。,93,2、D，E，P三个矢量的关系,对任何电介质都适用,在各向同性的电介质中：,则有,上式对各向异性电介质不成立。,94,8.7.1 孤立导体的电容,且这个常数只与导体自身的形状，大小有关。与导体的电量无关，也与导体金属的种类无关。,单位
31、是：法拉，1F=106F=1012PF,其反映的是导体储存电荷和电能的能力，称之为电容。即,实验表明：对于同一个孤立的金属导体，当其荷电量增加时，其电势也随着升高，且电势的升高与电量的增加成正比，即,8-7 电容 电容器,95,8.7.2 电容器及其电容,1、 电容器,）从原则上讲：任何两个彼此相隔一定距离而又彼此绝缘的导体组合,）从实用上讲：根据屏蔽原理所设计的彼此绝缘的导体组合,96,2、 电容器的电容,97,可忽略边缘效应,则极板间的电势差为,）平行板电容器,S为极板面积、d为板间距离、两板间为空气，设极板荷电为q,得,98,在A、B之间的场强由高斯定理得,则A、B两导体的电势差,长度为
32、l的电容器电容,）圆柱型电容器,设导体A单位长度带电为+，则导体B单位长度带电-。,99,）球型电容器:,电容器电容计算步骤：, 由定义 求C, 求出两极板电势差, 先假定极板荷电为q，并求出极板内电场E的分布,100,*8.7.3 电容器的串、并联,耐压值-电容器两极板间可以承受的最大电压。,2、电容器的串联:,1、电容器的参数：电容值-电容的大小。,3、电容器的并联:,101,*8.7.4 范德格拉夫起电机,利用导体的静电特性和尖端放电现象，可使物体连续不断地带有大量电荷，这样的装置叫范德格拉夫起电机，其构造和作用原理可用图8.27来说明.,图8.27 范德格拉夫起电机,102,而 ，由此
33、得到两极板间的电介质或真空中，电位移D相同.其大小均是,例8.15 一平行板电容器的极板面积为S，板间距离d，电势差为U.两极板间平行放置一层厚度为t，相对介电常数为 的电介质.试求：(1)极板上的电量Q；(2)两极板间的电位移D和场强E；(3)电容器的电容.,解 (1)如图8.28所示，作柱形高斯面，它的一个底面 在一个金属极板内，另一底面 在两极板之间(电介质中或真空中)，.因为金属极板内E0，D0，所以,Q是正极板上的电量，待求.,103,在真空间隙中,在介质中,所以两极板的电势差,由此可得极板上电量,(2)把 代入上述 和 得,104,其中 .可见，由于电介质插入，电容增大了；若td，
34、即电介质充满两极板之间间隙时，有 ，电容扩大到原来的 倍.,105,8.8.1 电流 电流密度,1、电流：大量电荷有规则的定向运动。,、电流强度：单位时间内通过导体某横截面的电量,即,单位：安培（A）,电流I 的方向：正电荷定向运动的方向,传导电流:自由电荷在导体中定向运动时形成的电流称为传导 电流运流电流:由带电物体作机械运动时形成的电流称为运流电流,8-8 电流 稳恒电场 电动势,106,3、电流密度,用电流强度还不能细致地描述电流的分布。,所谓分布不同是指在导体的不同地方单位面积中通过的电流不同。,0,107,为了描述导体内各点的电流分布情况，引入电流密度,大小：等于通过与该点场强方向垂
35、直的单位截面积上的电流强度。 方向：与该点场强E的方向相同单位： Am2,、由电流密度求电流,若ds的法线n与J成角，则通过ds的电流,即电流强度等于电流密度的通量。,108,8.8.2 稳恒电场,1、电流的连续性方程,通过某一封闭曲面的电流密度的通量为,根据电荷守恒定律，单位时间内从封闭曲面流出的电量（即电流）应等于该封闭曲面内电荷q的减少率，即,此式即为电流的连续性方程。,109,2、稳恒电流,导体内各处电流密度不随时间变化的电流成称为稳恒电流。,显然，在稳恒电流的情况下，在任意一段时间内，从封闭曲面内流出的电量应和流入的电量相等，即通过任一封闭曲面的电流密度的通量应等于零，即有,3、稳恒
36、电场,这就是说，对于稳恒电流，任一封闭曲面内的电量不随时间变化。由于上述封闭曲面在导体内随处可取，所以，在稳恒电流的情况下，导体内各处电荷的分布不随时间改变。由这种稳定的电荷分布产生的不随时间变化的电场称为稳恒电场。,110,显然，若电流密度在某区间是一个常数，则该区间形成稳恒电场。,稳恒电场不同于静电场：,1）这种电场不是静止的电荷产生的，而是在有电荷定向运动的情况下、由稳定分布的电荷产生的。,2）维持这种电场需要能量 （提供能量的装置称为电源）。,稳恒电场与静电场类似,同样满足高斯定理与环路定理。静电场中的电势、电压等概念都可应用于稳恒电场。,111,、 非静电力与电源,（1）非静电力：,
37、能把正电荷从电势较低的点（如电源负极板）送到电势较高的点（如电源正极板）的作用力，称为非静电力，记作 Fk。,8.8.3 电动势,A,B,q0,一段导体内的静电电势差不能维持稳恒电流，,112,（2）电源,电源内部的电路称内电路。,、电源电动势,表示单位正电荷受到的非静电力称为非静电场强,提供非静电力的装置称为电源,电动势的大小在数值上等于将单位正电荷从电源负极经由内电路搬至正极的过程中，非静电力所做的功，即, 的单位与U相同。,113,电动势的方向：电动势本身是标量，但为了便于应用，规定，由电源负极经由内电路指向正极的方向为电源电动势的方向。,内电路,如果将上述积分对整个回路进行，由于在外电
38、路中 故有,此定义对非静电力作用在整个回路上的情况适用。这时电动势的方向与回路中电流的方向一致。,电动势的另一种定义,114,8.9.1 带电系统的能量,1、系统在带电过程中的能量积累,由能量转换与守恒律，这就是转换为带电体的能量。,给一个孤立带电体荷电时，每一元电荷dq可认为都是从无穷远处（即电势零点处）移至带电体上的。设带电体已荷有电荷q，其电势为U，那么将dq由无穷远处移至带电体上时外力做功为dA=Udq，若最后带电体荷电为Q。则整个过程中，外力做功为,8-9 电场的能量,115,例如：一半径为R的孤立导体球，带有电量Q时，其所具有的固有能为,2、电容器的电能,这个结论对所有电容器都成立
39、。,在给电容器充电时，电源的非静电力要克服电场力做功，把电荷从一个极板移到另一个极板。非静电力的功就变成了静电能而储存在电容器之中了。,116,8.9.2 电场能量,带电体系形成的过程，实际上是电场形成的过程，电场是物质的一种形态，而荷电只是物质的一种状态。只有物质才是能量的携带者，因此静电能只能属于静电场的，因此前述带电体系的电能实质应是带电体系形成的电场能。,以后我们将看到，随时间迅速变化的电场和磁场将以电磁波的形式在空间传播，电场可以脱离电荷而传播到很远的地方去。实际上，电磁波携带能量已经是人所共知的事实。,总之，大量事实证明，能量确实是定域在电场中的。,117,而电场中单位体积的能量，
40、即电场能量体密度,以一个理想的平行板电容器为例，它的极板面积为S，极板间电场占空间体积VSd，极板上自由电荷为Q，极板间电压为U，则该电容器储存能量 .因为极板上电荷面密度 ，所以,可以证明，电场能量体密度的公式适用于任何电场.在电场不均匀时，总电场能量等于w在场强不为零的空间V中的体积分.即,118,W是纯粹的电场能量.在各向同性的电介质中,这时W还包含了电介质极化能.在各向异性的电介质中D与E的方向不同，式(8.51)应采用以下形式,在真空中 ，则,119,例8.17 计算均匀带电球体的静电能.球的半径为R，带电量为Q.为简单起见，设球内、外介质的介电常数均为.,解 解法一：直接计算定域在电场中的能量.,均匀带电球体的电场分布已在例8.6中求出，E沿着球的半径 方向，大小为,120,于是，利用式(8.51)可得静电场能量,121,*解法二：设想把带电球体分割成一系列半径为r的带电薄球壳(r从零逐渐增大直至R)，并相继把这些带电薄球壳移到一起累加后形成带电球体.当带电球体的半径为r时带有电量,此时带电球体表面电势,这时增加一个厚度为dr的薄带电球壳，带电球增加的电量dq为,122,把以上电量从无穷远处移到带电球处并累加到半径为r的带电球上，外界需克服电场力作功，亦即带电球半径增大dr时，带电球体增加的静电能,所以，半径为R的均匀带电球体的静电能,两种解法结果相同.,
