1、1,第五章 机械波前 言 5-1 机械波的形成和传播 5-2 平面简谐波的波动方程 5-3 波的能量 *声强 5-4 惠更斯原理、波的叠加和干涉 5-5 驻波 5-6 多普勒效应 *冲击波 *5-7 色散 波包 群速度,2,1、什么是波动,波动有机械波，电磁波，物质波。,波动也是一种运动形式，波动是振动的传播过程。,2、波动和其他运动形式相比,具时间和空间上的某种重复性。,3、各类波在传播途中具有共性：,类似的波动方程：,反射、折射现象：,在两种介质的界面上的反射，折射；,干涉现象：,同一介质中，几列波的叠加；,衍射现象：,在介质中绕过障碍物继续前进。,前 言,3,物体弹性形变中的几个基本概念
2、,、形变的分类,、形变的度量、胁变(应变),长胁变：,容胁变：,切胁变：,4,、胁强（应力），虎克定律：,协变与胁强成正比（应力与应变的关系）,、弹性模量：虎克定律中的比例系数,Y杨氏模量,B体变模量,G切变模量,、形变能量密度：,5,2、机械波产生的条件：,1、什么是机械波,一个振动以有限的速度在连续介质中的传播。,波源（振源） 弹性介质,5.1.1 机械波产生的条件,5.1.2 横波和纵波,1、横波传播的特点：,简谐振动在理想介质中的传播，叫简谐波。,在此只讨论作简谐振动的波源。,只讨论各向同性均匀无限大无吸收的 理想情况。,（前提条件：波源相对于介质是静止的）以绳上所形成的横波为例。,5
3、-1 机械波的形成和传播,6,7,当点波源完成自己一个周期的运动，就有一个完整的波形发送出去。, 沿着波的传播方向向前看去，前面各质元都要重复波源（已知点振动亦可）的振动状态（即位相），因此，沿着波的传播方向向前看去，前面质元的振动位相相继落后于波源的位相。, 所谓波形：是指介质中各质元在某确定时刻，各自偏离自己平衡位置位移的矢端曲线简谐横波可用余弦函数描述。, 横波使介质产生切变，只有能承受切变的物体（固体）才能传递横波。,8,3、表面波,因液面有表面张力，在液面是纵波、横波均可传递。,2、纵波的特点,前三点基本上与横波相同。简谐纵波必须经过数学处理后才能用余弦函数处理。,有液面波传播时，液
4、面的流体微元会在平衡位置附近作椭圆振动。液面波不是简谐波。,纵波在介质中引起长变或体变所有物质都能承受长变，体变（固、液、气体）。在固体中纵波、横波均可传递，但两种波速各不相同。,9,5.1.3 波线和波面,2、波的传播方向称波线。,1、波所传播到的空间叫波场。,3、振动传播时相位相同的点所组成的面称波面，,在各向同性介质中，波线恒与波面垂直。,最前面的一个波面称波阵面（或波前）。,10,5.1.4 简谐波,一般说来，波动中各质点的振动是复杂的。最简单而又最基本的波动是简谐波，即波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。这种情况只能发生在各向同性、均匀、无限大、无吸收的连续弹性介质中。以下我们所提
5、到的介质都是这种理想化的介质。由于任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加而成，因此，研究简谐波具有特别重要的意义。,11,*5.1.5 物体的弹性形变,固体、液体和气体在受到外力作用时，不仅运动状态会发生变化，而且其形状和体积也会发生改变，这种改变称为形变.如果外力不超过一定限度，在外力撤去后，物体的形状和体积能完全恢复原状，这种形变称为弹性形变.这个外力限度称为弹性限度.形变有以下几种基本形式：,(1)长变 如图5.4所示，在一棒的两端沿轴向作用两个大小相等、方向相反的一对外力F时，其长度发生变化，由l变为ll，伸长量l的 正负(伸长或压缩)由外力方向决定， 表示棒长的相对改变，称为应 变
6、或胁变.设棒的横截面积为S，则 称为应力或胁强.胡克定律指 出，在弹性限度范围内，应力与应变成正比，即,图5.4 长变,(5.1),12,(2)切变 如图5.5所示，在一块材料的两个相对面上各施加一个与平面平行、大小相等而方向相反的外力F时，则块状材料将发生图中所示的形 变，即相对面发生相对滑移，称为切变.设施力的平面面积为S，则 称 为切变的应力或胁强，两个施力的相对面相互错开的角度 称为切变的应变或胁变.根据胡克定律，在弹性限度内，切变的应力和切应变成正比，即,图5.5 切变,(5.3),式中G是比例系数，只与材料性质有关，称为切变弹性模量，其定义式如下：,(5.4),13,(3)容变 当
7、物体(固体、液体或气体)周围受到的压力改变时，其体积也会发生改变，这种形变称为容变.如图5.6所示，物体受到的压强由p变为pp，相应地物体的体积由V变为VV，显然，V与p的符号恒相反.V/V表示体积的相对变化，称为容变的应变.实验表明，在弹性限度内，压强的改变与容应变的大小成正比，即,图5.6 容变,(5.5),式中比例系数B只与材料性质有关，称为容变弹性模量，其定义式为,(5.6),14,波动周期T：一个完整波形通过波线上某固定点所需的 时间。 或者说，波传播一个波长所需的时间。,波动频率：单位时间内通过介质中某一点完整波的个数,1、波长,5.1.6 描述波动的几个物理量,2、波动周期、频率
8、,在波源相对于介质为静止时，波动周期等于波源振动周期。,同一波线上振动位相差为2的相邻的两质点间的距离。,或 某个振动状态在一个周期内传播的距离为 波长。,15,3、波速u,某个振动状态（即位相）在介质中传播的速度，波速又叫相速， 用u表示，,波速决定于介质的力学性质：弹性和惯性（介质的弹性模量和密度）。,固体中的波速,液体和气体中的波速,它表示单位时间内一定振动状态或位相沿波线传播的距离。,波长、波速、周期三者间关系：,16,注意波速与振速的区别：,波速决定于介质的力学性质,17,5.2.1 平面简谐波的波动方程,如前所述, 在同一时刻，沿着波的传播方向，各质点的振动状态或位相依次落后；,波
9、动是介质中大量质点参与的集体运动（振动）。,如何用数学式来描述大量质点以一定位相关系进行集体振动呢？,5-2 平面简谐波的波动方程,18,1、思路,介质中所有质点的振动方程,任一波面上任一质点振动方程通式,任一波线上任一质点振动方程式的通式,2、过程,条件：,B、波是沿着X轴正向传播，传播速度为 u；,C、波源的振动方程为 y=A cos t；,D、波源相对于介质静止。,A、波源在坐标原点，X轴与某一波线重合；,19,设P为波线（即 x 轴）上的一点，其坐标为 x，,那么0 点的振动传到P点需要时间为： t = x / u,20,在P点的观察者 ，认为P点在t时刻（点的钟）所重复的振动状态是0
10、点在 t-(x/u) 时刻的振动状态。,由于P为任选的，所以上式所表示的是任一波线上任一点振动方程的通式，此即所求的平面简谐波的的波动表达式。,P点在t时刻的振动状态,0点在 t-(x/u) 时刻的振动状态, P点在t时刻的振动方程为,21,3、波动表达式的多种形式：,22,5.2.2 波动方程的物理意义,振动 y=f(t) 描述一个质点的位移随时间变化的规律。,波动 y=f(x,t) 描述波线上所有质点的位移随时间变化 的规律。,1、假定 x=x0 常数,则考察的是波线上某固定点,y=f（x，t） 蜕变成 y=f（t）,23,（1）波动方程蜕变成 x0 处质元的振动方程,（2）x0 处质元的
11、振动初位相,“”表示x0 处质元的位相落后于原点0。,（3） 同一时刻，同一波线上两点的振动位相差,24,2、假定t=t0常数,（1）波动方程蜕变成 t0 时刻的波形方程 y=A cos(t0 -xu)+,可见，波长反映了波动在空间上的周期性。,y=f（x，t） 蜕变成 y=f（x）,相当于对某波动过程照相后的相片，这时,故波形图有鲜明的时间特征；,25,（3）同一质元在不同的两个时刻的振动位相差,（2） 时间延续t，整个波形向前推进 x=ut据此，可由已知 时刻的波形图画出下一时刻的波形图；,26,所以波动周期T反映了波动在时间上的周期性。,则,27,波形不断向前推进就是波动传播的过程，波动
12、方程描述一个波形的传播。,3、 x，t 都变,y=f（x，t）描述波线上各个不同质点在不同时刻的位移,t 时刻的波形方程为 y(x)=Acos(txu),t+t时刻的波形方程为 y(x)=Acos(t+t(x+x)u),28,1.波动微分方程,*5.2.3 波动微分方程与波速,图5.11表示横波在某瞬时的波形图，取位于x和xx处两波面所围体元为隔离体.体元两侧受剪切力 和 作用.相比之下重力可不计.体元 发生剪切变形，剪切应变为 .用S表示体元横截面积，根据胡克 定律有,图5.11 当波传播时，媒质内某体元的受力和形变,G为切变模量,29,固体内弹性平面纵波的波动微分方程为 ：,（5.28),
13、式中表示媒质密度，E为杨氏模量.至于张紧柔软线绳上传播横波的波动微分方程则为：,(5.29),T为线绳所受张力，为单位长度线绳的质量，称为线密度.,以上的波动方程均根据质点动力学方程得出，故波动微分方程即是关于波的动力学方程.该方程的未知函数为y(x，t)，方程中y的两个偏导数都是以线性方式出现的，故本节讨论的波动方程是线性的.,30,2.波速,波动微分方程给出了媒质内体元的运动和受力的关系，反映了波动传播的机制，对应于经典力学的动力学方程.而波动方程对应于运动学方程.故波动方程是波动微分方程的解.平面简谐波为平面波的特例，故平面简谐波动方程应为波动微分方程一特殊的解.,固体中弹性横波波速为：
14、,同理可得固体中弹性纵波波速为：,张紧软绳中横波波速则为：,流体中纵波的波速为：,B为流体的体变模量.,31,例5.1 已知波动方程为 ，其中x，y的单位为m，t的单位为s，求 (1)振幅、波长、周期、波速；(2)距原点为8 m和10 m两点处质点振动的位相差；(3)波线上某质点在时间间隔0.2 s内的位相差.,解 (1)用比较法，将题给的波动方程改写成如下形式,并与波动方程的标准形式 比较，即可得,所以,(2)同一时刻波线上坐标为 和 两点处质点振动的位相差,32,是波动传播到 和 处的波程之差，上式就是同一时刻波线上任意两点间位相差与波程差的关系.,负号表示x2处的振动位相落后于x1处的振
15、动位相.,(3)对于波线上任意一个给定点(x一定)，在时间间隔t内的位相差,33,5.3.1 波的能量和能量密度,1、dV 内的波动动能,设：,在介质内任取一体元dv,5-3 波 的 能 量 *声强,34,2、dv 内的波动势能,体积元因形变而具有弹性势能,在横波中，产生切变,35, 在同一体元dV 内， dEk 、 dEp 是同步的。,、dV内的总波动能量,以上讨论说明：,以横波为例，当体积元的位移最大时（即波峰、波谷处），它附近的介质也沿同一方向产生了几乎相等的位移，使该体积元发生的相对形变为零，即此时有y/x=0，所以此时体积元的弹性势能为零，而此时体积元的振速也为零，所以动能也为零；,
16、36,相反地，当体积元处在位移为零处(即平衡位置)时，振速、相对形变均最大，所以弹性势能和动能都同时达到最大值。,对任一介质体积元来说，不断从波源方向的介质中吸收能量，又不断地向后面的介质传递能量。这说明波动是传递能量的一种方式，且能量传播的速度就是波速。, 体元dV内的机械能不守恒，且作周期性变化。,孤立的谐振子系统总能量守恒。,这与孤立的谐振子系统不相同，孤立的谐振子系统振动过程中系统的动能和势能相互转换,且总能保持不变。,37,5、一个周期内的平均能量密度,4、能量密度,单位体积内的能量,这说明：,38,5.3.2 波的能流和能流密度,如右图所示,1、能流,单位时间内沿波传播的方向通过介
17、质中某一截面积的能量称为该面积的能流。,2、平均能流,39,3、平均能流密度 （又叫波强）I,可见波强,（瓦/米2）,40,5.3.3 波的吸收,设介质中某处振幅为A，经厚度为dx的介质后，振幅的衰减量为dA，则,设 x=0 时， A=A0,波动中一部分机械能因克服内摩擦做功转换成介质内能，,41,*5.3.4 声压、声强和声强级,1、声波：,波动频率在20Hz20000Hz之间，能引起人的听觉的机械波。,次声波：,频率低于20Hz的机械波（如地震、火山爆发、陨石落地、雷暴等发出）,指声波的波强，即声波的平均能流密度,(2) 声强级：,(1)声强：,以人耳刚能听到的声强 为标准，,则声强级,4
18、2,(3)声功率:,单位时间里通过某一面积的声波的能量,亦即声波的能流。,(4)响度:,人耳对声音强弱的主观感觉.其既与声强有关也与频率有关。,正常的呼吸、草木的窸窣（xishu)声，约为10分贝；高声谈话为6070分贝；摇滚乐可达90120分贝；街道上从身边驶过的车辆是80100分贝；喷汽机起飞时达140分贝；宇宙火箭发射时达175分贝。,人类感到舒适的音量在1535分贝之间；达到130分贝时即会引起病态的感觉；如果达到150分贝，人就难以忍受；达到180分贝时，金属也会遭到破坏。,(5)声压:,在声波传播的空间里，某一点在某一瞬时的压强P与没有声波时的静压强P0之差dP=P- P0，叫做该
19、点该瞬时的声压。,43,因空气波为疏密波，故声压可正、可负，其单位为“帕斯卡”。,可以证明：声压的振幅 称为波阻）Pm正比于波动频率。,2、超声波对物质的作用,1） 机械作用；2）空化作用； 3）热作用 * 声纳，B超，理疗。,波动频率超过20000Hz的机械波，谓之超声波。,44,例5.4 空气中声波的吸收系数为 钢中的吸收系数为 ，式中代表声波的频率.问频率为5 MHz的超声波透过多厚的空气或钢后其声强减为原来的1%.,解：,由,得,把 ， 之值分别代入上式，又依题 ，得空气的厚度为,45,钢的厚度为,可见高频超声波很难通过气体，但极易通过固体.,46,5.4.1 惠更斯原理,根据惠更斯原
20、理，用作图的方法，能解释波的反射、折射等波的传播现象。,波动传播到的各点都可以看做是发射子波的新波源；其后任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面。,5-4 惠更斯原理、波的叠加和干涉,47,5.4.2 波的叠加原理,1、几列波在传播中相遇时，可以保持各自的特性(频率、波长、振幅、振动方向等) 同时通过同一媒质，好象没有遇到其它波一样。,2、在相遇的区域内，任一点的振动，为各列波单独存在时在该点产生的振动的合成。,上述规律称为波的叠加原理，又称波的独立传播原理。,48,5.4.3 波的干涉,1、干涉现象,（3）振动方向相同。,（1） 频率相同；,（2）相位差恒定；,相干条件,相干现象:,若两列波
21、在空间相遇，空间各点的振动是完全确定的，得到波的一种稳定的叠加图样，这种现象称为波的干涉现象。,一般情况下，几列波在介质中相遇时，相遇区域内各处质点的合振动是很复杂的和不稳定的。,相干波,满足相干条件的波源称为相干波源， 能叠加产生干涉现象的波称为相干波。,49,2、干涉加强和减弱条件,出发点：,y1 = A1cos(t +10)y2 = A2cos(t +20),两波传至P点，引起两个振动,设 s1、s2为两相干波源，其振动方程分别为, 相干波在叠加区域内各质点的振动是合成振动。, 由相干条件知：相干波在叠加区域内各质点的振动是： 同频率、同振动方向谐振动的合成振动。,50,说明合振幅仅由波
22、程差（r2-r1 ）决定，位相仅由位置决定，故 这是一个稳定的叠加图样。,则由同方向、同频率谐振动合成公式，有,51,干涉相长与干涉相消的条件：,干涉相长,52,解：声波从入口E进入仪器后分B，C两路传播，这两路声波满足相干条件，它们在喇叭口A处产生相干叠加，干涉减弱的条件是,例5.5 图5.23所示是声波干涉仪.声波从入口E处进入仪器，分B，C两路在管中传播，然后到喇叭口A会合后传出.弯管C可以伸缩，当它渐渐伸长时，喇叭口发出的声音周期性增强或减弱.设C管每伸长8 cm，由A发出的声音就减弱一次，求此声波的频率(空气中声速为340 m/s).,图5.23 声波干涉仪,53,当C管伸长x8 c
23、m时，再一次出现干涉减弱，即此时两路波的波程差应满足条件,以上两式相减得2x，于是可求出声波的频率为,54,波腹：振幅始终为极大值的点；,在同一介质中，两列振幅相同的相干平面简谐波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加形成的波，称为驻波。,相邻两个波节点或波腹点之间的距离为半个波长。,波节：介质中始终不振动的点；,5-5 驻 波,55,5.5.1 驻波方程,两波相遇，其合成波为,变量分离,为简单计算，设两列相向传播的波在原点位相相同（例如为零）,56,波线上各点都在自己平衡位置附近作周期为T的谐振动，各点的振幅随位置的不同作周期性变化。,1.波腹与波节 驻波振幅分布特点,考察某一点，令x=常数 ，
24、 则x处的质元振幅为,振动频率为 2,5.5.2 驻波的特点：,57,波节 和波腹位置,当振幅为极大时，为波腹的坐标位置,介质中各点的振幅是随x按余弦规律变化，而余弦函数的绝对值的周期为，故,说明两相邻波腹间距为,当振幅为0时，为波节的坐标位置,说明两相邻波节间距为 两相邻波节和波腹之间距为,58,注意结论的适用范围：,上述波腹、波节的坐标位置公式是特殊情况下的结论（即两相干波初相为零时所得），不具普遍性。,而关于两相邻波腹，两相邻波节间距为 的结论具有普遍性，求波节、波腹的方法，思路具有普遍性。,59,相邻两个波节之间的所有各点振动位相相同，同步振动。任一波节两侧的点，振动位相正好相反，相差
25、 ，,即驻波干涉中，介质各点的振动位相分段相同，相邻两段位相相反。,60,当所有质点的位移到达最大时，各质点动能为零，全部能量为势能，且势能集中在波节附近。, 当所有质点到达平衡位置时，各质点势能为零，全部能量为动能，且动能集中在波腹附近。, 在驻波振动的其它时刻，动能、势能并存，且在一个波段内动能、势能在不断地进行转换，并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外传播。,驻波的波形并不向前传播，也没有振动状态(位相)和能量的传播，与前面讨论过的行波本质不同，所以称为驻波。,因此驻波干涉实际上是一种特殊振动，是在一段有限长介质中入射波与反射波叠加后引起的特殊振动。,所有乐器都是不同介质的不同形式的
26、驻波振动。,2.驻波位相的分布特点：,61,*3.驻波能量：,驻波振动中既没有位相的传播，也没有能量的传播.由式(5.38)可知，入射波的波强与反射波的波强大小相等、方向相反，即介质中总的波强之矢量和为零.驻波波强为零并不表示各质点在振动中能量守恒.例如，位于波节处的质点动能始终为零，势能则不断变化.当两波节间各点的振动位移分别达到各自的正、负最大值时，各点处的动能均为零，两节点间总势能最大，波节附近因相对形变最大，势能有极大值，而波腹附近因相对形变最小，则势能有极小值；当两波节间各点从同一方向通过平衡位置时，介质中各处的相对形变为零，势能均为零，总动能达到最大值.波腹附近则因振动速度最大而有
27、最大动能，离波节越近，动能越小，其他时刻则动能、势能并存.这就是说，在驻波振动中，一个波段内不断地进行动能与势能的相互转换，并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外传播，故谓之驻波.,62,反射波与入射波在界面处的位相，当满足一定条件时，始终存在着的位相差的现象。,2、产生半波损失的条件,5.5.3 半波损失,1、什么是半波损失,波由波疏介质入射到波密介质面上反射；,波动在反射时发生位相突变的现象称为半波损失。,正入射（对光波还可以是掠入射）,当界面处为波节时，即有半波损失。,63,3、反射波在界面处的位相变化的讨论：,1、波阻： u即介质的密度与波速之乘积,两种介质中，相对波阻大的介质为波密
28、介质相对波阻小的介质为波疏介质,波由波疏介质入射，在波密界面上反射界面形成波节。,2、实验表明：,波由波密介质入射，在波疏界面上反射界面形成波腹。,64,*5.5.4 简正模式（自本征振动）,如果将一根两端固定的长为的张紧的弦(弦的质量为m,张力为T),使之产生驻波振动,由于弦的两端固定,可知弦两端均为波节,因而在弦上形成的驻波波长与弦长之间必然满足,又波在弦中传播速度为,则所有可能的频率为,65,在物理学中，我们将各种允许频率对应的驻波振动（简谐振动模式）称为简正模式，或直接简称为“模”。,由以上讨论可知，对两端固定的弦这一驻波振动系统，有许多个“模”式，即有许多个振动自由度。,上述讨论方法
29、，也适用于两端开放，或一端固定、一端开放之管或弦，乃至于膜（即二维驻波振动）。,66,例5.8 如图5.31所示，沿x轴正向传播的平面简谐波方程 为 ，两种介质的分界面P与坐标原点O相 距d6.0 m，入射波在界面上反射后振幅无变化，且反射处为固定端.求：(1)反射波方程；(2)驻波方程；(3)在O与P间各个波节和波腹点的坐标.,图5.31,解 (1)由波动方程可知，入射波的振幅A0.2 m，角频率200，波速u200 m/s，故波长u/v2 m.由题意知，反射波的振幅、频率和波速均与入射波相同.,入射波在两介质分界面P点处的振动方程为,因为反射点是固定端，所以反射波在P点处的振动位相与入射波
30、在该点的振动位相相反，故有,反射波以速度u200 m/s向x轴负向传播，在P点处的振动方程已经由上式给出，所以反射波方程为,67,(2)驻波方程为：,(3)由 (k0,1,2,3，6),得波腹点的坐标为 x0,1,2,3,4,5,6.,得波节点的坐标为,68,1、波在介质中的传播速度只由介质决定,多普勒于1842年发现，当波源或观察者、或者两者同时相对于介质有相对运动时，观察者接收到的波的频率与波源的振动频率不同，这类现象称为多普勒效应或者多普勒频移。,几个概念,与波源和观察者相对于介质的运动无关。,2、三种频率的定义：,波源的振动频率s：波源在单位时间内所完成的完全振动的次数。,5-6 多普
31、勒效应 *冲击波,5.6.1 多普勒效应,69,观察者的接收频率B ： 接收器在单位时间内收到的完整波的 数目。,介质的波动频率：单位时间内通过波线上某点完整波的数目。,介质的波动频率 = u ,以接收者为参照系：u是观察者测得的波的传播速度， 是观察者测得的波长。,接收频率 B= u ,以介质为参照系：u是波在介质中的速度，仅由介质决定。,3、只讨论波源，观察者的运动在二者连线上的情况,约定 u 介质中的波速Vs波源相对于介质的速度 VB观察者相对于介质的速度三种速度均以介质为参照系。,70,一、波源、观察者均相对于介质为静止 Vs=0,VB=0 此时无多普勒效应,波源相对于介质为静止 （即
32、Vs=0） ，波动频率等于波源的振动频率,观察者的接收频率B,由于观察者相对于介质为静止（即VB=0） ，, u=u， =,观察者测得波的传播速度 由 u=u+VB ,可知,71,二、波源不动，观察者以VB运动 (Vs=0, VB0 ),以波源及观察者连线为x轴，并规定波动向着观察者传播方向为正方向，,在不考虑相对论效应时，当观察者向着波源运动，那么这时观察者测得的波速 u=u+ VB,观察者测得的波长 / =,因为 Vs=0，,即，当观察者向着波源运动时，接收频率提高。,72,显然，当VB =u 时， u=0， B2/=0,当观察者远离波源时, VB 取负值 , 接收频率降低。,即，当观察者
33、相对于某一波面为静止时，观察者的接收频率为零。,73,此时波在介质中的传播速度仍为u ，观察者测得的波速u=u+VB=u,三、观察者不动，波源以VS 运动 (Vs0，VB=0),1、波源向着观察者运动,如果波源S不运动，则波头、波尾长为uTs，,但当波源运动时,波头发出后，即以u速在介质中传播，当其到达P点时，波源（波尾）在这段时间内（一个振动周期T内）运动到S/点，波形（面）被压缩，,但由于波源的运动，波在介质中的波长将发生变化。,74,即波源向着观察者运动时，观察者的接收频率会提高。,介质连续性的定义: d（d为分子间距）。,显然，当Vsu 时，B 这是没有意义的。,但波源运动速度Vsu
34、则是经常出现的，例如超音速飞机等。,美国宇航局2004年3月27日宣布，一架X43A试验飞机当天在加州爱德华兹空军基地进行的试飞中时速达到7700公里（约7倍音速），从而打破了喷气式飞机的飞行速度纪录。,75,2、若波源背离观察者运动,接收频率会降低,同理， 则波形被拉长,76,四、观察者、波源同时相对于介质运动(Vs0，VB0),相互靠近 观察者测得的波速u=u+VB,接收频率,波形被拉长,相互远离,观察者测得的波速 u=u-VB,接收频率,波形被压缩,即,77,纵向多普勒效应,横向多普勒效应,根据相对论的有关知识可导出：,若观察者和波源相对于介质的运动速度不在二者的连线上，则只须考虑 Vs
35、,VB 在二者连线上的分量，即机械波只有纵向多普勒效应，而无横向多普勒效应。,78,*5.6.2 冲击波,当波源在介质中的运动速度大于波在介质中的传播速度时，这时波源（物体）本身的运动会激起介质的扰动，激起另一种波，此时的运动物体充当了另一种波的波源，这种波是一种以运动物体的运动轨迹为中心的一系列球面波。由于球面波的波速u比物体的运动速度vs小，所以就会形成如下图的V形锥面波，这种波叫做击波。击波的包络面成圆锥状，并称之为马赫锥。,79,由于波的传播速度不会超过运动物体本身，故马赫锥面就 是波前，其外是没有扰动波及的。,超音速飞机和火箭在空气中运动时，必须尽量减少正击波造成的能耗，而飞船返回大
36、气压时，则要利用正击波以降低“热障”。,切伦科夫辐射是带电粒子在透明介质中产生的击波。,80,例5.9 一固定的超声源发出频率为100 kHz的超声波.一汽车向超声源迎面驶来，在超声源外接收到从汽车反射回来的超声波，从测频装置中测出为110 kHz，设空气中的声速为330 m/s，试计算汽车的行驶速度.,解：汽车相对于空气以速度vS趋近于超声源.从超声源发出的超声波到达汽车时，汽车是运动的接收器.超声波从汽车上反射时，汽车又是以vS运动的声源，因此在固定装置中接收到的反射波频率由式(5.73)可知，,解得,81,1.纵向多普勒效应,如图5.34所示，设观察者位于S系的原点O，光源固定于S系的原
37、点O(从S系观测t1时刻位于x1处)，S系以速度v沿x轴运动，即光源以v沿x轴远离观察者.又设光波的固有周期为，光源在一个周期内由x1运动到x2(从S系测量，光源到达x2的时刻为t2).观察者测知x1处传来的光信号的时间是t1x1/c，x2处传递来的光信号的时间是t2x2/c，则观察者所接收到的光波周期为,图5.34 纵向多普勒效应,如图5.34所示，设观察者位于S系的原点O，光源固定于S系的原点O(从S系观测t1时刻位于x1处)，S系以速度v沿x轴运动，即光源以v沿x轴远离观察者.又设光波的固有周期为，光源在一个周期内由x1运动到x2(从S系测量，光源到达x2的时刻为t2).观察者测知x1处
38、传来的光信号 的时间是 ，x2处传递来的光信号的时间 是,82,2.横向多普勒效应,设光源垂直x轴沿图中y方向运动，由于光源运动过程中在S系x轴的位置不变，即x0，所以，观察者所接收到的周期和频率分别为,按照纵向多普勒效应，当光源远离观察者而去时(v0)，0称为光谱红移；当光源向着观察者运动时(v0)，0称为光谱蓝移.,83,*5.7 色散 波包 群速度,5.7.1 色散,前面的讨论指出，在一般情况下，简谐波在弹性介质中传播时，波速只由介质的力学性质决定.即不同频率的波在同一介质中传播时具有相同的速度.这种介质叫做无色散介质.但在有些介质中，波的传播速度与频率有关，即不同频率的波在同一介质中传
39、播时波速不同，这种介质叫做色散介 质.例如深水区域里的水面波，其波速 ，即波速与波长或频率有 关，这时的水介质即为色散介质，相应的水面波称为色散波.,5.7.2 波包,与振动的叠加类似，在无色散介质中，几个频率相同、振动方向相同的简谐波叠加后，合成波仍然是简谐波(请注意与干涉相区别).但是，即使在无色散介质中，不同频率的简谐波叠加，合成波就不再是简谐波，而是比较复杂的复合波，在复合波中波列的振幅随质元位置x时大时小地变化，显现为一团一团地振动，故称之为波群或波包，如图5.35所示.,84,图5.35 波包,5.7.3 群速度,图5.36 波包的传播,85,如果有两列频率相近的简谐波在介质中叠加，就会形成如图5.36所示的波包.在图中可以看出，合成波显现为一个波包一个波包地向前传播.图中的包络线(即虚线)是波包的形状.这时在介质中有两种传播速度，一个是简谐波的传播速度，即相速度；一个是波包(即包络线)的传播速度，称之为群速度.下面的讨论将表明，在无色散介质中，群速度与相速度相等，而在色散介质中，这两种速度则不相等.,群速度为：,因频差 很小，故可用 代替 ，即,(5.79),
