1、2019 年河北省高职单招考试十类 和对口电子电工类、计算机类联考 文化素质考试（数学）考试大纲 一、考试总体要求 单招数学 学 科考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法，考查数学思维能力、归纳抽象、符号表示、运算求解以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何和概率与统计初步四部分。 考试内容的知识要求和能力要求作如下说明： （一） 知识要求 1.了解：要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用。 2.理解、掌握、会：要求 考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题
2、。 3.灵活运用：要求考生对所列知识能够综合运用。 （二）能力要求 1.逻辑思维能力：会对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，会用演绎、归纳和类比进行推理，能准确、清晰、有条理地进行表述。 2.运算能力：理解算理，会根据法则、公式、概念进行数式、方程的正确运算和变形，能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径。 3.分析问题和解决问题的能力：能阅读理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、思想和方法解 决问题，并能用数学语言正确地加以表述。 二、复习考试内容 （一） 代数 1.集合和简易逻辑 （ 1） 了解集合的意义及其表示方法，了解空集、全集、子集、交集 、 并集、补集的概念
3、及其表示方法，了解集合与集合、元素与集合的关系符号，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。 （ 2） 理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。 2.函数 （ 1） 理解函数概念，会求一些常见函数的定义域 。 （ 2） 了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性。 （ 3） 理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图象和性质，会求它们的解析式。 （ 4） 理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质，会求二次函数的解析式及最大值或最小值，能运用二次函数的知识解决有关问题 。 （ 5） 理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性
4、质。 （ 6） 理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质 3.不等式和不等式组 （ 1） 了解不等式的性质。 （ 2） 会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元 一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式。会表示不等式或不等式组的解集 。 （ 3） 会解形如 |ax+b| c和 |ax+b| c的绝对值不等式。 4.数列 （ 1） 了解数列及其通项、前 n项和的概念。 （ 2） 理解等差数列、等差中项的概念，会运用等差数列的通项公式、前 n项和公式解决有关问题。 （ 3） 理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式、前 n项和公式解决有关问题。 5.
5、导数 （ 1） 理解导数的几何意义。 （ 2） 会求多项式函数的导数。 （ 3） 了解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。 （ 4） 会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的最大值与最小值。 (二 )三角 1.三角函数及其有关概念 （ 1） 了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。 （ 2） 了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算。 (3)理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。 2.三角函数式的变换 （ 1） 掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会运用它们进
6、行计算和化简。 （ 2） 掌握 两角和两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算和化简。 3.三角函数的图象和性质 （ 1） 掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质，会用这两个函数的性质 (定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性 )解决有关问题。 （ 2） 了解正切函数的图象和性质 （ 3） 会求函数 y=Asin( x+ )的周期、最大值和最小值，会由已知三角函数值求角。 4.解三角形 （ 1） 掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形。 （ 2） 掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形 (三 )平面解析几何 1.平面向量 （ 1） 理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解
7、共线向量的概念。 （ 2） 掌握向量的加、减运算，掌握数乘向量的运算，了解两个向量共线的条件。 （ 3） 了解平面向量的分解定理。 （ 4） 掌握向量的数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用，了解向量垂直的条件 。 （ 5） 了解向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算。 （ 6） 掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式。 2.直线 （ 1） 理解直线的倾斜角和斜率 的概念，会求直线的斜率。 （ 2） 会求直线方程，会用直线方程解决有关问题。 （ 3） 了解两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决简单的问题。 3.圆锥曲线 （ 1） 了解
8、曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点。 （ 2） 掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。 （ 3） 理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有关问题。 (四 )概率与统计初步 1.排列、组合 （ 1） 了解分类计数原理和分步计数原理。 （ 2） 了解排列、组合的意义，会用排列数、组合数的计算公式。 （ 3） 会解排列、组合的简单应用题。 2.概率初步 （ 1） 了解随机事件及其概率的意义。 （ 2） 了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率。 （ 3） 了解互斥事件的意义，会用互
9、斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。 （ 4） 了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 （ 5） 会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率。 3.统计初步 了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差。 三、考试形式及试卷结构 (一 )考试采用闭卷笔试形式 ，全卷满分为 150分，考试时间为 60分钟。 (二 )试卷结构 1.试卷内容比例 （ 1） 代数 约占 60% （ 2） 三角 约占 10% （ 3） 平面解析几何 约占 20% （ 4） 概率与统计初步 约占 10% 2.题型比例 （ 1） 单选题 约占 40% （ 2） 判断
10、题 约占 35% （ 3） 填空 题 约占 15% （ 4） 解答题 约占 10% 3.试题难易比例 （ 1） 较容易题 约占 50% （ 2） 中等难度题 约占 40% （ 3） 较难题 约占 10% （三）样题 一、单选题（每小题 6 分，共 60 分） 1.一元二次方程 2 6 8 0xx + = 的两根 1x ， 2x 分别为（ ） A.2, 4 B. 2,4 C. 2,4 D. 2, 4 2.“ 22xy= ”是“ xy= ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.已知直线 2y x b=+过点 (1,4) ，则 b
11、=（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 4.已知 A 为 ABC 的内角， 4cos 5A= ，则 sinA= （ ） A. 35 B. 35 C. 34 D. 34 5.在 ABCRt 中， C 为直角， 8a= ， 6b= ，则 ABC 的周长为（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 64 6.已知一圆的半径为 3，则此圆的面积为（ ） A.3 B.6 C.9 D.12 7.不等式 36x 的解集为（ ） A. ( , 2 B. 2,2 C. 2, )+ D. ( , 2 2, ) + 8.函数 ( ) 2f x x= 是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数
12、D.既是奇函数又是偶函数 9.函数 2 21y x x= + 的单调递减区间为（ ） A. (1, )+ B. ( 1, ) + C. ( ,1) D. ( , 1) 10.已知抛物线的标准方程为 2 4yx= ，则其准线方程为（ ） A. 1x= B. 1x= C. 1y= D. 1y= 二、判断题（正确的涂 T，错误的涂 F，每小题 5 分，共 50 分） 11.sin( ) sin = .（ ） 12.若 a和 b 都为实数，且 ab=0,则 a=b=0（ ） 13.已知集合 2 3 4 0A x x x= ，则 1A .（ ） 14.若 2, ,8x 成等比数列，则 4x= .（ ）
13、15.函数 2log ( 1)yx=的定义域为全体实数 .（ ） 16.已知数列 0,3,8,15,24, ，则它的一个通项公式为 2 1nan=.（ ） 17.两直线 2 4 7 0xy + = 与 4 8 11 0xy = 的位置关系是垂直 .（ ） 18.已知 11ab ，则 ab .（ ） 19.已知 21x= ，则 0x= .（ ） 20.盒内装有大小相同的 3 个白球 1 个黑球，从中摸出 2 个球，则 2 个球全是白球的概率为 12.（ ） 三、填空题（每小题 6 分，共 24分） 21.已知一扇形 OAB 的圆心角为 23，半径 R 为 3 ，则此扇形 的弧长为 . 22.已知
14、向量 (1,2)a= ，则向量的模 a= . 23.平面上有 4 个不同的点，其中任意三点不在同一条直线上，过任意两点作一条直线，则共能作出 条不同的直线 . 24.已知离散型随机变量 的概率分布为 则 ( 1)P= . 四、计算题（从以下二题中任选一题进行作答，共 16分） 25.在等比数列 na 中，已知首项 1 2a= ，公比 2q= ，求： （ 1）第 7 项 7a ; （ 2）前 7 项的和 7S . 26.已知椭圆方 程为 229 16 144xy+=，求： （ 1）椭圆的焦点坐标 ; （ 2）椭圆的离心率 . 参考答案 一、单选题（每题 6 分，共 60 分） 1-5 CBBAA
15、 6-10 CBACB 二、判断题（正确的涂 T，错误的涂 F，每题 5 分，共 50 分） 11-15 TFFTF 16-20 TFFTT 三、填空题（每题 6 分，共 24分） 21.2 22. 5 23.6 24.0.28 四、计算题（从以下两题中任选一题进行作答，共 16分） 25.解： (1)由公式 11 nna aq= 得 -4分 671a aq= -2分 67 2 2 128a = = -2 分 0 1 2 3 p 0.12 0.36 0.24 (2)由公式 ns = 1(1- )1- naqq得 -4分 77 2(1 2 )12s = -2 分 7 254s= -2 分 26.解： 229 16 144xy+= 22116 9xy + = -4 分 （ 1）由题意可得： 2 16a= ， 2 9b= 4a=, 3b= 2 2 2 7c a b = =, 7c= -4 分 又因为椭圆焦点在 x 轴上， 所以焦点坐标为 ( 7,0) ， ( 7,0) -4分 （ 2）由椭圆离心率 ce a= 可得： 74e= -4 分
