1、,新人教版八年级上册,全等三角形,第十二章全等三角形,新人教版八年级上册,第十二章全等三角形,三个条件判断三角形全等,三个角,2. 三条边,3. 两边一角,4. 两角一边,不能判断三角形全等,能判断三角形全等,SAS能判断三角形全等，但是SSA不能,知识回顾,1. 边边边公理内容： _ _,三边对应相等的两个三角形全等 简称“边边边”或“SSS”,2. 边角边公理内容： _ _ _,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简称“边角边”或“SAS”,一张教学用的三角形硬纸板不小心 被撕坏了，如图，你能制作一张与原来 同样大小的新教具？能恢复原来三角形 的原貌吗？,怎么办？可以帮帮我吗？,创
2、设情景,实例引入,先任意画出一个ABC，再画一个A/B/C/，使A/B/=AB， A/ =A， B/ =B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？,做一做：,画法：1、画A/B/AB；,2、在 A/B/的同旁画DA/ B/ =A ， EB/A/ =B， A/ D，B/E交于点C/。,通过实验你发现了什么规律？,C,已知：任意 ABC，画一个 A/B/C/， 使A/B/AB， A/ =A， B/ =B ：,A/B/C/就是所要画的三角形。,在ABC与DEF中,A,B,C,D,E,F,A= D AB=DE B= E,ABCDEF（ASA）,几何语言,
3、例1：,已知如图，O是AB的中点，A=B，, O是AB的中点(已知） OA=OB(中点定义）,求证：AOCBOD,在AOC和BOD中,证明：,A= B OA=OB 1= 2,(已知）,(已证）,(对顶角相等）, AOCBOD （ASA）,例2：,已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O,AB=AC, B= C 求证：AD=AE.,证明：在ADC和AEB中,A= A AC=AB C= B,(公共角）,(已知）,(已知）,ADCAEB（ASA）,AD=AE,又AB=AC,BD=CE,（全等三角形的对应边相等）,(已知）,(等式性质1）,BD=CE吗？,探究：在ABC与DEF中， A=
4、D B=E,BC=EF, ABC与DEF全等吗？能利用角边角（ASA）证明你的结论吗？,即证明角角边（AAS）是不是判定方法,已知A=D，B=E，BC=EF. 求证：ABCDEF.,证明：AD，BE又C180AB，F180DECF在ABC和DEF中,ABCDEF（ASA）,结论,两角和它们其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,（简写为“角角边”或“AAS”）,在ABC与DEF中,A,B,C,D,E,F,ABCDEF（AAS）,几何语言,两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。,到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:,1
5、、边边边 (SSS),3、角边角 (ASA),4、角角边 (AAS),2、边角边 (SAS),说一说：,练习1：已知如图，ABBC,ADDC,垂足分别为B、D，1=2，求证：AB=AD,大显身手,证明：ABBC，ADDCBD90在ABC和ADC中,ABCADC（AAS）,ABAD,知识应用,1. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上， 这时测得DE的长就是AB的长。为什么？,在ABC和EDC中,B=EDC=900BCDC, 12, ABC DEF （ASA） ABED.,1,2,证明：,跟踪
6、练习： 已知如图， 12， CD 求证：ADAC.,证明：在ABD和ABC中,ABDABC（AAS）,ADAC,变式1：已知如图， 12，ABDABC 求证：ADAC.,证明：在ABD和ABC中,ABDABC（ASA）,ADAC,变式2：已知如图， 12，34 求证：ADAC.,证明：34ABDABC在ABD和ABC中,ABDABC（ASA）,ADAC,为什么？,等角的补角相等或等式性质1,1、如图ACB=DFE，BC=EF，根据SAS,ASA或AAS，那么应补充一个直接条件 -， （写出一个即可），才能使ABCDEF.,2、如图，BE=CD，1=2，则AB=AC吗？为什么？,AC=DF或B=
7、E或A=D,练一练：,例: 如图,O是AB的中点，C= D， AOC与BOD全等吗?为什么？,两角和对边对应相等,(已知),(中点的定义),(对顶角相等),解：在 中,C= D,(AAS),2、请在下列空格中填上适当的条件，使ABCDEF。,在ABC和DEF中,ABC DEF（ ）,SSS,AB=DE,BC=EF,AC=DF,ASA,A=D,AB=DE,B=DEF,AC=DF,ACB=F,AAS,B=DEF,BC=EF,ACB=F,BC=EF,ABCDCB（ ）,练一练：,1、完成下列推理过程：,在ABC和DCB中，,ASA,A,B,C,D,O,（ ）,公共边,2=1,AAS,34 21 BC
8、 CB,填表,SSS,SAS,ASA,AAS,练习1：已知如图，ABBC,ADDC,垂足分别为B、D，1=2，求证：AB=AD,大显身手,证明：ABBC，ADDCBD90在ABC和ADC中,ABCADC（AAS）,ABAD,练习2. 已知如图，点B,F,C,E在一条直线上，BF=CE,ABDE,ACDF.求证：AB=DE,AC=DF,证明：ABDE，ACDFBE，12BFCEBCEF在ABC和DEF中,ABCDEF（ASA）,ABDE，ACDF,练习3：若ABC中，A30，B70，AB5cm,DEF中E70，F80，DE5cm，试说明AC与DF相等.,证明：D180EF180708030 AD
9、在ABC和DEF中,ABCDEF（ASA）,ACDF,知识应用,1. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上， 这时测得DE的长就是AB的长。为什么？,在ABC和EDC中,B=EDC=900BCDC, 12, ABC DEF （ASA） ABED.,1,2,证明：,画出一个ABC，使它的两角A=60, B=45,AB=10cm把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？,画法: 1.画AB=10cm;,2.在AB的同旁，分别以A、B为顶点画A=60 B=45;,3. A、 B的另两边交于点C.,结论:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,（可简写为角边角或ASA）,再见!,
