1、12.全等三角形的复习,一、全等三角形的概念及其性质,全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ，重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。,全等三角形性质： （1） 对应边相等 （2）对应角相等 （3）周长相等 （4）面积相等,注意：“全等”的记法“”，全等变换：平移、旋转、翻转。,例1、已知如图（1），ABC DCB , 对应边:_与_,_与_,_与_, 对应角:_与_,_与_,_与_.,1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角,2、图中 ABD CDB, 则AB= ；AD= ；BD= ； ABD=_ ； ADB=_ ； A=_ ；,CD,CB,BD,
2、CDB,CBD,C,AB与CD、AD与CB、BD与DB,ABD与CDB、 ADB与CBD、A与C,有公共边的，公共边是对应边. 有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.,在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？,3、如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长,解： ABD EBC AB=EB、BD=BC BD=DE+EB DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm,知识回顾：,一般三角形 全等的条件：,1.定义（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,
3、5.AAS.,直角三角形 全等特有的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,练习1：如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分BAD,2、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,B=C, 试问AD=AE吗？为什么？,解： AD=AE,3、如图，OBAB,OCAC,垂足为B,C,OB=OC, AO平分BAC吗？为什么？,答： AO平分BAC,理由： OBAB,OCAC B=C=90在RtABO和RtACO中OB=OCAO=AO RtABORtACO （HL） BAO=CAO AO平分BAC,4、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD求证：DCAB,证明：在
4、ABO和CDO中OA=OCAOB= CODOB=OD ABOCDO （SAS） A= C DCAB,练习5： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？,6、如图，已知ACEF,DEBA,若使ABCEDF,还需要补 充的条件可以是,或,或,或,AB=ED,AC=EF,BC=DF,DC=BF,7：已知 AC=DB, 1=2. 求证: A=D,证明：在ABC和DCB中AC=DB1=2 BC=CB ABCDCB （SAS） A=D,8、如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几
5、对全等三角形？请任选一对给予证明。,ABFDEC,CBFFEC,ABCDEF,答：,9、如图，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD吗？为什么？,解：AC=AD,10、已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD,变式：以上条件不变，将ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论还成立吗？,分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此ADBC。C符合题意。,说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角 。,例题精析：,连接例题,例2 如图2，
6、AECF，ADBC，ADCB， 求证：ADFCBE,分析：已知ABC A1B1C1 ，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系.,例3已知：如图3，ABCA1B1C1，AD、A1D1分别是ABC和A1B1C1的高.求证：AD=A1D1,图3,例4：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。,分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出已知求证后，再写出证明过程。,说明：文字证明题的书写格式要标准。,例5、如图6，已知：A90， AB=BD，EDBC于 D.求证：AEED,提示：找两个全等三角形，需连结BE.,图6,例6、如图
7、：AB=AC，BD=CD，若B=28 则C= ；,如图：将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知1+2=100，则A= 度；,1.如图1：ABF CDE，B=30， BAE= DCF=20 .求EFC的度数.,练习题：,2 、如图2，已知：AD平分BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点则图形中有（ ）对全等三角形. A、2 B、3 C4 D、5,C,图1,图2,（800）,3、如图3，已知：ABC中，DF=FE，BD=CE，AFBC于F，则此图中全等三角形共有（ ）A、5对 B、4对 C、3对 D2对4、如图4，已知：在ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，
8、DE=DC，延长BE交AC于F，求证：BF是ABC中边上的高.,提示：关键证明ADCBFC,B,5、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：E=F.,提示：由条件易证ABCCDA 从而得知BACDCA ，即：ABCD.,知识梳理：,1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？,2：全等三角形有哪些性质？,3：三角形全等的判定方法有哪些？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。,（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT),总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；,（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；,（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”,
