1、第 1 页 共 7 页绵阳中学英才学校四初一期末复习之有理数有理数分层专练 班级： 姓名： 类型一：有理数的分类例 1把下列各数填入相应的集合内：，0.35， ，-1，-7.82，0，97， .6543.0%,12,03.1,7.50,2.8 41652整数集合： 非负集合： ；分数集合： 负数集合： .正数集合： 非正数集合： .自然数集合： 正整数集合： .【变式 1】下列说法：正数的绝对值是正数；两个数比较，绝对值大的反而小；任何一个数的绝对值都不会是小于 0 的数；任何一个整数的绝对值都是自然数 其中说法正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【变式2】下列说法正确的是 (
2、 )0是绝对值最小的有理数 相反数大于本身的数是负数数轴上原点两侧的数互为相反数 两个数比较，绝对值大的反而小A B C D 【变式 3】有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下面关系式中正确的个数是（ ） ab0；a+b0；ba0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【变式 3】m 为任意的有理数，下列说法错误的是（ ） 的值总是正的； 的值总是正地； 总是非正数； 的总比 12)(m1m)1(2m21m小。举一反三：【变式】 （1）最小的正整数是 ：最大的负整数是 ；最小的整数是 ；最小的正数是 ；最大的负数是 ；最小的有理数 ；绝对值最小的有理数是 。（2）一个数的相反数等
3、于它本身，这个数是 ；一个数的绝对值等于它本身，这个数是 ；一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是 ；一个数的倒数等于它本身，这个数是 ；一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方等于它的绝对值，这个数是 ；一个数的平方等于它的相反数，这个数是 ；一个数的立方等于它本身，这个数是 。类型二：有理数的大小比较3、利用数轴比较大小。例 2请你把 这六个数按从大到小顺序，并在再这六个数的)43(),5.(,0|.2|,)4(,3第 2 页 共 7 页绝对值的相反数在数轴上画出来。 解：类型三：绝对值的概念例 3若 +|2b+5|=0,计算 2a-b 的值. a解：举一反三：【变式 1】若 ，化
4、简：ab15_.ab【变式 2】已知 且 ，那么 。,32,1cc2cba【变式 3】a，b 在数轴上的位置如图（1）化简： 。|_a|1|_b（2）比较大小： ； 。10a【变式 3】a 为何值时，下列各式成立？1） 2） 3） 4） 5） 6）| | a|5|a类型四：相反数，倒数的概念例 4已知 a、b 互为倒数，c、d 互为相反数， 且 ，那么 的0e|12092087()()bcde值为 。举一反三：【变式 1】若 a、b 互为相反数，x、y 互为倒数，m 的绝对值和倒数是它的本身，n 的相反数是它本身，求 的值。20132012013)()(9(5解：【变式 2】已知 x 与 3y
5、 互为相反数，求 的值。yx2【变式 3】已知 a、b 互为倒数，且 ，则 0nmabn类型五：有理数的混合运算例 5、计算 81)67(3)41(524612解：第 3 页 共 7 页举一反三：【变式】计算下列各式的值：（1） ；213()3（2） ；45（3） ； 2 2578()10.19()3（4） ；5()2（5） 1023(.)类型六：有理数的乘方，科学计数法，近似数举一反三：例 1、现有 1 米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第七次后剩下的小棒长 米。例 2、若 与 互为相反数。求 的值。 2)(a|3|bab例 3、若 a，b 互为相反数，x，y 互
6、为倒数，m 的绝对值和倒数是它的本身，n 的相反数是它的本身，求 的值。20132013)(9)(5例 4、近似数 1.757 所表示的准确数 x 的取值范围是 【变式 1】国家 AAAA 级旅游区东江湖的蓄水量为 81.2 亿立方米，81.2 亿这个数用科学记数法表示为 立方米。【变式 2】 精确到万位为： 62.091【变式 3】地球距太阳的距离是 150000000km，用科学记数法表示为 km，则 n 的值为( )n105.A.6 B.7 C.8 D.9 【变式 4】意大利米兰国立歌舞剧演出歌剧时，挪威电视台现场转播，猜一猜，谁先听到歌剧的开始？是与舞台相距 25 米的现场观众，还是距
7、 2900 千米的挪威电视观众？（声速是 340 米/秒，电波速度是 米/秒）8103类型七：规律探索例 6观察下列式子：2221,3,4,.请你将猜想到的规律用自然数 n 表示出来 举一反三：【变式 1】观察下列等式：9-1=816-4=1225-9=1636-16=20第 4 页 共 7 页这些等式反映自然数间的某种规律，设 表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为 (1)n【变式 2】 （1）在一列数：2， ， ， ， 中，第 n 个数（n 为正整数）是 234456。【变式 3】观察下列各式：3232332110猜想： 。110【变式 4】如图，都是由边长为 1 的正方体叠成的图形
8、。例如第个图形的表面积为 6 个平方单位，第个图形的表面积为 18 个平方单位，第个图形的表面积是 36 个平方单位。依此规律，则第个图形的表面积 个平方单位。【变式 4】用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 第 4 个图案中有白色地面砖 块； 第 n 个图案中有白色地面砖 块。【变式 4】已知 20411 ,.)31(,2xnxxn则类型八：应用比较例 1:(水位问题 )下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位 33 米。 （正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低
9、？它们位于警戒水位之上还是之下？与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了？ 以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况。星期 日 一 二 三 四 五 六水位变化（米）0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2第 5 页 共 7 页【变式 1】某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 （单位：g） 与标准质量的差值（单位：g）52 0 1 3 6袋 数 1 4 3 4 5 3问:这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为 450 克
10、，则抽样检测的总质量是多少？【变式 2】柳州出租车司机小李，一天下午以白沙客站为出发点，在南北走向的跃进路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15， 2，+5，13, +10，7，8，+12，+4 ，5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发白沙客站多远? 在白沙客站的什么方向？（2）若每千米的价格为 3.5 元，这天下午小李的营业额是多少？【变式 3】某摩托车厂本周内计划每日生产 300 辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）（1） 本周三
11、生产了多少辆摩托车？ （2） 本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ （3） 产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？类型八：数学思想的渗透第 6 页 共 7 页（1）转化思想：基本的数学思想，将所要研究或解决的问题转化为已经学过的问题来处理的数学思想称为转化思想。（2）数形结合思想：就是把抽象的数学语言和直观的图形结合起来，使抽象变直观，化繁为简，化难为易，启迪思维探求解题思路。用数轴上点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现。结合数轴，对于理解有理数的绝对值、相反数等概念以及大小比较等，更有直观性。对应例题：例 7、有理数 a、b、c,在数轴上的位置如图所示，式子 化简
12、结果为 | cbab。 A2a+3b-c B3b-c Cb+c Dc-b变式练习：1 有理数 a、b、c,在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为 2、已知 在数轴上给出关于 ba,的四种情况如图所示，则成立的是 3、已知有理数 a、b、c,在数轴上的对应的位置如下图：则 化简后的结果是 Ab-1 B2a-b-1 C1+2a-b-2c D1-2c-a（三）分类讨论思想：当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法称为分类讨论思想。1）确定分类讨论的对象；2）进行合理的分类；3）逐类进行讨论；4）归纳分类结果，得出问题答案例 8：比较有理数 3a 和-3a 的大小。解：例 9：一个数的平方与它的绝对值相比较，能够确定它们之间的大小关系吗？ 变式练习：1、 的最小值是（ ）1xA2 B0 C1 D-12、第 7 页 共 7 页3、 4、若 的 大 小 。请 比 较 aa1,35、 的所有可能的值有（ ） )0(abA 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个
