1、2019/10/21,哈尔滨工业大学电子工程系,1,7、随机矢量的产生及空间噪声模型,随机矢量与随机矢量过程 1、随机矢量 2、随机矢量过程随机矢量的产生 1、独立随机矢量的产生 2、任意分布相关随机矢量的产生 3、正态相关随机矢量的产生 4、对数正态相关随机矢量的产生随机矢量过程的产生 1、独立随机矢量过程的产生 2、多维相关随机矢量过程的产生空间噪声模型 1、基本假设 2、空域白噪声、空域色噪声,2019/10/21,哈尔滨工业大学电子工程系,2,随机矢量随机矢量是由M个随机变量构成的M维随机变量，即： X = X1 X2 XMT 式中X1, X2, , XM皆为随机变量，上标T表示矩阵转
2、置。随机矢量或多维随机变量的统计特性应由多维联合概率密度函数或概率分布函数来完整地描述：说明： 1、 随机矢量X = X1 X2 XMT的含义可以有两种不同的解释：由一个随机过程X(t)在M个不同时刻t1, t2, , tM采样得到的M个随机变量X(t1), X(t2), , X(tM)构成用于产生一个随机过程的相关随机抽样序列；由M个随机过程X1(t), X2(t), , XM(t)在同一时刻t采样得到的M个随机变量组成用于产生多个相关的随机过程。,随机矢量与随机矢量过程,随机矢量 2、随机矢量实际上是多维随机变量的简洁表达形式。 多维随机变量的函数变换：令X为n维随机矢量，其联合PDF为
3、，令g为一 一对应连续可微的矢量变换，将X映射为一个新的n维随机矢量Y如果用h表示g的逆变换，即X=h(Y)，可以证明n维随机矢量Y的PDF可表示为：式中 为变换h的雅克比行列式。,随机矢量与随机矢量过程,2019/10/21,哈尔滨工业大学电子工程系,4,随机矢量 3、N维实高斯随机矢量X的PDF及特征函数：,随机矢量与随机矢量过程,随机矢量 4、 n维复高斯随机矢量PDF表示式：n维复高斯随机矢量Z的概率密度函数可表示为（S. Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory, Prentice Ha
4、ll, p.500-509, 1993，中译文版：电子工业出版社，p.402-2003）：上述文献对n维复高斯随机矢量PDF表示式与2n维实随机矢量PDF表示式的关系进行详细分析，本质上复高斯随机矢量PDF实际上是实高斯随机矢量PDF的不同代数表达形式，不会产生新的理论。,随机矢量与随机矢量过程,2019/10/21,哈尔滨工业大学电子工程系,5,2019/10/21,哈尔滨工业大学电子工程系,6,随机矢量过程随机矢量过程是由M个随机过程构成的M维随机过程，即： X(t) = X1(t) X2(t) XM(t)T 式中X1(t), X2(t), , XM(t)分别为单个随机过程。对上述随机矢量
5、过程在某一特定时刻采样即得随机矢量。由于单个随机过程的统计特性通常采用该过程多个采样时刻获得的多维随机变量联合概率密度函数描述，因此随机矢量过程的统计特性也可以由其组成的单个随机过程在不同采样时刻获得的更高维随机变量联合概率密度函数描述。注：随机矢量过程系本人建议引入的一个概念，相关文献未见类似表述。引入随机矢量过程的目的是为了方便描述相控阵雷达多个接收通道信号与噪声模型:每个接收通道的回波是一个随机过程，空域多路信号就可表示为一个随机矢量过程，其维数M就是接收通道数。,随机矢量与随机矢量过程,2019/10/21,哈尔滨工业大学电子工程系,7,独立随机矢量的产生随机矢量X = X1 X2 X
6、MT的统计特性由多维联合概率密度函数或概率分布函数来完整地描述：如果随机矢量中各随机变量相互独立，则根据随机变量统计独立的定义，随机矢量的PDF可表示成各随机变量PDF的乘积形式，即：因此独立随机矢量的产生过程为： 依次独立地产生PDF为 ， 的随机变量，将它们组合起来即产生所需的随机矢量X = X1 X2 XMT。,随机矢量的产生,2019/10/21,哈尔滨工业大学电子工程系,8,任意分布相关随机矢量的产生随机矢量X = X1 X2 XMT的统计特性由多维联合概率密度函数或概率分布函数来完整地描述：类似于单个特定PDF分布随机变量的产生，上述随机矢量或n维随机变量的产生方法如下：,随机矢量
7、的产生,任意分布相关随机矢量的产生对随机矢量X = X1 X2 XnT来说，可能有n！种不同的排列组合方法以表示该随机矢量。例如n=2时，有n！= 2，即X = X1 X2T 或 X2 X1T，相应地可以有两种不同的方法产生该随机矢量。下面一个例子来说明随机变量在矢量中不同的排列次序将显示出不同的计算效率。,随机矢量的产生,任意分布相关随机矢量的产生,随机矢量的产生,任意分布相关随机矢量的产生,随机矢量的产生,任意分布相关随机矢量的产生正态相关随机矢量的产生正态分布随机矢量X = X1 X2 XnT的PDF为：,随机矢量的产生,2019/10/21,哈尔滨工业大学电子工程系,13,正态相关随机
8、矢量的产生,随机矢量的产生,正态相关随机矢量的产生,随机矢量的产生,2019/10/21,哈尔滨工业大学电子工程系,14,2019/10/21,哈尔滨工业大学电子工程系,15,对数正态相关随机矢量的产生第5讲非高斯色噪声的产生讨论了对数正态分布与正态分布随机变量的非线性关系及其对自相关函数/系数的影响，类似地将此关系推广到多维情形即可获得对数正态相关随机矢量。,随机矢量的产生,2019/10/21,哈尔滨工业大学电子工程系,15,对数正态相关随机矢量的产生,随机矢量的产生,2019/10/21,哈尔滨工业大学电子工程系,16,2019/10/21,哈尔滨工业大学电子工程系,16,2019/10
9、/21,哈尔滨工业大学电子工程系,17,独立随机矢量过程的产生,随机矢量过程的产生,随机信号分析（2.1 随机过程的基本概念）给出的两个随机过程X(t)和Y(t)统计独立定义：对任意n, m，随机过程X(t)和Y(t)的n+m维联合概率密度函数满足随机矢量过程X(t) = X1(t) X2(t) XM(t)T是由M个随机过程构成的。基于上述两个随机过程统计独立的定义，独立随机矢量过程可定义为其组成M个随机过程中的任意两个均统计独立。因此独立随机矢量过程的产生步骤为： 1）依次分别独立地产生满足条件（如特定的PDF、PSD等）的随机过程X1(t), X2(t), , XM(t)； 2）将它们同时
10、刻随机变量组合即为所需的随机矢量过程X(t) = X1(t) X2(t) XM(t)T,多维相关随机矢量过程的产生,随机矢量过程的产生,理论上随机矢量过程X(t) = X1(t) X2(t) XM(t)T中的M个随机过程可以具有不同的统计特性，但是对于实际的相控阵雷达系统，各接收通道的组成及所处环境均一致，因此描述该系统的随机矢量过程的各随机过程具有相同的统计特性是合理的假设（以下分析同假设）。随机矢量可视为随机矢量过程在同一时刻的采样，此时随机矢量元素间的相关性反映实际系统各接收通道回波信号的空间相关性。如果已知随机矢量过程的空域协方差阵，基于前面介绍的正态相关随机矢量的产生方法，多维相关随
11、机矢量过程的产生步骤如下： 1）先产生M个相互独立的满足特定条件（如特定PDF、PSD）的相关随机序列Zm(n), n=1, 2, ,N，构成独立相关矢量过程Z(n) = Z1(n) Z2(n) ZM(n)T 2）将随机矢量过程X(t)在同一时刻的空域协方差阵进行Cholesky分解，即3） X(n) = CZ(n)即为所求的随机矢量过程X(t) = X1(t) X2(t) XM(t)T,基本假设,空域噪声模型,2019/10/21,哈尔滨工业大学电子工程系,19,空域噪声模型,平面波,回波等相位面,球面波,目标处于远场的条件，其中d天线孔径，波长,(a) 远场/Fraunhofer区情形 (
12、b) 近场/Fresnel区情形远场要求：,2019/10/21,哈尔滨工业大学电子工程系,21,基本假设,空域噪声模型,2019/10/21,哈尔滨工业大学电子工程系,22,基本假设空域白噪声微波雷达接收机噪声占优情形,空域噪声模型,空域色噪声高频雷达等外部噪声占优情形 B.F. Cron and C.H. Sherman, Spatial-correlation functions to various noise models, J. Acoust. Soc. Am., 34(11): 1732-1736, Nov. 1962讨论了均匀分布海面噪声场模型 R.J. Talham, Noise correlation functions for anisotropic noise fields, J. Acoust. Soc. Am., 69(1): 213-215, Jan. 1981分析了二维水平面、三维球面各向同性时噪声相关系数表达式，并讨论了空域各向异性噪声场分布时的噪声信号空域相关函数。,空域噪声模型,
