1、住宅小区服务中心选址：某地新建一个生活住宅区，共有 20 栋住宅楼，小区内所有道路都是东西或南北走向，开发商拟在小区内修建一个服务中心，地址选在离所有楼房的总路程最小的地方。为保证建筑物之间有足够的空间，服务中心的位置与其他楼房位置之间的距离不能少于 30 米（已经考虑了所有建筑的占地面积），请你确定服务中心的位置。 设初始点 X0=20,20,设（ai,bi）(i=1,20)为第 i 栋住宅楼的坐标：a=29.74 4.9 69.32 65.0 98.3 55.27 40.0 19.8 62.5 73.3 37.58 0.98 41.98 75.37 79.38 92.0 84.47 36.
2、77 62.08 73.13,b=19.39 90.48 56,92 63.18 23.44 54.88 93.16 33.5 65.5 39.19 62.73 69.9 39.72 41.37 65.52 43.5 34.6 75.2 12.32 86.7。分析：设服务中心的坐标为：(x,y)则目标函数为：min (x-ai)2 +(y-bi)2约束条件：(x-ai)2 +(y-bi)2 =30;x,y=0;用 lingo 实现代码如下：model: sets: zl/120/:x,y; endsets data: x=29.74,4.9,69.32,65.0,98.3,55.27,40.0
3、,19.8,62.5,73.3,37.58,0.98,41.98,75.37,79.38,92.0,84.47,36.77,62.08,73.13; y=19.39,90.48,56.92,63.18,23.44,54.88,93.16,33.5,65.5,39.19,62.73,69.9,39.72,41.37,65.52,43.5,34.6,75.2,12.32,86.7; enddata min=sum(zl(i):(x(i)-px)2)(1/2)+(y(i)-py)2)(1/2); for(zl(i):(x(i)-px)2+(y(i)-py)2=900); end运行结果：Local
4、optimal solution found.Objective value: 1950.088Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 5Variable Value Reduced CostPX 1.281228 0.000000PY 9.897984 0.000000X( 1) 29.74000 0.000000X( 2) 4.900000 0.000000X( 3) 69.32000 0.000000X( 4) 65.00000 0.000000X( 5) 98.30000 0.0
5、00000X( 6) 55.27000 0.000000 所以，由上图结果可知，服务中心的位置在（1.281228，9.897984），距离楼房总路程的最小值为：1950.088设要把一种产品从 2 个产地运到 3 个客户处,发量、收量及产地到客户的运输费单价如下表所示:客户 1 客户 2 客户 3 发量产地 1 10 4 12 3000产地 2 8 10 3 4000需求量 2000 1500 5000这是一个供求不平衡问题，产品缺少 1500 个单位，因此决定运输方案应该按下列目标满足客户要求：第一目标：客户 1 为重要部门，需求量必须全部满足；第二目标：满足其他两个客户至少 75%的需求
6、量；第三目标：从产地 2 到客户 1 的运输量至少有 1000 个单位；第四目标：使运费尽量少；请列出相应的目标规划模型，并用 Lingo 程序求解。分析：设 ai 为产地 1 向客户 1、2、3 的运输量；bi 为产地 2 向客户 1、2、3 的运输量；dmi 为产地向客户运输量低于需求的数量；dpi 为产地向客户运输量高于需求的数量；第一目标：客户 1 为重要部门，需求量必须全部满足min=dm1+dp1+dm4+dp4;a1+a2+a3=1500*0.75;a3+b3+dm3-dp3+dm6-dp6=5000*0.75;a1+b1+dm1-dp1+dm4-dp4=2000;dm1+dp1
7、+dm4+dp4=0;结果：Global optimal solution found.Objective value: 0.000000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 4Variable Value Reduced CostDM2 0.000000 1.000000DM5 0.000000 1.000000DM3 0.000000 1.000000DM6 0.000000 1.000000A1 2000.000 0.000000A2 0.000000 0.000000A3 1000.000 0.000000B1 0.0000
8、00 0.000000B2 1125.000 0.000000B3 2750.000 0.000000即：dm2+dm5+dm3+dm6=0产地 1 向客户 1 运输 2000，向客户 2 运输 0，向客户 3 运输 1000；产地 2 向客户 1 运输 0，向客户 2 运输 1125，向客户 3 运输 2750；第三目标：从产地 2 到客户 1 的运输量至少有 1000 个单位；min=dm4;a1+a2+a3=1500*0.75;a3+b3+dm3-dp3+dm6-dp6=5000*0.75;a1+b1+dm1-dp1+dm4-dp4=2000;b1+dm4-dp4=1000;dm1+dp
9、1+dm4+dp4=0;dm2+dm5+dm3+dm6=0;结果：Global optimal solution found.Objective value: 0.000000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 4Variable Value Reduced CostDM4 0.000000 1.000000A1 1000.000 0.000000A2 0.000000 0.000000A3 2000.000 0.000000B1 1000.000 0.000000B2 1125.000 0.000000B3 1750.000 0
10、.000000即：dm4=0；产地 1 向客户 1 运输 1000，向客户 2 运输 0，向客户 3 运输 2000；产地 2 向客户 1 运输 1000，向客户 2 运输 1125，向客户 3 运输 1750；第四目标：使运费尽量少；min=10*dp1+4*dp2+12*dp3+8*dp4+10*dp5+3*dp6;a1+a2+a3=1500*0.75;a3+b3+dm3-dp3+dm6-dp6=5000*0.75;dm1+dp1+dm4+dp4=0;dm2+dm5+dm3+dm6=0;dm4=0;结果：Global optimal solution found.Objective val
11、ue: 0.000000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 4Variable Value Reduced CostDP1 0.000000 10.00000DP2 0.000000 4.000000DP3 0.000000 12.00000DP4 0.000000 8.000000DP5 0.000000 10.00000DP6 0.000000 3.000000A1 2000.000 0.000000A2 0.000000 0.000000A3 1000.000 0.000000B1 0.000000 0.000000B2 1
12、125.000 0.000000B3 2750.000 0.000000即：10*dp1+4*dp2+12*dp3+8*dp4+10*dp5+3*dp6=0；产地 1 向客户 1 运输 2000，向客户 2 运输 0，向客户 3 运输 1000；产地 2 向客户 1 运输 0，向客户 2 运输 1125，向客户 3 运输 2750.2、圆钢原材料每根长 5.5m,现需要 A,B,C 三种圆钢材料,长度分别为 3.1m,2.1m,1.2m,数量分别为 100,200,400 根,试安排下料方式,使所需圆钢原材料的总数最少.A B Cx1 1 1 0X2 1 0 2X3 0 2 1X4 0 1 2
13、X5 0 0 4分析：可设计下列 5 种下料方案，见下表 设 x1,x2,x3,x4,x5 分别为上面 5 种方案下料的原材料根数。这样我们建立如下的数学模型。目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 约束条件： s.t. x1 + 2x2 + x4 1002x3 + 2x4 + x5 1003x1 + x2 +2x3 + 3x5 100x1,x2,x3,x4,x5 0 再化成标准形式，用 MATLAB 运行：A= -1 -1 0 0 0 ;-1 0 -2 -1 0;0 -2 -1 -2 -4;-1 0 0 0 0 ;0 -1 0 0 0;0 0 -1 0 0;0 0
14、0 -1 0;0 0 0 0 -1b=-100; -200; -400;0; 0;0;0;0c=1 1 1 1 1x,fval exitflag=linprog(c,A,b)A =-1 -1 0 0 0-1 0 -2 -1 00 -2 -1 -2 -4-1 0 0 0 00 -1 0 0 00 0 -1 0 00 0 0 -1 00 0 0 0 -1b = -100 -200 -400 0 0 0 0 0c =1 1 1 1 1Optimization terminated.x =0.0000100.0000100.00000.000025.0000fval =225.0000exitflag =1所以，由以上结果看出：最优方案：x1=0，x2=100 ， x3=100，x4=0，x5=25 ；最少需要原材料数为：225.
