1、1.3简单的逻辑联结词,我们再来看几个复杂的命题:,(1)10可以被2或5整除.,(2)菱形的对角线互相垂直且平分.,(3)0.5非整数.,“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.,思考?,下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.,一般地,用逻辑联结词 “且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作,读作“ p且q”.,规定:当p,q都是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, 是假命题.,一假必假,p,q,例1将下列命题用“且
2、”联结成新命题,并判断它们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等.(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分.,例2用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们 的真假:(1)1既是奇数,又是素数;(2)2和3都是素数.,思考? 下列三个命题间有什么关系? (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数.,一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作,规定:当p,q两个命题中有一个是真命题 时, 是真命题;当p,q两个命题中都是 假命题时, 是假命题.,p,q,当p,q两个命题中有一
3、个是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题都是假命题时, 是假命题.,开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.,一真必真,例3 判断下列命题的真假 (1)2 2; (2)集合A是 的子集或是 的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,思考? 如果 为真命题,那么 一定 是真命题吗?反之,如果 为真命题, 那么 一定是真命题吗?,思考? 下列命题间有什么关系?(1)35能被5整除;(2)35不能被5整除.,一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作,若p是真命题,则 必是假命题;若p是假命题,则 必是真命题.,读作”非p
4、”或”p的否定”,你真我假,“非”命题对常见的几个正面词语的否定.,例4 写出下列命题的否定,并判断它们的真假:,(4)p:是无理数 ; (5)p:等腰三角形的两个底角相等; (6)q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.,练习 1、判断下列命题的真假 （1）47是7的倍数或49是7的倍数； （2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。 2、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假： （1）2+2=5；,补例3 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等正根,命题q:方程x2+4(m-2)x+4=0无实根.若 “p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m的取值范围.,注:如何写出一个命题的否定命题?,(1)一些正面词语的否定;,(2)“p或q”,“p且q”形式命题的否定.,补例4 写出下列语句或命题的否定形式.,(1)a=1;,(2)x0且x1;,注逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”,它与日常用语中的“或”的含义不同.日常用语中的“或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的“或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个.因此,有三种可能的情况.逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”,即两个必须都选.,对逻辑联结词或、且、非含义的理解,或,且,非,并集,交集,补集,
