1、2013 常 州 数 学 中 考 模 拟 试 题一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A 4aB 48C 14D ba2抛物线 y=-(x-3)2+2 的对称轴是（ ）A直线 x=-3 B直线 x=3 C直线 x=-2 D直线 x=23. 用数学的方式理解“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”和“坐地日行八万里” （只考虑地球的自转） ，其中蕴含的图形运动是（ ）A平移和旋转 B对称和旋转 C对称和平移 D旋转和平移4. 某人沿坡度 i 1： 3的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为( )A25米 B50米 C25 3米 D50
2、3米5.如图所示，小红要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12cm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则她所需纸板的面积是（ ）A60cm 2 B96cm 2 C120cm 2 D48cm 2 6.在ABC 中，C=90，BC=3，AB=5，则 cosA的值是（ ）A 45 B 35 C 43 D 437如图是二次函数 y1ax 2bxc 和一次函数 y2mxn 的图象，观察图象写出 y2 y 1时，x 的取值范围 （ ）Ax0 B0x1 C2x1 Dx-2 或 x18.如图，在平面直角坐标系中， A 与 y 轴相切于原点 O，平行于 x 轴的直线交 A 于 M、 N 两点，若点 M 的坐标是(4，
3、2)，则点 N 的坐标为 （ ）A (1，2) B(1，2) C(1.5，2) D(1.5，2)9如图所示，小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 OA 夹角为 的方向行走，走到场地边缘 B 后，再沿着与半径OB 夹角为 的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧 AB 上，此时AOE56，则 的度数是（ ）A52 B60 C72 D76第 5 题图 第 7 题图10如图，RtABC 中，ACBC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAD 交 AB 于点 E，M 为 AE 的中点，BFBC 交 CM 的延长线于点 F，BD2，CD1下列结论：AEDADC； 21；AC
4、BE2； BF2AC；BE=DEDEDA其中结论正确的个数有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）11. 若式子 3x有意义，则 x 的 取值范围是 。12 若一个圆锥的侧面积是 18，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是 .13把抛物线 y=-3x2先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得的函数 解析式为 。13关于 x 的方程 1m的解是非负数，则 m 的取值范围是 14已知一个样本1，3，2，x，5，其平均数是3，则这个样本的标准差是 。15.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的函数解析式为 xy2，抛物线的函
5、数解析式为 6412xy， 直线至少xy向上平移 个单位才能与抛物线 641有交点。在抛物线上有一个动点 A，这个点到直线2的最短距离是 。16如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，ADC 的平分线与BDC 的平分线的交点 E 恰在 AB 上若 AD2cm，BC3cm，则 AB 的长度是 _cm。17.如下图，直线AB、CD相交于点O，AOC30，半径为1cm的P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm如果P以1cms的速度，沿由A向B的方向移动，那么_秒种后P与直线CD相切。18如图，菱形 ABCD 的 对角线长分别为 ba、 ，以菱形 ABCD 各边的中点为顶点作矩形 A1B1C1D1，
6、然后再以矩形 A1B1C1D1的中点为顶点作菱形 A2B2C2D2，如此下去，得到四边形 A2011B2011C2011D2011的面积用含 ba、 的代数式表示为 _。三、解答题 (本题有 8 个小题, 共 66 分) 19(本小题满分 6 分) 先化简，再求代数式的值。（第 10 题）第 17 题图ED CBA（第 16 题）第 18 题图1)31(2aa，其中 003sin45ta ,请你取一个合适的数作为 a 的值代入求值.20. (本小题满分 6 分) 如图，点 A、B、C 的坐标分别为（3，3） 、 （2，1） 、 （5，1） ，将ABC 先向下平移 4 个单位，得A 1B1C1；
7、再将A 1B1C1沿 y 轴翻折 180，得A 2B2C2；.（1）画出A 1B1C1和A 2B2C2；（2）求直线 A2A 的解析式.21. (本小题满分 6 分) 如图，一次函数 231xy的图象分别交 x轴、 y轴于 AB、 两点， P为 A的中点， PCx轴于点 ，延长 PC交反比例函数 (0)k的图象于点 D，且 ODAB,（1）求 的值；（2）连 OP、AD，求证：四边形 APOD 是菱形22.（本题满分 6 分）如图在O 中弦 BC 垂直于半径 OA垂足为 ED 是优弧弧 BC 上一点连接BD、AD、OC，ADB=30。（1）求AOC 的度教；（2）若弦 BC=6cm求图中阴影部
8、分的面积。yxOAB CycDcAcCcPc BcOcxc第 19 题23. (本小题满分 8 分) 已知正 n 边形的周长为 60，边长为 a 。当 n=3 时，请直接写出 a 的值；把正 n 边形的周长与边数同时增加 7 后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为 n+7，周长为 67，边长为 b. 当 a = b 时，求 n 的值。24. （本题满分 8 分）如图，ABC 中，已知BAC45，ADBC 于 D，BD4，DC6，试求 AD 的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以 AB、AC 所在的直线为对称轴
9、，画出ABD、ACD 的轴对称图形，D 点的对称点分别为点 E、F，延长 EB、FC 相交于 G 点，试证明四边形 AEGF 是正方形；(2)设 ADx,联系(1)的结论，试求出 AD 的长；25 （本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中有一矩形 ABCO，B 点的坐标为（12，6） ，点 C、A 在坐标轴上A 、P的半径均为 1，点 P 从点 C 开始在线段 CO 上以 1 单位/秒的速度向左运动，运动到点 O 处停止与此同时，A 的半径每秒钟增大 2 个单位，当点 P 停止运动时，A 的半径也停止变化设点 P 运动的时间为 t 秒（1）在 0t12 时，设OAP 的面积为 s，试求
10、s 与 t 的函数关系式并求出当 t 为何值时，s 为矩形 ABCO 面积的 31；（2）在点 P 的运动过程中，是否存在某一时刻，A 与P 相切，若存在求出点 P 的坐标，若不存在，说明理由O CBAyx（P）26. (本小题满分 12 分) 如图，直线 3:1xyl与直线 21:3lyx的图象交于 A点， 1l与坐标轴分别交于 CB,两点， 2l与坐标轴分别交于ED,两点。（1）求点 A的坐标，并求出经过 DCA,三点的抛物线函数解析式；（2）题（1）抛物线上的点的横坐标不动，纵坐标扩大一倍后，得到新的抛物线，请写出这个新的抛物线的函数解析式，判断这个抛物线经过平移，轴对称这两种变换后能否经过 EBA,三点，如果可以，说出变换的过程，如果不可以，请说明理由。（3）在题（1）中的抛物线顶点上方的对称轴上有一动点 P，在对称轴右侧的抛物线上有一动点 Q，为是否存在这样的动点 QP,，使 A与 BD相似，如存在请求出动点 Q 的坐标，并直接写出 AP 的长度。
