1、2012 届高三数学“三基”练习（十）一填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分请把答案填写在相应的位置上1. 设集合 则 . |51,|2,AxBxAB2. 函数 的定义域是 . ()lgf3. 某校高中生共有 人，现采用分层抽样的方法抽取容量为 人的样本，高一高二高90 45三所抽取的人数成等差数列，那么高二年级的总人数为 . 4. 已知函数 的图象过点 ，则函数 的最小值是 .()(2)afxx(1,2)A()fx5. 函数 在 上的单调递增区间为 . 2siny0,6. 将一颗骰子连掷两次，则点数之积为奇数的概率为 . 7. 已知锐角 的终边经过点 ,则 . 3342Pco
2、s8. 依据下列算法的伪代码，运行后输出的结果是 . 9.已知数列 的前 项的和为 ，且 ，nanS1()nN则 的值为 .201310. 已知向量 与 的夹角是 ，且满足 ， ，则 .ab3(2,1)a0b|b11.已知函数 ，若将 的图象向左平移 个单位，就得到()sin2fx()fx的图象，则 的最小正值为 .2cosy12. 设函数 的定义域为区间 ，则函数 的最大值3)1ln()(2xexf a,)(xf与最小值之和为 . 13. 已知菱形 中，对角线 ， ， 是 边上的动点，则ABCDA1BDPA的最小值为 .PBC14等差数列 的公差为 d，关于 的不等式 的解集为 ，nax21
3、0dxaxc,2则使数列 的前 n 项和 最大的正整数 n 的值是 nS二.解答题：本大题共 6小题，共 90分解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15. 如图, 是边长为 的正方形， 平面 ， ， .ABCD3DEABCDEF/AF3(1)求证： 平面 ；E（2）设点 是线段 上一个动点，试确定点 的位置，使得 平面 ，并证MBDM/ABEF明你的结论.16.在锐角 中，角 所对的边分别为 ，已知 .ABC , ,abc2sin3A（1）求 的值；22tansi（2）若 ， ，求 的值ABCS b17. 已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为 ，一条准线方程为 ： 2x2l 求椭圆的标准方程；
4、设 为坐标原点， 是椭圆的右焦点，点 是直线 上的动点，过点 作OFMF的M垂线与以 为直径的圆交于点 ，求证：线段 的长为定值NO18. 某学校要建造一个面积为 平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形10和分别以 、 为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽 米的塑胶跑道，运动场ABCDBC8除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为 元，草皮每平方米造价150为 元。30（1）设半圆的半径 (米), 试建立塑胶跑道面积 与 r的函数关系 ；OArS()Sr（2）由于条件限制 ,问当 r取何值时,运动场造价最低?（精确到元）30419. 已知数列 满足 .数列 满足 .na12,(
5、0)anb*)(1Nnan（1）若 是等差数列，且 ，求 的值及 的通项公式；3ba（2）若 是等比数列，求 的前项和 ；nnnS（3）当 是公比为 的等比数列时， 能否为等比数列？若能，求出 的值；若b1aaaA BCDFE不能，请说明理由.20.已知函数 ，且 在 处取得极值)0(ln2)(2axbaxf )(xf1（1）试找出 的关系式；,（2）若函数 在 上不是单调函数，求 的取值范围；)(fy21, a（3）求函数 在 的图像上任意一点处的切线斜率 的最大值.xf,0k一填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分请把答案填写在相应的位置上1. 设集合 则 . ； |51,|
6、2,ABxAB2|x2. 函数 的定义域是 . ； ()lgfx0,1,3. 某校高中生共有 人，现采用分层抽样的方法抽取容量为 人的样本，高一高二高90 45三所抽取的人数成等差数列，那么高二年级的总人数为 . ；304. 已知函数 的图象过点 ，则函数 的最小值是 .()(2)afxx(1,2)A()fx； 85. 函数 在 上的单调递增区间为 . ；2siny(0,) ),3(6. 将一颗骰子连掷两次，则点数之积为奇数的概率为 . ；417. 已知锐角 的终边经过点 ,则 . ；3342Pcos2678. 依据下列算法的伪代码，运行后输出的结果是 . ；159.已知数列 的前 项的和为
7、，且 ，nanS1()nN则 的值为 .2013；310. 已知向量 与 的夹角是 ，且满足 ， ，则ab3(2,1)a0b.|b； 211.已知函数 ，若将 的图象向左平移 个单位，就得到()sin2fx()fx的图象，则 的最小正值为 .2cosy；412. 设函数 的定义域为区间 ，则函数 的最大值3)1ln(2)(xexf a,)(xf与最小值之和为 . ；613. 已知菱形 中，对角线 ， ， 是 边上的动点，则ABCDA1BDPA的最小值为 .PBC；1214等差数列 的公差为 d，关于 的不等式 的解集为 ，nax210dxaxc,2则使数列 的前 n 项和 最大的正整数 n 的
8、值是 11； nS二.解答题：本大题共 6小题，共 90分解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15. 如图, 是边长为 的正方形， 平面 ， ， .ABCD3DEABCDEF/AF3(1)求证： 平面 ；（2）设点 是线段 上一个动点，试确定点 的位置，MM使得 平面 ，并证明你的结论 ./EF(1)证明：因为 平面 ，所以 . 2 分AC因为 是正方形，BD所以 ，因为 4 分BD从而 平面 . 6 分（2）当 M 是 BD 的一个三等分点，即 3BMBD 时，AM平面BEF 7 分取 BE 上的三等分点 N，使 3BNBE，连结 MN，NF ，则 DEMN，且 DE3MN，因为 AFDE
9、，且 DE3AF，所以 AFMN，且 AFMN，故四边形 AMNF 是平行四边形 10 分所以 AMFN，因为 AM 平面 BEF，FN 平面 BEF， 12 分所以 AM平面 BEF 14 分16.在锐角 中，角 所对的边分别为 ，已知 .ABC , ,abc2sin3A（1）求 的值；22tansi（2）若 ， ，求 的值ABCS b解：（1）因为锐角ABC 中，AB C， ，2sin3A所以 cosA . 2 分13A BCDFE则 2222BCsinBCAAtanisinco 7 分1cos117ss3 （ ） （ ） （ ） （2） ，则 bc3. 9 分ABCABC2S2Sbcin
10、c2因 为 ， 又 将 a2，cosA ，c 代入余弦定理： 中1322abcosA 得 解得 b 14 分42b690 317. 已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为 ，一条准线方程为 ： 2xl 求椭圆的标准方程； 设 为坐标原点， 是椭圆的右焦点，点 是直线 上的动点，过点 作OFMF的M垂线与以 为直径的圆交于点 ，求证：线段 的长为定值NO解：椭圆 C 的短轴长为 2，椭圆 C 的一条准线为 l： 2x，不妨设椭圆 C 的方程为 1xya （2 分）21ac， （ 4 分）即 1c （5 分）椭圆 C 的方程为2 （6 分） F（1，0） ，右准线为 l： x， 设 0(,)Nxy，则
11、直线 FN 的斜率为 01FNyk，直线 ON 的斜率为 0ONykx， （8 分）FNOM，直线 OM 的斜率为 01OMky， （9 分）直 线 OM 的 方 程 为 ： 0xy，点 M 的 坐 标 为 02(1),y （11 分）直线 MN 的斜率为02(1)MNykx （12 分）MNON， 1NO， 00()12xy， 200(1)(2)yx，即 20 （13 分） 2ON为定值 （14 分）说明:若学生用平面几何知识（圆幂定理或相似形均可）也得分，设垂足为 P，准线 l与 x 轴交于 Q，则有 ，又 ，所以 为定值2PM=g2OFQ=g=18. 某学校要建造一个面积为 平方米的运动
12、场.如图，运动场是由一个矩形10和分别以 、 为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽 米的塑胶跑道，运动场ABCDBC8除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为 元，草皮每平方米造价150为 元。30（1）设半圆的半径 (米), 试建立塑胶跑道面积 与 r的函数关系 ；OArS()Sr（2）由于条件限制 ,问当 r取何值时,运动场造价最低?（精确到元，其中304）3.46解:(1)塑胶跑道面积，.6分22210(8)rSr8064r .8分210r(2)设运动场的造价为 元y8805(64)30(164)yr r12 分7801230令 8()frr20()fr当 30,4时 ()
13、0f函数 在 上为减函数. 7680)812ry 3,4当 时, . 14分rmin635答：运动场的造价最低为 636510元. 15 分19. 已知数列 满足 .数列 满足 .na12,(0)anb*)(1Nnan（1）若 是等差数列，且 ，求 的值及 的通项公式；3ba（2）若 是等比数列，求 的前项和 ；nnnS（3）当 是公比为 的等比数列时， 能否为等比数列？若能，求出 的值；若b1aaa不能，请说明理由.解：（1）因为a n是等差数列，a 1=1,a 2=a,所以 a n =1+（n1）(a 1) 1 分又 b3=12,所以 a3 a 4=12，即（2a 1）(3 a 2)=12
14、， 3 分解得 a=2 或 ， 4 分56因为 a0，所以 a=2，从而 a n =n， 5 分（2）因为a n是等比数列，a 1=1, a 2=a, 所以 a n = a n 1，则 bn=anan+1=a2 n 17 分因为 ，所以数列是首项为 a，公比为 a 2的等比数列，21b当 a =1 时，S n=n；8 分当 a1 时， ；10 分1)(22an（3）数列a n不能为等比数列，11 分因为 bn=anan+1，所以 ，所以 a 3= a 1，13 分11abnnn假设数列a n能为等比数列，由 a 1=1, a 2=a, a 3= a 1，得 a 2= a 1，此时方程 a 2=
15、 a 1，无解，所以数列 a n一定不能为等比数列。16 分20.已知函数 ，且 在 处取得极值)0(l)(2xbxf )(xf1（1）试找出 的关系式；a,（2）若函数 在 上不是单调函数，求 的取值范围；)(fy21, a（3）求函数 在 的图像上任意一点处的切线斜率 的最大值.xf,0k解：（1） = a x 2 + 2 b x2lnx，得 ，1 分)(f xbaf2)(因为 在 x=1 处取得极值，所以 ，2 分01故 2a+2b 2 =0，即 b=1a； 4 分（2）因为函数 在 x(0， 上不是单调函数，所以 =0 在(0， 内有解，)(f12 )(xf12即 ，亦即 在(0， 内有解，6 分01bxa 0)(xa12由 得：x=1，或 ，8 分)(2所以 ，解得：a 2；9 分0（3）因为 k= ， 10 分)1(22)( axbaxf 当 或 时， ，11 分04)2k因为 ，所以 恒成立，21,(x所以 k 在 上单调递增，所以 时， ；12 分,021x2maxk当 时，有 ，所以 ，4a1a所以 ，此时“=”成立的条件是：x= ，14 分x21 a1所以 k= ，15 分)(aa42)21(综合得： 16 分)4(,20,max或
