1、 2011 ANSYS, Inc. September 2, 2013 1 Release 14.0 14. 0 Release ANSYS Mechanical介绍 第二部分 超弹性、粘弹性 2011 ANSYS, Inc. September 2, 2013 2 Release 14.0 1、 超弹性模型 介绍 选择 定参 2、粘弹性模型 介绍 静态 动态 材料非线性 2011 ANSYS, Inc. September 2, 2013 3 Release 14.0 超弹性模型 介绍 11222WWB B p III 1 2 3,W W I I I2221 1 2 3=I 2 2 2 2
2、2 22 1 2 2 3 3 1=I 2223 1 2 3=I 式中 I单位变形张量 p球张量 Ii为变形张量 B的不变量 W应变能函数 基于假设： 各向同性 、 不可压缩 式中 i为拉伸比（变形后与变形前的比） 材料的变形过程是可逆的，无其它不可逆伴随， 变形过程中的熵变为零，此种材料成为 超弹性材料 。 2011 ANSYS, Inc. September 2, 2013 4 Release 14.0 超弹性模型 介绍 12 3 11 W 21 3 21 W 31 2 31 W 221 1 2222 1 1 2222 2 1222 1 1 212-12-WWIIWWII 正交双轴拉伸 实验
3、 单轴拉伸与压缩实验 21 1 12 1 1 2112- WWII 简单剪切实验 1 2 11 1 112- WWII 2011 ANSYS, Inc. September 2, 2013 5 Release 14.0 超弹性模型 介绍 主流本构介绍 第一类假定应变能密度是主应变量的多项式函数，Mooney-Rivlin、 Yeoh； 第二类则假定应变能密度是三个主伸长量的可分离的函数，Ogden等； 第三类分子统计学本构模型， Neo-Hookean、 Gent。 32 1 IW Ni iICW1 103 0321 3i ii iiiaW 0, 2133jijiij IICW 2011 AN
4、SYS, Inc. September 2, 2013 6 Release 14.0 超弹性模型 介绍 2011 ANSYS, Inc. September 2, 2013 7 Release 14.0 2阶项的 Mooney-Rivlin模型（ ANSYS提供 2,3,5,9参数的模型） 多参数影响计算量，易出现奇异解 2参数模型可以根据橡胶硬度来确定 超弹性模型 选择 1 1 2 2 3 1 2( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 )W C I C I C I I 33 2211 ICICW 2011 ANSYS, Inc. September 2, 2013 8 Release 1
5、4.0 0 21 2 112 2 13E CG C C C C 0 1 5 . 7 5 2 . 1 5 1 0 0AAE H H 剪切模量与硬度及成份有关，其中 最主要的决定因素是硬度 (邵氏 ) 超弹性模型 定参 2011 ANSYS, Inc. September 2, 2013 9 Release 14.0 Cartilage(软骨 ) Isotropic Mooney-Rivlin Ligament(韧带 ) Transversely isotropic Neo-Hookean Meniscus(半月板 ) Fung Orthotropic Hyperelastic: )(32 421
6、 IFIW 超弹性模型 案例 Openknee 应用多种超弹性本构的案例：膝盖韧带分析 2011 ANSYS, Inc. September 2, 2013 10 Release 14.0 粘弹性模型 1、超弹性模型 介绍 选择 定参 2、 粘弹性模型 介绍 静态 动态 2011 ANSYS, Inc. September 2, 2013 11 Release 14.0 粘弹性材料的力学性能 同时具有弹性和粘性两种不同机理的变形，综合体现粘性流体和弹性固体两者的特性，这种材料的性质称为粘弹性。 高聚物 粘弹性的表现 应力松弛 蠕变 静态粘弹性 动态粘弹性 滞后 内耗 2011 ANSYS, I
7、nc. September 2, 2013 12 Release 14.0 粘弹性模型 静态 应力松弛：恒温恒应变下，材料的内应变随时间的延 长而衰减的现象。 蠕变：恒温、恒负荷下，材料的形变随时间的延长逐渐增 加的现象。 0 tYt 在研究应力松弛时，作用一恒应变 0后的应力响应表示为 式中 Y(t)称为松弛模量 同样，上式中 J(t)称为蠕变柔量 0 tJt 2011 ANSYS, Inc. September 2, 2013 13 Release 14.0 式中 Cauchy应力 (真实应力 ) G(t) 为剪切松弛核函数 K(t) 为体积松弛核函数 (由于体积几乎不变，可不考虑 ) e
8、 为应变偏量部分 (剪切变形 ) 为应变体积部分 (体积变形 ) t 当前时间 过去时间 I 为单位张量 002tt d e dG t d I K t ddd ANSYS中表征粘弹性本构方程可以写成如下形式（ 小应变理论 、各向 同性 ）： 剪切松弛模量 Cauchy应力 Green应变 粘弹性模型 静态 2011 ANSYS, Inc. September 2, 2013 14 Release 14.0 01e x pnii itG t G 其中， G0 t = 0时的松弛模量 G t =时的松弛模量 Gi= G0 - G i= G /G0 i= Gi/G0 i、 i为待输入 Ansys中的
9、参数。 其中剪切松弛模量的 Prony级数表达式为 ANSYS APDL GUI 粘弹性模型 静态 2011 ANSYS, Inc. September 2, 2013 15 Release 14.0 A uniaxial deformation is applied up to a stretch ratio of 1.12 for a very small time period (0.24 seconds) and is then allowed to relax for 50 seconds. 粘弹性模型 静态案例 Chapter33 前十字韧带（ ACL）仿真模拟 2011 ANSY
10、S, Inc. September 2, 2013 16 Release 14.0 同一个力学松弛行为：具有相同的力学性能变化效果 升高温度与延长时间对分子运动或高聚物的粘弹行为都是等效的，这个等效性可以借助转换因子 aT， 将在某一温度下测定的力学数据转换成另一温度下的数据 . 静态下，升高温度与延长时间等效 降低温度与缩短时间等效 动态下，降低频率与延长时间等效 增加频率与缩短时间等效 时温等效原理 粘弹性模型 静态 时温等效 2011 ANSYS, Inc. September 2, 2013 17 Release 14.0 高聚物 粘弹性的表现 应力松弛 蠕变 静态粘弹性 动态粘弹性
11、滞后 内耗 粘弹性材料的力学性能 2011 ANSYS, Inc. September 2, 2013 18 Release 14.0 滞后：试样在交变应力作用下，应变变化落后于应力变化的现象 粘弹性模型 动态 滞后 (粘弹性 ) 2 3 t 0 (t) (t) t 0( ) s i nt w t0( ) s i n ( )t w t 粘弹材料的力学响应介于弹性与粘性之间，应变落后于应力一个相位角 。 形变落后于应变变化的相位角。 越大，说明滞后现象越严重。 产生滞后的原因：外力作用时，链段运动要受到内摩擦阻力的作用，外力变化时链段运动跟不上外力的变化， 落后于 。 2011 ANSYS, I
12、nc. September 2, 2013 19 Release 14.0 D A B C F O 加载 卸载 对结构施加一个交变载荷，计算其应力 -应变曲线围成的面积SOABCDO，除以加载时围成的面积SOABFO，即得对应频率下载荷时的内耗系数。 LOABCD即为滞后环 内耗：聚合物在交变应力作用下，产生滞后现象，而使机械能转变为热能的现象 粘弹性模型 动态 内耗 内耗的情况可以从橡胶加载 卸载的应力应变曲线上看出 拉伸曲线下面积为外力对橡胶所作的拉伸功 回缩曲线下面积为橡胶对外力所作的回缩功 面积之差 损耗的功 2011 ANSYS, Inc. September 2, 2013 20 Release 14.0 00000sinsin1d sin2ttQ 借助之前的滞后与内耗分析，求得 节点生热率 生热率计算 滞后圈的大小恰好是单位体积的橡胶在每一个拉伸 -压缩循环中所损耗的功 sin 滞后系数 粘弹性模型 动态 内耗 2011 ANSYS, Inc. September 2, 2013 21 Release 14.0 粘超弹性 动态案例 前十字韧带 粘超弹性：弹性部分表现为超弹性 各向异性 -粘超弹性模型
