1、第二章 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质,2.3.1 直线与平面垂直的判定,1.理解直线与平面垂直的定义； 2.掌握直线与平面垂直的判定定理的内容及其应用； 3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一 直线与平面垂直的定义,思考1 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面上的影子，随着时间的变化，影子的位置在移动，在各个时刻旗杆所在的直线与其影子所在的直线夹角是否发生变化，为多少？,答案 不变，90.,答案,答案,任意一条,l,垂线,垂足,垂面,知识点二 直线和平面垂直的判定定理,将一块三角形纸片ABC沿折痕AD
2、折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触).观察折痕AD与桌面的位置关系.,思考1 折痕AD与桌面一定垂直吗？ 答案 不一定. 思考2 当折痕AD满足什么条件时，AD与桌面垂直？ 答案 当ADBD且ADCD时，折痕AD与桌面垂直.,答案,答案,两条相交直线,ab,知识点三 直线与平面所成的角,答案,相交,垂直,直线PA,交点,点A,垂线,垂足,斜足,直线AO,答案,PAO,90,0,090,返回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一 直线和平面垂直的定义,例1 下列命题中，正确的序号是_. 若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l； 若直线l与平面内的一条直线垂直，则l； 若直
3、线l不垂直于平面，则内没有与l垂直的直线； 若直线l不垂直于平面，则内也可以有无数条直线与l垂直； 过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条.,反思与感悟,解析答案,解析 当直线l与平面内的无数条平行直线垂直时，l与不一定垂直，所以不正确； 当l与内的一条直线垂直时，不能保证l与平面垂直，所以不正确； 当l与不垂直时，l可能与内的无数条平行直线垂直，所以不正确， 正确； 过一点有且只有一条直线垂直于已知平面，所以正确. 故填. 答案 ,反思与感悟,反思与感悟,1.直线和平面垂直的定义是描述性定义，对直线的任意性要注意理解.实际上，“任何一条”与“所有”表达相同的含义.当直线与平面垂直时，该直线就
4、垂直于这个平面内的任何直线.由此可知，如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直. 2.由定义可得线面垂直线线垂直，即若a，b，则ab.,跟踪训练1 下面叙述中： 若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直； 若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直； 若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线； 若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,解析答案,解析 中若两条直线为平行直线，则这条直线不一定与平面垂直，所以不正确； 由定义
5、知正确； 中直线与梯形的两腰所在直线垂直，则与梯形所在平面垂直，由定义知也与两底边所在直线垂直，所以正确； 中直线与梯形两底边所在直线垂直，则不一定与梯形所在平面垂直，故不一定与两腰所在直线垂直，不正确. 故选B. 答案 B,类型二 线面垂直的判定,例2 在平面内有直角BCD，AB平面，求证CD平面ABC. 解 如图所示.,解析答案,CD平面ABC.,反思与感悟,反思与感悟,1.使用直线与平面垂直的判定定理的关键是在平面内找到两条相交直线都与已知直线垂直，即把线面垂直转化为线线垂直来解决. 2.线面垂直的定义具有双重作用：判定和性质，证题时常用它作为性质使用，即“如果一条直线垂直于一个平面，那
6、么这条直线就垂直于平面内的任意一条直线”.,跟踪训练2 如图，在三棱锥SABC中，ABC90，D是AC的中点，且SASBSC.,(1)求证：SD平面ABC；,证明 因为SASC，D是AC的中点， 所以SDAC. 在RtABC中，ADBD， 由已知SASB，所以ADSBDS， 所以SDBD. 又ACBDD，所以SD平面ABC.,解析答案,(2)若ABBC，求证：BD平面SAC. 证明 因为ABBC，D为AC的中点， 所以BDAC. 由(1)知SDBD. 又因为SDACD， 所以BD平面SAC.,解析答案,类型三 直线与平面所成的角,例3 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， (1)求A1
7、B与平面AA1D1D所成的角； 解 AB平面AA1D1D， AA1B就是A1B与平面AA1D1D所成的角， 在RtAA1B中，BAA190，ABAA1， AA1B45， A1B与平面AA1D1D所成的角是45.,解析答案,(2)求A1B与平面BB1D1D所成的角. 解 连接A1C1交B1D1于点O，连接BO， A1OB1D1，BB1A1O， A1O平面BB1D1D， A1BO就是A1B与平面BB1D1D所成的角，,解析答案,反思与感悟,A1BO30. A1B与平面BB1D1D所成的角是30.,反思与感悟,求斜线与平面所成角的步骤 (1)作图：作(或找)出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线上一点
8、作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算. (2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角. (3)计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算.,跟踪训练3 如图，在三棱锥ABC-A1B1C1中，BAC90，ABAC2，AA14，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D为B1C1的中点. (1)证明：A1D平面A1BC.,解 取BC的中点E，连接A1E，DE，AE， 由题意得A1E平面ABC，所以A1EAE， 因为ABAC，所以AEBC，故AE平面A1BC， 由D，E分别是B1C1，BC的中点， 得DEB1B且DEB1B，
9、所以DEA1A， 所以四边形A1AED是平行四边形，故A1DAE， 又因为AE平面A1BC，所以A1D平面A1BC.,解析答案,返回,(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值.,解 作A1FDE，垂足为F，连接BF. 因为A1E平面ABC，所以BCA1E. 因为BCAE，所以BC平面AA1DE. 所以BCA1F，A1F平面BB1C1C. 所以A1BF为直线A1B与平面BB1C1C所成的角.,解析答案,1,2,3,达标检测,4,5,解析答案,1.空间中直线l和三角形的两边AC，BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交 D.不确定 解
10、析 由于直线l和三角形的两边AC，BC同时垂直，而这两边相交于点C，所以直线l和三角形所在的平面垂直， 又因三角形的第三边AB在这个平面内，所以lAB.,B,1,2,3,4,5,解析答案,2.直线l平面，直线m，则l与m不可能( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 解析 若lm，l，m， l， 这与已知l矛盾. 所以直线l与m不可能平行.,A,1,2,3,4,5,3.如图，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个如图所示的几何体，使G1、G2、G3三点重合于点G，则下面结论成立的是( ) A.SG平面EF
11、G B.SD平面EFG C.GF平面SEF D.GD平面SEF,解析 在图中，SG1G1E，SG3G3F， 因此在图中，SGGE，SGGF， 又GEGFG，SG平面EFG.,A,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.如图，RtBMC中，斜边BM5，它在平面ABC上的射影AB长为4，MBC60，求MC与平面CAB所成角的正弦值.,1,2,3,4,5,解 由题意知，A是M在平面ABC内的射影， MA平面ABC，MC在平面CAB内的射影为AC. MCA即为直线MC与平面CAB所成的角. 又在RtBMC中，BM5，MBC60，,1,2,3,4,5,解析答案,5.如图，已知PA圆O所在平面，AB为圆O的直径，C是圆周上的任意一点，过A作AEPC于E.求证：AE平面PBC.,证明 PA平面ABC，BC平面ABC，PABC. ACBC，ACPAA，BC平面PAC. AE平面PAC，BCAE. 又PCAE，BCPCC， PC平面PBC，BC平面PBC， AE平面PBC.,规律与方法,1.线线垂直和线面垂直的相互转化,2.证明线面垂直的方法 (1)线面垂直的定义. (2)线面垂直的判定定理. (3)如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面. (4)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.,返回,
