1、第 1 页（共 15 页）2013 年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个选项最符合题意的）1 （3 分）下列四个数中最小的数是（ ）A2 B0 C D5 2 （3 分）如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）A B C D 3 （3 分）如图，ABCD，CED=90 ，AEC=35，则D 的大小为（ ）A65 B55 C45 D354 （3 分）不等式组 的解集为（ ）Ax Bx 1C 1x Dx5 （3 分）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、
2、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（ ）A71.8 B77 C82 D95.76 （3 分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A（2，m） ，B（n，3） ，那么一定有（ ）Am0，n0 Bm0，n0 Cm 0，n0 Dm0，n07 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，若连接 AC、BD 相交于点 O，则图中全等三角形共有（ ）第 2 页（共 15 页）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对8 （3 分）根据表中一次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值，可得 p 的值为（ ）x 2 0 1y 3 p 0A1 B1 C3 D39 （3 分）如图，
3、在矩形 ABCD 中，AD=2AB，点 M、N 分别在边 AD、BC 上，连接BM、DN若四边形 MBND 是菱形，则 等于（ ）A B C D10 （3 分）已知两点 A（5，y 1） ，B（3，y 2）均在抛物线 y=ax2+bx+c（a0）上，点C（x 0，y 0）是该抛物线的顶点若 y1y 2y0，则 x0 的取值范围是（ ）Ax 05 Bx 0 1 C 5x 01 D2x 03二、填空题（共 6 小题，计 18 分）11 （3 分）计算：（2） 3+（ 1） 0= 7 【考点】实数的运算；零指数幂菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先分别根据有理数乘方的法则及 0 指数幂的计算法则计
4、算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式= 8+1=7故答案为：7【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则及 0 指数幂的计算法则是解答此题的关键12 （3 分）一元二次方程 x23x=0 的根是 x 1=0，x 2=3 【考点】解一元二次方程-因式分解法 菁优网版权所有【专题】方程思想；因式分解【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解【解答】解：x 23x=0，第 3 页（共 15 页）x（x3） =0，x1=0，x 2=3故答案为：x 1=0，x 2=3【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解13 （3 分
5、）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A、在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点的坐标分别为 A（2，1） 、B（1，3） ，将线段 AB 通过平移后得到线段 AB，若点 A 的对应点为 A（3，2） ，则点 B 的对应点 B的坐标是 （6，4） B、比较大小：8cos31 （填“”， “=”或“”）【考点】坐标与图形变化-平移；实数大小比较 菁优网版权所有【分析】 （1）比较 A（2，1）与 A（3，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加 5，纵坐标加 1，由于点 A、B 平移规律相同，坐标变化也相同，即可得 B的坐标；（2）8cos31很接近 4 ，再比较即可
6、【解答】解：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点 A 到点 A可知，点的横坐标加 5，纵坐标加 1，故点 B的坐标为（1+5 ，3+1） ，即（6，4） ；（2）8cos314 ，4 故答案为：（6，4） ；【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点比较对应点的坐标变化，寻找变化规律，并把变化规律运用到其它对应点上，同时考查了实数的大小比较14 （3 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 BD 平分 AC若BD=8，AC=6，BOC=120，则四边形 ABCD 的面积为 1
7、2 （结果保留根号）【考点】解直角三角形菁优网版权所有【分析】如图，过点 A 作 AEBD 于点 E，过点 C 作 CFBD 于点 F则通过解直角AEO和直角CFO 求得 AE=CF= ，所以易求四边形 ABCD 的面积【解答】解：如图，过点 A 作 AEBD 于点 E，过点 C 作 CFBD 于点 FBD 平分 AC，AC=6 ，AO=CO=3BOC=120，AOE=60，第 4 页（共 15 页）AE=AOsin60= 同理求得 CF= ，S 四边形 ABCD=SABD+SCBD= BDAE+ BDCF=2 8=12 故答案是：12 【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的面积的计算求图中
8、相关线段的长度时，也可以根据勾股定理进行解答15 （3 分）如果一个正比例函数的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）两点，那么（x 2x1） （y 2y1）的值为 24 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】正比例函数与反比例函数 y= 的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=x2， y1=y2，将（ x2x1） （y 2y1）展开，依此关系即可求解【解答】解：正比例函数的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）两点，关于原点对称，依此可得 x1=x2，y 1=y2，（ x2x1） （y
9、2y1）=x2y2x2y1x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=64=24故答案为：24【点评】考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称16 （3 分）如图，AB 是 O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且 ACB=30，点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G、H 两点若O 的半径为 7，则 GE+FH 的最大值为 10.5 第 5 页（共 15 页）【考点】圆周角定理；三角形中位线定理菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】由点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，根据三角形中位线定理得出 EF=
10、AB=3.5 为定值，则 GE+FH=GHEF=GH3.5，所以当 GH 取最大值时，GE+FH 有最大值而直径是圆中最长的弦，故当 GH 为O 的直径时，GE+FH 有最大值 143.5=10.5【解答】解：当 GH 为O 的直径时，GE+FH 有最大值当 GH 为直径时，E 点与 O 点重合，AC 也是直径， AC=14ABC 是直径上的圆周角，ABC=90，C=30，AB= AC=7点 E、F 分别为 AC、BC 的中点，EF= AB=3.5，GE+FH=GHEF=143.5=10.5故答案为：10.5【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度确定 GH 的位置是
11、解题的关键三、解答题（共 9 小题，计 72 分，解答应写出过程）17 （5 分）解分式方程： + =1【考点】解分式方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x 24，解得：x= 3，经检验 x=3 是分式方程的解第 6 页（共 15 页）【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18 （6 分）如图，AOB=90，OA=OB，直线 l 经过点 O，分别过 A、B 两点作 ACl 交l 于点
12、 C，BD l 交 l 于点 D求证：AC=OD 【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】根据同角的余角相等求出A= BOD，然后利用“角角边” 证明 AOC 和 OBD 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：AOB=90 ，AOC+BOD=90，ACl，BD l，ACO=BDO=90，A+AOC=90，A=BOD，在AOC 和 OBD 中， ，AOCOBD（AAS） ，AC=OD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用19 （7 分）我省教育厅下发了在全省中小学幼儿园
13、广泛开展节约教育的通知 ，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育” 内容的了解程度（程度分为：“A了解很多”、 “B了解较多” ， “C了解较少”， “D不了解”） ，对本市一所中学的学生进行了抽样调查我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图第 7 页（共 15 页）根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有 1800 名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育” 内容“了解较多”的有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有【专题】计算题【分析】 （1）由等级
14、 A 的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；（2）根据总人数减去 A、C、D 等级的人数求出等级 B 的人数，补全条形统计图；由 C 的人数除以总人数求出 C 的百分比，进而求出 D 的百分比，补全扇形统计图即可；（3）由 1800 乘以 B 的百分比，即可求出对 “节约教育”内容 “了解较多”的人数【解答】解：（1）抽样调查的学生人数为 3630%=120（名） ；（2）B 的人数为 12045%=54（名） ，C 的百分比为 100%=20%，D 的百分比为 100%=5%；补全统计图，如图所示：（3）对“节约教育” 内容“了解较多”的有 180045%=810（名） 【点评】此
15、题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键第 8 页（共 15 页）20 （8 分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 CD 的高度如图，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立时身高 AM 与影子长 AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点 B 处时，李明直立时身高 BN 的影子恰好是线段 AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为 1.75m，求路灯的高 CD 的长 （结果精确到 0.1m） 【考点】相似三角形的应用菁优网版权所有【专题】应用题【分析】根据 AMEC，CD EC，BNEC，EA=MA 得到 MACDBN
16、，从而得到ABNACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可【解答】解：设 CD 长为 x 米，AMEC，CDEC，BN EC，EA=MAMACDBNEC=CD=xABNACD，即解得：x=6.1256.1经检验，x=6.125 是原方程的解，路灯高 CD 约为 6.1 米【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形21 （8 分） “五一节” 期间，申老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们离家的距离 y（千米）与汽车行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出 AB 段图象的函数表
17、达式；（3）他们出发 2 小时时，离目的地还有多少千米？第 9 页（共 15 页）【考点】一次函数的应用菁优网版权所有【分析】 （1）先运用待定系数法求出 OA 的解析式，再将 x=0.5 代入，求出 y 的值即可；（2）设 AB 段图象的函数表达式为 y=kx+b，将 A、B 两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将 x=2 代入 AB 段图象的函数表达式，求出对应的 y 值，再用 170 减去 y 即可求解【解答】解：（1）设 OA 段图象的函数表达式为 y=kx当 x=1.5 时，y=90 ，1.5k=90，k=60y=60x（0 x1.5） ，当 x=0.5 时，y=60 0
18、.5=30故他们出发半小时时，离家 30 千米；（2）设 AB 段图象的函数表达式为 y=kx+bA（ 1.5，90） ， B（2.5，170 ）在 AB 上， ，解得 ，y=80x30（1.5x 2.5） ；（3）当 x=2 时，y=80 230=130，170130=40故他们出发 2 小时，离目的地还有 40 千米【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单22 （8 分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无
19、名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，第 10 页（共 15 页）（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率【考点】列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】 （1）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）由（1）中所求即可得出乙取胜的概率；【解答】解；（1）设 A，B，C，D，E 分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：甲乙A B C D EA AA AB AC AD AEB BA BB BC BD BEC CA CB CC CD CED DA DB DC
20、 DD DEE EA EB EC ED EE由表格可知，共有 25 种等可能的结果，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故 P（甲伸出小拇指获胜）= ， ；（2）又上表可知，乙取胜有 5 种可能，故 P（乙获胜）= = 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比23 （8 分）如图，直线 l 与O 相切于点 D，过圆心 O 作 EFl 交O 于 E、F 两点，点 A是 O 上一点，连接 AE、AF，并分别延长交直线 l 于 B、C 两点（1）求
21、证：ABC+ ACB=90；（2）当O 的半径 R=5，BD=12 时，求 tanACB 的值【考点】切线的性质；正方形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形菁优网版权所有【分析】 （1）由题意可知 EF 是圆的直径，所以EAF=90，即 ABC+ACB=90；（2）连接 OD，则 ODBD，过 E 作 EHBC 于 H，则四边形 EODH 是正方形，易求tanBEH= = ，再证明 ACB=BEH 即可【解答】 （1）证明：EF 是圆的直径，EAF=90，第 11 页（共 15 页）ABC+ACB=90；（2）解：连接 OD，则 ODBD，过 E 作 EHBC 于 H，EHOD，又 EOHD
22、，四边形 OEHD 是矩形，又 OE=OD，四边形 EODH 是正方形，EH=HD=OD=5，又 BD=12，BH=7，在 RtBEH 中，tanBEH= = ，ABC+BEH=90， ABC+ACB=90，ACB=BEH，tanACB= 【点评】本题考查了圆周角定理、正方形的判定和性质、切线的性质以及锐角三角函数值，题目的综合性很强，难度中等24 （10 分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点 A（1，0） 、B（3，0）两点（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为 D，与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 E，连接 AC、DE 和 DB，当
23、AOC 与 DEB 相似时，求这个二次函数的表达式提示：如果一个二次函数的图象与 x 轴的交点为 A（x 1， 0） 、B （x 2，0） ，那么它的表达式可表示为 y=a（xx 1） （x x2） 第 12 页（共 15 页）【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】 （1）根据二次函数对称性得出对称轴即可；（2）首先求出 C，D 点坐标，进而得出 CO 的长，利用当AOC 与DEB 相似时，根据假设OCA=EBD，假设 OCA=EDB，分别求出即可【解答】解；（1）二次函数的图象经过点 A（1，0） 、B （3，0）两点，二次函数图象的对称轴为直线 x=2；（2）设二次函数
24、的表达式为：y=a（x1） （x 3） （a0） ，当 x=0 时，y=3a，当 x=2 时，y= a，点 C 坐标为：（0，3a ） ，顶点 D 坐标为：（2，a ） ，OC=|3a|，又 A（ 1，0） ， E（2，0） ，AO=1，EB=1，DE=| a|=|a|，当AOC 与 DEB 相似时，假设OCA=EBD，可得 = ，即 = ，a= 或 a= ，假设OCA=EDB，可得 = ， = ，此方程无解，综上所述，所得二次函数的表达式为：y= x2 x+ 或 y= x2+ x 第 13 页（共 15 页）【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定与性质等知识，注意分类讨
25、论思想的应用是解题关键25 （12 分）问题探究：（1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图，M 是正方形 ABCD 内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点 M）使它们将正方形 ABCD 的面积四等分，并说明理由问题解决：（3）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB+CD=BC，点 P 是 AD 的中点，如果AB=a，CD=b，且 ba，那么在边 BC 上是否存在一点 Q，使 PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？如若存在，求出 BQ 的长；若不存在，说明理由【考点】四边形综合题菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】 （1）画出互相垂直的
26、两直径即可；（2）连接 AC、BD 交于 O，作直线 OM，分别交 AD 于 P，交 BC 于 Q，过 O 作 EFOM交 DC 于 F，交 AB 于 E，则直线 EF、OM 将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当 BQ=CD=b 时，PQ 将四边形 ABCD 的面积二等份，连接 BP 并延长交 CD 的延长线于点 E，证ABP DEP 求出 BP=EP，连接 CP，求出 SBPC=SEPC，作PFCD，PG BC，由 BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出 SBPCSCQP+SABP=SCPESDEP+SCQP，即可得出 S 四边形 ABQP=S 四边形
27、 CDPQ 即可【解答】解：（1）如图 1 所示，第 14 页（共 15 页）（2）连接 AC、BD 交于 O，作直线 OM，分别交 AD 于 P，交 BC 于 Q，过 O 作 EFOM交 DC 于 F，交 AB 于 E，则直线 EF、OM 将正方形的面积四等份，理由是：点 O 是正方形 ABCD 的对称中心，AP=CQ，EB=DF ，在AOP 和EOB 中AOP=90AOE， BOE=90AOE，AOP=BOE，OA=OB，OAP=EBO=45，AOPEOB，AP=BE=DF=CQ，设 O 到正方形 ABCD 一边的距离是 d，则 （AP+AE）d= （BE+BQ）d= （CQ+CF）d=
28、（PD+DF）d，S 四边形 AEOP=S 四边形 BEOQ=S 四边形 CQOF=S 四边形 DPOF，直线 EF、OM 将正方形 ABCD 面积四等份；（3）存在，当 BQ=CD=b 时， PQ 将四边形 ABCD 的面积二等份，理由是：如图，连接 BP 并延长交 CD 的延长线于点 E，ABCD，A=EDP，在 ABP 和DEP 中ABPDEP（ASA） ，BP=EP，连接 CP，BPC 的边 BP 和EPC 的边 EP 上的高相等，又 BP=EP，SBPC=SEPC，作 PFCD，PGBC，则 BC=AB+CD=DE+CD=CE，由三角形面积公式得：PF=PG，在 CB 上截取 CQ=DE=AB=a，则 SCQP=SDEP=SABPSBPCSCQP+SABP=SCPESDEP+SCQP第 15 页（共 15 页）即：S 四边形 ABQP=S 四边形 CDPQ，BC=AB+CD=a+b，BQ=b，当 BQ=b 时，直线 PQ 将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分【点评】本题考查了正方形性质，菱形性质，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面积相等
