1、13-2 非正弦周期汗水分解为傅里叶级数,13-4 非正弦周期电流电路的计算,13-3 有效值、平均值和平均功率,13 非正弦周期电流电路和信号的频谱,13-1 非正弦周期信号,一、周期性非正弦激励（nonsinusoidal periodic excitation)和信号(signal),1、发电机(generator)发出的电压波形，不可能是完全正弦的。,2、大量脉冲信号均为周期性非正弦信号,13-1 非正弦周期信号,2、 当电路中存在非线性元件时也会产生非正弦电压、电流。,二极管整流电路,非线性电感(nonlinearity inductance)电路,二、周期性非正弦电流电路的分析方法
2、,1、对周期性激励信号分解,如何分解？ 傅里叶级数！,2、利用叠加定理，求解响应,（1）100V直流电源单独作用 （L短路、C开路）,线性电路，叠加定理！,谐波(harmonic wave)分析法,单独作用（用相量法）,(2)二次谐波,(3)四次谐波,周期性非正弦激励,分解成傅里叶级数(Fourier series),分别计算各次谐波电源单独作用在电路上产生的响应,利用叠加定理将各次谐波电源在电路中产生的响应进行相加。,问题：1、非正弦周期性激励信号的傅里叶变换？2、有效值、有功功率的计算？,总结：,狄里赫利条件:,一、周期函数分解为傅里叶级数,式中T为周期，k = 0、1、2、3 （k为正整
3、数）,（1）函数在一周期内极大值与极小值为有限个。,（2）函数在一周期内间断点为有限个。,1、任何满足狄里赫利条件的周期函数f(t)可展开成傅里叶级数,13-2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数,2、周期函数傅里叶级数展开式为,即f(t)在一周期内平均值,二、求傅里叶系数(Fourier coefficient)的公式,高次谐波(higher harmonic) k 2次的谐波,奇次谐波(odd harmonic) k为奇次的谐波,偶次谐波(even harmonic) k为偶次的谐波,一个周期内的表达式,则,解毕！,一、非正弦周期电压，电流的有效值,设,根据周期函数有效值定义,将 i 代入，得
4、,（1） I02,直流分量平方,上式积分号中 i2项展开后有四种类型：,13-3 有效值、平均值和平均功率,直流分量与各 次谐波乘积,（不同频率各次 谐波两两相乘）,（2）,各次谐波分量平方,（3）,（4）,由此可得,其中，I1、I2 分别为各次谐波电流（正弦电流）的有效值,同理: 非正弦周期电压,其有效值,（2） 有效值相同的周期性非正弦电压（或电流）其波形不一定相同。,注意：,（1）非正弦周期电流（或电压）有效值与最大值一 般无 倍关系。,例,=,二、周期性非正弦电流电路的平均功率,平均功率定义公式与正弦电流相同。,若,瞬时功率,平均功率,则,ui 相乘之积分也可分为四种类型,（1）,（3
5、）,=0,=0,其中,（4）,则平均功率,周期性非正弦电流电路平均功率等于直流分量产生的功率和各次谐波各自产生的平均功率之和。（同频率电压电流相乘才形成平均功率）。,=0,有效值,采用谐波分析法，其步骤如下：,2、根据叠加定理，分别计算直流分量和各次谐波激励单独作用时产生的响应。,(b) 各次谐波单独作用时均为正弦稳态电路，可采用相量法计算。要注意电感和电容的阻抗随频率的变化而变化。,1、将周期性非正弦电源，分解为傅里叶级数，根据要求取有限项。,(a) 直流分量单独作用相当于解直流电路。（L短路、C开路）,3、将计算结果以瞬时值形式相加（各次谐波激励所产生的相量形式的响应不能进行相加，因其频率不同）。,13-4 非正弦周期电流电路的计算,例 图示电路为全波整流滤波电路。其中Um=157V。L=5H、C =10F、R=2000，=314rad/s。加在滤波器上的全波整流电压 u 如图所示。 求：（1）电阻R上电压uR及其有效值UR 。（2）电阻R消耗的的平均功率。,解 （1） 上述周期性非正弦电压分解成付氏级数为:,取到四 次谐波,（2） 计算各次谐波分量,（a）100V直流电源单独作用。（L短路、C开路）,（c） 四次谐波单独作用,则,
