1、2019/10/18,1,第一讲 MATLAB入门简介、符号运算 实验目的 掌握符号及符号表达式的创建.（一） MATLAB入门简介 一、 什么是数学实验“数学实验”是大学数学课程的一种新的教学模式。该课程将数学知识、数学建模与计算机应用相结合，培养学生会用所学的知识建立数学模型，并借助于数学软件，使用计算机解决实际问题的能力。 二、数学实验的教学模式“数学实验”采用开放式教学，运用现代教育思想，改变传统的数学教学模式，把学生上机实践与多媒体教学手段相结合，使学生由被动接受转变为积极主动参与。激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创造精神和创新能力。,2019/10/18,2,三、数学实验开设的形
2、式“数学实验”课分为基础型实验课和应用型实验课。 （1）对基础型实验，我们采用以下方式：介绍命令演示上机练习实验报告：命令，结果。 （2）对应用型实验，我们采用以下方式：提出问题实验目的预备知识及问题背景实验内容与要求实验求解过程实验习题实验报告：问题分析与模型建立、计算过程、结果分析,2019/10/18,3,四、作一个简单例子绘制方程 在x-8，8，y-8，8的图形。命令： 结果： X,Y=meshgrid(-8:0.5:8); 产生xoy平面的网格节点坐标 矩阵 R=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(R)./R; surf(X,Y,Z) 绘制三维表面图,2019/10/1
3、8,4,五、软件介绍 （1）产生背景：20世纪70年代后期，身为墨西哥大学计算机系系主任Clever Moler在给学生开线性代数课程时，他开始用业余的时间为大学生编写使用方便的LINPACK和EISPACK的接口程序。Clever Moler给这个接口程序取名为MATLAB，意思是“矩阵实验室”（Matrix Laboratory的缩写）。 （2）功能及用途现在的MATLAB已经不仅是用于工程计算的数学软件了，他还包括具有数百个内部核心函数的MATLAB程序和许多功能各异的工具箱（Toolbox）以及Simulink系统仿真等功能。,2019/10/18,5,（3）MATLAB的主要特点 强
4、大的数值运算功能 强大的图形处理能力 高效、简单的程序环境 丰富的工具箱 六、进入MATLAB 1、启动MATLAB （1）双击桌面的MATLAB图标 （2）在开始菜单的程序选项中选择MATLAB快捷方式 2、退出MATLAB （1）直接点右上角的“X” （2）点FILEEXIT MATLAB （3）在工作空间中输入“QUIT” 回 车.,2019/10/18,6,七、桌面产生 1、MATLAB主窗口,2019/10/18,7,2、命令窗口,2019/10/18,8,3、历史窗口在默认设置下，历史窗口中会保留自安装起所有命令的历史记录，并标明使用时间。且双击某行命令，即在命令窗口中执行该行命令
5、。,2019/10/18,9,4、当前目录窗口在当前目录窗口可显示或改变当前目录，还可以显示当前目录下的文件并提供搜索功能，其形式如图：,2019/10/18,10,5、发行说明书窗口发行说明书窗口是MATLAB6.0版本所特有的，用来说明用户所拥有的Mathworks公司产品的工具包，演示以及帮助信息。,2019/10/18,11,6、工作间管理窗口在工作间管理窗口中将显示所有目前内存中的MATLAB变量的变量名、数学结构、字节数以及类型 ，不同的变量类型分别对应不同的变量名图标。,2019/10/18,12,八、菜单命令介绍 1、File（文件）菜单： （1）“New” 创建一个M文件，打
6、开一个新的图形窗口或Simulink模型窗口； （2）“Open” 打开对话框，选定文件，单击打开按钮； （3）“Save Workspace As” 保存工作空间的变量为.mat文件； 其中数据格式选项说明表如下：,2019/10/18,13,2、 EDIT操作 （编辑）菜单： Undo 撤销上次的操作Cut 剪切Copy 复制Paste 粘贴Select All 全选,2019/10/18,14,3、windoes窗口菜单 实现窗口之间的转换4、help（帮助）菜单 实现MATLAB的帮助功能,九、常用的命令和技巧通用命令表 键盘按键 通用命令表(见下页) 键盘按键,2019/10/18,
7、15,表一 常用操作命令表,2019/10/18,16,表二 常用的一些编辑键,2019/10/18,17,十 、常量与变量 系统启动时定义的变量：,2019/10/18,18,十一、M文件的建立 M文件的分类：命令文件，函数文件。 M文件的创建在MATLAB的命令窗口中，单击FileNewM-file；或直接单击工具栏的新建按钮，进入MATLAB的M文件编辑器。 在编辑器中输入文件内容。单击FileSave 命令，MATLAB系统将自动保存。,2019/10/18,19,（二）符号与运算 一、符号运算 符号表达式是代表数字、函数、算子和变量的matlab字符串或字符串数组。包括符号函数和符号
8、方程，两者的区别在于符号函数不包括等号，而符号方程必须带等号，但它们的创建方式是相同的。1、定义符号变量 定义单个符号变量：sym x或x= x（对空格是很敏感的。因此，不要在字间乱加空格符，否则要其他地方调用此表达式时会出错） 定义单个或多个符号变量：syms x y z t 注意：MATLAB提倡使用syms命令。 例2-1 f= sym(a*x+b) f =a*x+b,例2-2 syms x yg=exp(y/x) g=exp(y/x),2019/10/18,20,2、创建符号函数 先定义符号变量，再建立符号表达式。 例2-3 syms x f=cos(x)2+1,f=cos(x)2+1
9、,直接法 f=2*x f=2*x,2019/10/18,21,3、符号表达式的运算 （1）四则运算 例2-4已知f=2x+3，g=3x2+5x-4，求f+g，f-g，fg，fg，f 3。 【求解】创建my04.m文件，内容如下 命令： clear clc f=sym(2*x+3); g=sym(3*x2+5*x-4); add=f+g sub=f-g mul=f*g div=fg pow=f3,结果： add = 3*x2+7*x-1 sub =-3*x+7-3*x2 mul = (3*x2+5*x-4)*(2*x+3) div = (3*x2+5*x-4)/(2*x+3) pow = (2*
10、x+3)3,2019/10/18,22,结果： f = sin(x) g = x2 fcmpsg = sin(x2) gcmpsg = sin(x)2,（2）运算的叠加和函数的复合 格式：compose(f,g)，功能：把g 代入f复合得f(g(x) 例2-5已知f=sinu，g=x2，求f(g(x)和g(f(x)。 【求解】创建my05.m文件，内容如下 命令： clear clc syms x f=sin(x) g=x2 fcmpsg=compose(f,g) gcmpsg=compose(g,f),2019/10/18,23,（3）求函数的反函数 格式 ：finverse(f) ，功能：
11、返回 f 的反函数 例2-6已知y=ax+b，求其反函数。 【求解】创建my06.m文件，内容如下 命令： clear clc syms a b x y=a*x+b y=finverse(y) %默认情况下，x为自变量，求反函数 y=finverse(y,a) %指定a为自变量，求反函数,结果： y = a*x+b y = -(b-x)/a y = -(b-a)/x,2019/10/18,24,4、符号与数值间的转换 （1）符号表达式转换成数值表达式 格式：eval(f)或numeric(f)，功能：把f 转换成数字 例2-7计算函数值sinx在x=/4处的函数值。 【求解】创建my07.m文
12、件 命令： clear clc syms x f=sin(x); x=pi/4; y=eval(f),结果： y =0.7071,2019/10/18,25,（2）数值转换成符号表达式格式：sym(p)，功能：把数学p转换成符号 例2-9将数字1.414转换成符号表达式。 【求解】创建02.m文件，内容如下 命令： clear clc p=1.414 q=sym(p),结果： p =1.4140 q =707/500,2019/10/18,26,5、变量替换 格式：subs(f,new) ，功能：用new替换 f 中的自由变量 格式：subs(f,old,new)，功能：用new变量替换 f
13、中的old变量 例2-10已知y=2x+3，求x=t和x=1的值。 【求解】创建02.m文件 命令： clear clc syms x t; f=2*x+3; f1=subs(f,t) f2=subs(f,x,1),结果： f1= 2*t+3 f2=5,2019/10/18,27,6、求解代数方程 格式：solve(f(x)=0) 例2-11 解方程x2-5x+6=0 命令： clear clc solve(x2-5*x+6=0),结果： ans =23,例2-12 无风天下雨，雨滴落地速度 v1=4.3m/s,水平行驶的小车速度为v2=3.1m/s,求雨滴相对小车的速度。 【求解】合速度 方向,2019/10/18,28,命令： syms v1 v2 v3=sqrt(v12+(-v2)2); v1=4.3; v2=3.1; v=eval(v3) a=atan(v1/v2),结果： v =5.3009 a =0.9462,课堂练习1 1、创建表达式 并求x=2时，y的值。2、创建表达式 f=2x+3， g=4x2+5x-2 并计算 f+g； f-g； fg；f /g； f g(x)；求 g 的反函数。,
