1、第四节三角恒等变换,知识点一 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式,1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式,(1)cos()，cos().(2)sin()，sin().,cos cos sin sin ,cos cos sin sin .,sin cos cos sin ,sin cos cos sin ,其变形为：tan tan ，tan tan .,tan()(1tan tan ),tan()(1tan tan ),2.二倍角的正弦、余弦和正切公式,2sin cos ,cos2sin2,2cos2,2sin2,公式的三种应用：正用；逆用；变形应用.,要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握
2、公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形,知识点二 半角公式及角的拆分与组合,1.半角公式,2.其他常用变形,3.角的拆分与组合,(1)已知角表示未知角一般地：2()()，2()()，()()，,一个公式应用的技巧：角的拆分与组合.,(5)sin 347cos 148sin 77cos 58_.,三角函数化简、求值的解题方法,三角函数求值的类型及方法,(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系.解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数.(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角
3、的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系.,(3)“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围.在求值的题目中，一定要注意角的范围，要做到“先看角范围，再求值”.,三角函数求值技巧,(1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示.当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.,答案(1)D(2)4,点评三角变换中
4、的“三变”变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.,三角变换的应用求解方略,运用基本公式时，要审查公式成立的条件；要熟练掌握公式的逆用、反用、变形用；要注意和、差、倍的相对性；要注意升次、降次的灵活运用；还要注意“1”的各种变通运用.解决有关三角形的问题，往往不仅要运用正弦、余弦定理，还要把基本公式运用上，结合三角形的性质
5、来解决问题.此外还应注意：转化思想是实施三角变换的主导思想，变换包括：函数名称变换、角的变换、1的变换、和积变换、幂的升降变换等.变换则必须熟悉公式.分清和掌握哪些公式会实现哪种变换，也要掌握各个公式的相互联系和适用条件.,恒等变形前需已知式中角的差异，函数名称的差异，运算结构的差异，寻求联系，实现转化.基本技巧：切割化弦，异名化同，异角化同，化为同次幂，化为比例式，化为常数.,利用三角变换研究三角函数性质的求解方略,三角函数性质的讨论,点评解答此类问题时有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：三角恒等变形转化不准确造成后面求解繁琐或错误.忽略特殊角的值而使问题漏解.如果给出的三角函数的表达式较为复杂，必须先通过恒等变换，将三角函数的表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数讨论其图象和性质.,解决公式应用中易错易混的策略,
