1、第7节 一元二次方程及应用,考 点 突 破,课 前 预 习,第1课时 解一元二次方程及其判别式,b2-4ac0,考 点 梳 理,两个不相等,两个相等,无实数根,考 点 梳 理,考 点 梳 理,课 前 预 习,1. （2014舟山）方程x2-3x=0的根为 ,解析：因式分解得，x（x-3）=0，解得，x1=0，x2=3,x1=0，x2=3,2.（2014遂宁）解方程：x2+2x-3=0,解析：观察方程x2+2x-3=0，可因式分解法求得方程的解,答案：解：x2+2x-3=0（x+3）（x-1）=0x1=1，x2=-3,3. （2014遵义）关于x的一元二次方程x2-3x+b=0有两个不相等的实数
2、根，则b的取值范围是 ,解析：根据题意得=（-3）2-4b0，解得b,课 前 预 习,4. （2014深圳）下列方程没有实数根的是（）Ax2+4x=10 B3x2+8x3=0Cx22x+3=0 D（x2）（x3）=12,解析：A方程变形为：x2+4x10=0，=4241（10）=560，所以方程有两个不相等的实数根；B=8243（3）=1000，所以方程有两个不相等的实数根；C=（2）2413=80，所以方程没有实数根；D方程变形为：x25x6=0，=5241（6）=490，所以方程有两个不相等的实数根,C,考点1 一元二次方程及其解法,考 点 突 破,1. （2009广东）小明用下面的方法求
3、出方程2 3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中,解析：此方程可用换元法解方程（1）令 =t，则原方程可化为t2+2t3=0；（2）令 则原方程可化为t2+t2=0,令 ，则t2+2t3=0,t1=1， t2=3,t1=10，t2=30（舍去）,，所以x=1,令 ，则t2+t2=0,t1=1，t2=2,t1=10，t2=20（舍去）,，所以x2=1，x=3,考 点 突 破,2. （2013广州）解方程：x210x+9=0,解析：分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可,答案：x210x+9=0，（x1）（x9）=0，x1=0，x9=0，
4、x1=1，x2=9.,注意事项：利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式时，不能随便先约去这个因式，否则会出现漏根错误，应通过移项、提取公因式的方法求解.,考 点 突 破,3.用配方法解方程：x2-2x=5,解析：先在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，再进行开方即可得出答案,答案：解：配方得：x2-2x+1=5+1，（x-1）2=6，开方得：x-1=则x1=1+ ，x2=1-,考 点 突 破,4. 解方程：x2-6x-16=0.,解析：解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因为-16=-82，-6=-8+2，所以x2-6x-16=（x-8）（x+2），这样即达到了降次的目
5、的,答案：解：原方程变形为（x-8）（x+2）=0，x-8=0或x+2=0，x1=8，x2=-2,考 点 突 破,考点归纳：本考点曾在2009年广东省考试中考查，为次高频考点.当年考查的难度较大，为难题，解答的关键是掌握好解一元二次方程的方法.本考点应注意： 在解一元二次方程时，要注意灵活选择方法，像直接开平方法、因式分解法是只适合特殊形式的方法，而公式法是最普遍适用的方法，任何一个一元二次方程都可以采用公式法求解，配方法比较复杂，除非特殊情况，一般不采用这种方法，解一元二次方程一定要根据方程的特点选择适当的方法.,考点2 科学记数法,考 点 突 破,1. （2014广东）关于x的一元二次方程
6、x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A B C D,解析：根据题意得=（3）24m0，解得m .,B,规律总结：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根,考 点 突 破,2. （2013广州）若5k+200，则关于x的一元二次方程x2+4xk=0的根的情况是（）A没有实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D无法判断,解析：5k+200，即k4，=16+4k0，则方程没有实数根,A,考 点 突 破,3.若关于y的一元二次方程ky24y3=3y+4有
7、实根，则k的取值范围是（）A k B k 且k0C k D k 且k0,解析：整理方程得：ky27y7=0，由题意知k0，方程有实数根，=b24ac=49+28k0，k 且k0,B,考 点 突 破,4.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a0）有两个相等的实数根，求 的值.,解析：由于这个方程有两个相等的实数根，因此=b24a=0，可得出a、b之间的关系，然后将 化简后，用含a的代数式表示b，即可求出这个分式的值,答案：解：ax2+bx+1=0（a0）有两个相等的实数根，=b24ac=0，即b24a=0，b2=4a， = = =a0， = = =4,考 点 突 破,考点归纳：本考点曾在2014年广东省考试中考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握好一元二次方程根的判别式.本考点应注意： 在运用判别式b24ac判别一元二次方程有无实数根时，应先将方程化为一般式.另外，还应注意二次项系数不为零的这个隐含条件.,谢谢！,
