1、07 级工商管理专业概率统计试题 A一、单项选择题（2 分10）1、某学生做电路实验，成功的概率是 0，P(B)0，则（ ） 。(A) A 与 B 一定独立 (B) A 与 B 一定不独立(C) A 与 B 可能独立，可能不独立 (D) 与 独立3、设 f(x)，F( x)分别为 X 的密度函数和分布函数，则有（ ） 。(A) PX=x=f(x) (B) PX=x=F(x)(C) (D) PX=x F(x)104、已知随机变量 X 的分布函数是 ，xx4135.021)(则 EX =（ ） 。(A) 6.6 (B) 3.1 (C) 4.3 (D) 3.6 .5、设 ， 服从期望值为 的指数分布
2、，则下列式子中不成立的是（ ） 。12(,)N1（A） 1E（B） 21()D（C） 2 2, （D） 216、设样本 取自总体 ， 为样本的平均值，设样本方差 ，则),.(2nX)4/1,0(NX9/12S有（ ） 。(A) ； (B) ；)1,0(Nn),(2(C) ； (D) .3X106Xn7、设总体 ，其中 已知，则当样本容量 保持不变时，总体均值 的置信区间长度 与2(,)2nl置信度 的关系是（ ） 。1（A）当 缩小时， 缩短 （B ）当 缩小时， 增大l l（C）当 缩小时， 不变 （D ）以上均不正确8、设 ，Y 服从 1，3上的均匀分布，则 （ ） 。)4,2(NX )(
3、2YXE(A) 8 (B) 10 (C) 18 (D) 20.9、总体 X 服从正态分布 ，其中 已知， 未知， 是从总体中抽取的样本，则下2(,)2123,列表态式中不是统计量的是（ ） 。（A） （B）123X12X（C） （D）min, 3ii10 甲、乙两个人同时使用 检验法检验同一待检假设 ，甲的检验结果是拒绝 ，乙的检验t 00:H0H结果是接受 。则以下叙述错误的是（ ） 。0H（A）上面结果可能出现，这可能是由于各自选取的显著性水平 不同，导致拒绝域不同造成的（B）上面结果可能出现，这可能是由于抽样不同而造成统计量观测值不同（C）在检验中，甲有可能犯了弃真的错误（D）在检验中，
4、乙有可能犯了弃真的错误二、 （10 分）轰炸机轰炸某目标，它能飞到距目标 米， 米， 米的概率分别为 ， ，402100.54。又设它在距目标 米， 米， 米时的命中率分别为 ， ， 。计算：0.140212.1(1) 目标被击中的概率；(2) 当目标被命中时，求飞机是在 米处轰炸的概率。三、 （15 分）已知随机变量 X 服从 N (0.8，0.003 2)，试求：（1）P（X 0.8036） ；（2）P（|X0.8| 0.006） ；（3）满足 P(X C) 0.95 的 C。（取： 0（1.2）= 0.1151， 0（2）= 0.02275， 0（1.65）= 0.95）四、 （10 分
5、）设区域 D 是由直线 及坐标轴围成的区域.（X ，Y）服从区域 D 上,2,1xyx的均匀分布。试求联合密度、边缘密度以及条件密度函数 。)|(|yfY五、 （15 分）设(X,Y) 的密度函数为 ,018),(其 他xyxg求 D(X+Y) 和 XY六、 （10 分）设总体 X 服从 0-1 分布：PX = x = px (1p)1x ，x = 0，1。求参数 p 的极大似然估计。七、 （10 分）设从均值为 ，方差为 2 0 的总体中，分别抽取容量为 n1，n 2 的两个独立样本，分别是两样本的均值。21,证明：（1）对于任意常数 a，b， （a + b = 1） ， 都是 的无偏估计；
6、21XbaY（2）确定常数 a，b，使 D（ Y ）达到最小。八、 （10 分）设某炼铁厂的铁水中碳的含量服从正态分布。对工艺进行了改进，现在抽取 5 炉铁水测得样本的方差 ，据此推断是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍然为 ( )？20.3s 21.0.（注： ， ， ， ）48)(2975.x1.)(205.x831.0)5(297.0x8)5(20.x07 级工商管理专业概率统计试题 A参考答案一、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）B，C，D，B， B；B，B，B，D， D二、 （10 分）设 A1、A 2、A 3 分别飞机在 400 米、200 米和 100 米，B 表示
7、击中目标则 A1、A 2、A 3 构成完备事件组已知， 0.5， 0.4， 0.1)(P)(2)(3AP0.01， 0.02， 0.1|1|2B)|(3B（1） =0.023 -5 分)|()(31iiiAB（2） 0.2174 -5 分)(|)()|( 111 BPAP三、 （15 分）（1） -5 分00.836.(.836)()(.2)849X（2） -5 分|.2195P（3）因为 ，()95c所以 -5 分0.80.860.8433c四、 （10 分）解：S（D）= ， -3 分217其 他0),(172),(Dyxyxf， -4 分其 他03176)()(xxfX 其 他052)5
8、(170)(yyfY当 时，2y其 他011)|(| yxyxfYX当 时， -3 分52y其 他0325)|(| xyyxfYX五、 （15 分）解：， -5 分其 他01),1(4)(2xxgX 其 他01,4)(3yygYEX= ，EY= ，EXY=58d)102 5d4103194d8x2,cov(EXYY，2EX3)1(4022xx 32y102，5D75)(EYD-5 分9),cov(2)(XY-5 分3675214),cov(DXY六、 （10 分）解：因为 -4 分1111()()()nni iiinxxxxiLppp11l()l()l(nni i求导 ， -4 分11ln()0nniixdLpp解方程可得 p 的极大似然估计为-2 分X七、 （10 分）证明：（1）略。 -4 分（2）2211()abDYaXbn-4 分221(n求导数 -2 分最 小 。时 ， 使，得 )(,0)(2121 YDnbnaYD八、 （10 分）解：已知 n = 5，= 0.05， 223.0S（1）设 H0： ，对 H1： -2 分2.2.（2）由 ，查表可得临界值：)4(22XX， -3 分8.)4(975.0x.025.x（3） = 6.76 -3 分2213.1Sn1.,48（4）可得结论接受 H0，认为 -2 分2.
