1、,数学,第41课时 数形结合思想,第41课时 数形结合思想,知识考点对应精练,以形助数，以数助形，数形结合万般好。数形结合思想是在相对新颖的数学情境中综合运用数学思想、方法、知识来解决问题，涉及面广，主要有方程、函数、三角形、四边形和圆. 要求学生具有融会贯通迁移整合知识的能力、分析转化与归纳探索的能力.,1.（2014广州）已知正比例函数y=kx(k0 B. y1+y20 D. y1-y20,【解析】本题可以利用反比例函数性质解题，但用图象法来解更直观.,C,2.（2013广东）已知k10yx B、x y y x C、yxyx D、x y x y,3(2013珠海)已知函数y=3x的图象经过
2、点A(1，y1)、点B(2，y2)，则y1 y2(填“”或“”或“=”).,4.(2014年汕尾)已知直线y=kx+b,若k+b=5,kb=6,那么该直线不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,5.（2014佛山）如图是一副三角板叠放的示意图，则= ,B,B,A,75,第41课时 数形结合思想,提高题,6.(2014广东)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A.函数有最小值 B.对称轴是直线x= C.当x0,【解析】从图象中，我们能看到抛物线开口向上，则有最小值；与x轴交于(-1,0)和(2,0)两点，则对称轴为
3、 ；当x 时，随x的增大而减小；当 -1x2时，y0.,D,第41课时 数形结合思想,7.(2014深圳)小明去爬山，在山脚看山顶角度为30，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60，求山高（）,【解析】构造两个直角三角形ABE与BDF，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案BE：AE=5：12， =13，BE：AE：AB=5：12：13，AB=1300米，AE=1200米，BE=500米，设EC=x米，DBF=60，DF= x米又DAC=30，AC= CD即：1200+x= （500+ x），解得 =600250 DF= x=600 750，C
4、D=DF+CF=600 250（米）,B,第41课时 数形结合思想,拔高题,8.（2014广州）已知一次函数y=kx-6的图像与反比例函数 的图像交于A、B两点，点A的横坐标为2（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B的象限，并说明理由,解：（1）将y=kx-6与 联立得： ， ， A点是两个函数图象交点，将x=2代入上式得：解得k=2故一次函数解析式为y=2x-6，反比例函数解析式为： 将x=2代入y=2x-6，得y=22-6=-2， A的坐标为(2,-2) （2）B点在第四象限，理由如下：一次函数y=2x-6经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.
5、,第41课时 数形结合思想课时作业,一、选择题,1.若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为（） A.40 B.50 C.60 D.70,4.已知函数y=(x-m)(x-n)(其中m2x+b的解集是 ,第41课时 数形结合思想课时作业,8.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则O的半径为 ,9.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是 ，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是
6、 ,10.网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ,5,第41课时 数形结合思想课时作业,三、解答题,11.如图，在矩形ABCD中， ，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E若AEED= ，求矩形ABCD的面积.,解：如图，连接BE，则BE=BC设AB=3x，BC=5x，四边形ABCD是矩形，AB=CD=3x，AD=BC=5x，A=90，由勾股定理得：AE= =4x，则DE=x，AE*ED= ，即4x*x= ，解得：x= 或x=- （不合题意，舍去）则AB=3x= ，BC=5x= ，矩形ABCD的面积是ABBC= =5.,第41课时 数形结合思想
7、课时作业,12.已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？,解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：603=20（km/h）；（2）由图可知点D(1,0)，C(3,60)，E(3,90)，设直线OC的解析式为y=kx，则3k=60，解得k=20，直线OC的解析式为y=20x，设直线DE的解析式为y=mx+n，则 ，解得 m=45，n=-45，直线DE的解析式
8、为y=45x-45，解方程组 ，得 ，在B出发 小时后，两人相遇.,第41课时 数形结合思想课时作业,13.课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上问加工成的正方形零件的边长是多少 ？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定
9、，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长,解：（1）设矩形的边长PN=2ymm，则PQ=ymm，由条件可得APNABC， ，即 ，解得 ， ，答：这个矩形零件的两条边长分别为 ， ；（2）设PN=xmm，由条件可得APNABC， ，即 ，解得 , S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=40mm,第41课时 数形结合思想课时作业,14.如图，点A(m,6)，B(n,1)在反比例函数图像上，ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC=5.（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使ABE的面积等于5，若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由.,解:（1）由题意，得 ，解得 ， m,n的值分别为1，6.设反比例函数关系式为 ,k=16=6， ；（2）存在，理由如下：设E(x,0)，则DE=x-1，CE=6-x，ADx轴，BCx轴，ADE=BCE=90，如图，连接AE，BE，ABE的面积x=5，即E(5,0).,结束,谢谢！,
