1、四川省武胜县街子初级中学,数学课件,新人教版,制作人,宋志友,信心、毅力、勇气三者具备，则天下没有做不成的事。,“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？怎样设计一个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一章，我们将进一步认识圆，用图形变换等方法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题。,生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,祥子,活动,观察下列图形，从中找出共同特点：,归纳：图中都有圆.,P78 观察画圆的过程，你能由此
2、说出圆的形成过程吗？,观 察,圆的形成,用圆规或手中的棉线和铅笔画圆,画一画,1、定好半径长（即圆规两脚间的距离）。 2、固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）。 3、旋转一圈（使铅笔心在纸上画出封闭曲线）。 4、用字母表示圆心、半径、直径。,在一个平面内,线段OP绕它固定的一个端点O旋转 一周,另一个端点P所形成的图形叫做-圆,观察以上两种画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗,如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,r,O,A,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”,圆的概念,（1）圆上各点到定点
3、（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；,归纳：圆可以看成是所有到定点的距离等于定长 的点的集合,从画圆的过程可以看出：,（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,圆的特点,O,A,动态：在一个平面内，线段绕它固定的一个 端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆,r,O,A,圆的两种定义,静态：圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点组成的集合,同心圆,等圆,圆心相同，半径不同,半径相同，圆心不同,看一看,想一想,以1cm为半径画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？,如何确定唯一的一个圆？,确定一个圆的要素是什么？,圆心确定其位置，,一是圆心，,二是半径，,半径确定其大小,圆心决定圆的位置,半
4、径决定圆的大小,（1）圆心和半径是构成圆的两个重要元素，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，只有当给出圆心和半径这两个要素之后，才能够确定一个圆。,（2）圆是指“圆周”，是曲线，而不是“圆面”。,（3）同一个圆的半径处处相等。,你可要注意哟！,等圆,能够重合的两个圆是等圆。容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。,车轮为什么圆的，而不是椭圆或其他图形？,中心与路面距离相等 中心与边缘距离相等,中心与边缘距离不相等 中心与路面距离不相等,分析,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车
5、辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理,为什么车轮是圆的？,同步练习,1、填空：（1）根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可。,圆周,位置,大小,求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。,已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。,求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。,证明：ABCD是矩形,AO=OC；OB=OD；AC=BD,OA=OB=OC=OD,A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。,经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径,
6、C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，,与圆有关的概念,弦,弦、直径,O,连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径,直径,O,弦,练一练,.,O,A,C,P,H,G,F,E,如图(1)直径是_;(2)弦是_;(3) PQ是直径吗?_;(4)线段EF、GH是弦吗？_.,K,AB,CD、DK、AB,不是,不是,D,B,Q,议一议,小明和小强为了探究 O中有没有最长的弦， 经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径 是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？ 试说说你的理由.,O中有没有最长的弦？,直径是圆中最长的弦,O,A,B,证明：,连接OA、OB,在OAB中，,OAOB
7、 AB,（三角形两边之和大于第三边）, OA、OB 均是半径, OAOB = 直径,圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.,以A、B为端点的弧记作 AB ，,读作：“圆弧AB”或“弧AB”。,注意：,大于半圆的弧（用三个点表示，如： 或 ）， 叫做优弧；,小于半圆的弧叫做劣弧. 如:,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫做半圆.,等弧:在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧.,O,A,B,C,.,D,弓形,O,B,C,A,1.如图,弧有:_,2 .劣弧有：,优弧有：,判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( ),练一练,如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.,
8、ACD,ACF,ADE,ADC,AC,AE,AF,AD,课堂小结,在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆,1 圆,圆是所有到定点的距离等于定长 的点的集合,静态定义：,动态定义：,r,O,A,2 圆心、半径,固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径，一般用r表示 以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”,（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径 r ）（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,3 圆的特点,4 弦、直径,连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径,5 圆弧（弧）,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧,1.如何在操场上画
9、一个半径是5m的圆？说出你的理由,首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.,2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.,解: 23220=0.575cm,答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm,3、想一想,判断下列说法的正误：,(1)弦是直径；,(2)半圆是弧；,(3)过圆心的线段是直径；,(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;,(8)半径相等的两个圆是等圆.,(4)过圆心的直线是直径；,(5
10、)半圆是最长的弧；,(6)直径是最长的弦；,( ),( ),( ),( ),( ),( ),( ),( ),4 选择： （1）下列说法中，正确的是（ ） 线段是弦；直径是弦；经过圆心的弦是直径；经过圆上一点有无数条直径A B C D ,B,（2）如图，O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数为（ ）A 2 B 3 C 4 D 5,B,5 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？,如图，若AD，BE都是ABC的高。讨论A、B、D、E四点在同一个圆上吗？,议一议,美妙的圆,大 自 然 中 的 圆,美妙的圆,美妙的
11、圆,美妙的圆,科 技 中 的 圆,鱼眼中的世界,生活是美的，数学也是美的，我们要用发现的眼光看待生活，更要用发现的眼光对待数学。,A,B,C,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？,情景创设,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。,可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合； 可以看成是 。,到圆心的距离大于半径的的点的集合,思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,圆上各点
12、到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);到圆心距离等于半径的点都在圆上.也就是说:,圆是到定点距离等于定长的点的集合.,定 义,点和圆的位置关系,圆内的点,圆外的点,如图，设O 的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么,点A在O内,点B在O上,点C在O外,OAr， OBr， OCr,反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。,OAr,OB=r,OCr,o,知识梳理,点和圆的位置关系,设O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：,知识梳理,d,点和圆的位置关系,圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);到圆心距离等于半径的点都在圆上
13、.也就是说:圆是到定点距离等于定长的点的集合.,圆内各点到圆心的距离都小于半径;到圆心 距离小于半径的点都在圆内.也就是说:圆的内部可以看作是到圆心距离小于半径的点的集合.,圆外的点到圆心的距离都大于半径;到圆心距离大于半径的点都在圆外.也就是说:圆的外部可以看作是到圆心距离大于半径的点的集合.,归纳总结,例. 如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,
14、典型例题,如图:已知点P,Q.且PQ=4cm.,(1)画出下列图形:到点P的距离等于2cm的点的集合;到点Q的距离等于3cm的点的集合; (2)在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。 (3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。,试一试,1、O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。,2、O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ； 当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。,3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A ；点C在A ；点D在A 。,4、已知AB为O的直径P为O 上任意一点，则点关于AB的对称点P与O的位置为( )(A)在O内 (B)在O 外 (C)在O 上 (D)不能确定,练 习,1. 一点和O上的最近点距离为6cm,最远距离为10cm,则这个圆的半径是_cm.2.CD为O的直径,EOD=72,AE交O于B,且AB=OC,则A=_.3.如图点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC、DEOF、 AMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则a,b,c的大小关系。,8或3,第2题,24,第3题,练习,
