1、,数学,第25课时 特殊平行四边形,第25课时 特殊平行四边形,知识考点对应精练考点分类 矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定,第25课时 特殊平行四边形,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图：,1. 在平行四边形ABCD中，AB3 cm，BC5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是() A3 cmOA5 cm B2 cmOA8 cm C1 cmOA4 cm D3 cmOA8 cm,C,第25课时 特殊平行四边形,（1）证明：四边形ABCD是矩形，AB=DC，A=D=90，M为AD的中点，AM=DM，在ABM和DCM中， ，ABMDCM（SAS）,2.已知：如图，在矩形ABC
2、D中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）填空：当AB：AD= 时，四边形MENF是正方形,（2）解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，理由是：AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD， AB=AM=DM=DC，A=D=90， ABM=AMB=DMC=DCM=45， BMC=90，四边形ABCD是正方形， ABC=DCB=90， MBC=MCB=45， BM=CM，N、E、F分别是BC、BM、CM的中点， BE=CF，ME=MF，NFBM，NECM，四边形MENF是平行四边形，ME=MF，BMC=90， 四边形MENF
3、是正方形， 即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形,第25课时 特殊平行四边形,真题演练层层推进基础题,1.(深圳市2013年)如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ),2.(湛江2013年)已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是( ) A四边形 B五边形 C六边形 D七边形,B,3. (广东2013年)如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180,点E到了点E位置, 则四边形ACEE的形状是_.,解析：CE平行且等于BE，而BEEA，且在同一直线上，所以，CE平行且等于AE，故是平行四边形。,B,平行四边形,4
4、 (广东2013年)一个六边形的内角和是_.,解析：n边形的内角和为（n2）180，将n6代入可得。,5(珠海2013年)如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，又顺次连接正方形A1B1C1D1四边中点得到第二个正方形A2B2C2D2 ，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6 周长是 .,其规律是：第 n 个正方形的周长为 .,720,第25课时 特殊平行四边形,提高题,6. （2013年广州市）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长.,解：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，
5、ACBD，DO=BO， AB=5，AO=4，BO= =3， BD=2BO=23=6,7. (广东2014年) 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F（1）证明：FD=AB；（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求FED的面积,证明：（1）在ABCD中,ABCD,CFE=ABF AADF AE=ED,ABEEFD FD=AB.（2）平行四边形ABCD，AD=BC=2ED，ADBC EFDFBC SEFD：SFBC =1：4 SEFD：S四边形ABCD =1：5SEFD =1.6,第25课时 特殊平行四边形,拔高题,8.(2014深圳）已知BD
6、垂直平分AC，BCD=ADF，AFAC（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长,(1）证明：BD垂直平分AC，AB=BC，AD=DC，在ADB与CDB中， ， ADBCDB（SSS） BCD=BAD，BCD=ADF， BAD=ADF ， ABFD，BDAC，AFAC， AFBD， 四边形ABDF是平行四边形，,（2）解：四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，四边形ABDF是菱形， AB=BD=5， AD=6，设BE=x，则DE=5x，AB2BE2=AD2DE2， 即52x2=62（5x）2解得：x= ， ，AC=2AE= ,第25课时 特殊平行四边形课
7、时作业,一、选择题,1.(2014广东)在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.,2.(2014广东)一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是（ ） A.10 B.9 C.8 D.7,3.（2014年广东） 如图，ABCD中，下列说法一定正确的是（ ） A.AC=BD B.ACBD C.AB=CD D.AB=BC,4. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（） A矩形 B.等腰梯形 C对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形,C,D,C,C,第25课时 特殊平行四边形课时作业,5.（2014广州市）将四根长度相等
8、的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B=90时，如图2-，测得AC=2 ，当B=60时，如图2-，AC=（ ）（A） （B）2 （C） （D）,图2-,图2-,A,6. 矩形两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15cm，则短边的长为 cm.,二、填空题,7. （2014珠海）边长为3cm的菱形的周长是 。,8.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD 从中任选两个条件，写出能使四边形ABCD为平行四边形的选法是 （只需要写出一种即可）.,9. 如图，在菱形ABCD中，CEAD，
9、垂足为E，如果AE=DE.则A= ，B= 。,5,12cm,在这四种任写一个就行；,120,60,第25课时 特殊平行四边形课时作业,10. （2013山西）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为_.,三、解答题,解：由勾股定理求得：BD=13，DA=D A=BC=5，D AE=DAE=90，设AE=x，则AE=x，BE=12x，B A=1358，在RtE B中，(12-x)2=x2+82，解得：x ，即AE的长为 .,11、（广东卷2013）.如图，已知ABCD.(1)作图:延长BC，并在BC的延长线上
10、截取线段CE，使得CE=BC(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法);(2)在(1)的条件下，连结AE，交CD于点F， 求证:AFDEFC.,解：(1)如图所示,线段CE为所求;(2)证明:在ABCD中，ADBC,AD=BC.CEF=DAFCE=BC,AD=CE,又CFE=DFA,AFDEFC.,第25课时 特殊平行四边形课时作业,12、（2014年广州市）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F，求证：AOECOF.,证明：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， AO=CO，ABCD， EAO=FCO，在AOE和COF中，
11、，AOECOF.,13. （2014梅州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE(1)求证：CE=CF；(2)若点G在AD上，且GCE=45,则GE=BE+GD成立吗？为什么？,（1）证明：在正方形ABCD中， BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF（SAS）CE=CF（2）解：GE=BE+GD成立 理由是：由（1）得：CBECDF， BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45CE=CF，GCE=GCF，GC=GC， ECGFCG（SAS）GE=GF GE=DF+GD=BE+GD,
12、第25课时 特殊平行四边形课时作业,14. (广东梅州2013年) 如图，在四边形ABFC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交于点D，交AB于点E，且CF=AE（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若四边形BECF为正方形，求A的度数,解：（1）证明：BC的垂直平分线EF交于点D，BF=FC，BE=EC.又ACB=90，EF/AC. BE：AB=DB：BC，D为BC中点，DB：BC=1：2，BE：AB=1：2，E为AB中点，即BE=AE，CF=AE，CF=BE，CF=FB=BE=CE，四边形BECF是菱形（2）如图，四边形BECF为正方形，BEC=90.又AE=CE，A=45.,结束,谢谢！,
