1、您所下载的资料来源于弘毅考研资料下载中心获取更多考研资料，请访问http:/2005200520052005年数学二试题一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）（1111）设xxy )sin1( +=，则=xdy = .（2222）曲线xxy 23)1( +=的斜渐近线方程为.（3333）=10 22 1)2( xxx d x（4444）微分方程xxyyx ln2 =+满足91)1( =y的解为（5555）当0x时，2)( k xx =与xxxx cosarcsin1)( +=是等价无穷小，则k= .（6666）设321 , 均为3维列向量，记矩阵),( 321
2、 =A，)93,42,( 321321321 +=B，如果1=A，那么=B .二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（7777）设函数n nn xxf31lim)( +=，则f(x)在),( +内(A)处处可导. (B)恰有一个不可导点.(C)恰有两个不可导点. (D)至少有三个不可导点. （8888）设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“ NM 表示“M的充分必要条件是N”，则必有(A) F(x)是偶函数 f(x)是奇函数.（B）F(x)是奇函数f(x)是偶函数.(C) F(x)是周期函数 f(
3、x)是周期函数.(D) F(x)是单调函数f(x)是单调函数. （9999）设函数y=y(x)由参数方程+=+=)1ln(,22tyttx确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是(A) 32ln81 + . (B) 32ln81 + (C) 32ln8 + .(D) 32ln8 + . （10101010）设区域0,0,4),( 22 += yxyxyxD，f(x)为D上的正值连续函数，a,b为常数，则=+ dyfxfyfbxfaD )()()()( (A) a b . (B) 2ab . (C) )( ba+ . (D) 2 ba+ . （11111111）设函数 +=
4、yx yx d ttyxyxyxu )()()(),( ,其中函数具有二阶导数，具有一阶导数，则必有 (A)2222yuxu= .（B）2222yuxu= .(C) 222 y uyx u = .(D) 222 x uyx u = .您所下载的资料来源于弘毅考研资料下载中心获取更多考研资料，请访问http:/（12121212）设函数,11)(1 =xxexf则(A) x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点.（B）x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点.(C) x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点.（D）x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断
5、点. （13131313）设21, 是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为21, ，则1，)( 21 +A线性无关的充分必要条件是(A) 01 . (B) 02 . (C) 01 = . (D) 02 = . （14141414）设A为n（2n）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B, *, BA分别为A,B的伴随矩阵，则(A)交换*A的第1列与第2列得*B . (B)交换*A的第1行与第2行得*B .(C)交换*A的第1列与第2列得*B . (D)交换*A的第1行与第2行得*B . 三、解答题（本题共9999小题，满分94949494分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
6、）（15151515）（本题满分11111111分）设函数f(x)连续，且0)0( f，求极限.)()()(lim000 xxx dttxfxdttftx（16161616）（本题满分11111111分）如图，1C和2C分别是)1(21 xey +=和xey =的图象，过点(0,1)的曲线3C是一单调增函数的图象.过2C上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线xl和yl .记21, CC与xl所围图形的面积为)(1 xS；32 , CC与yl所围图形的面积为).(2 yS如果总有)()( 21 ySxS =，求曲线3C的方程).( yx =（17171717）（本题满分11111111
7、分）如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3,2)是它的一个拐点，直线1l与2l分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4).设函您所下载的资料来源于弘毅考研资料下载中心获取更多考研资料，请访问http:/数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分 +30 2 .)()( d xxfxx（18181818）（本题满分12121212分）用变量代换)0(cos = A CB，所以点(0,0)不是极值点，从而也非最值点.再考虑其在边界曲线1422 =+ yx上的情形：令拉格朗日函数为)14(),(),( 22 += yxyxfyxF ，解=+=+=+=+=+=,014,02122
8、,0)1(2222 yxFyyyyfFxxxfFyx得可能极值点4,2,0 = yx；4,2,0 = yx；1,0,1 = yx；.1,0,1 = yx代入f(x,y)得,2)2,0( =f 3)0,1( =f，可见z=f(x,y)在区域14),( 22 += yxyxD内的最大值为3，最小值为-2.21【详解】记),(,1),( 221 DyxyxyxD +=，),(,1),( 222 DyxyxyxD +=，于是dyxD+ 122 = +1)1( 22Ddx dyyx +2)1( 22Ddx dyyx= 20210 )1( r drrd + D d x d yyx )1( 22 +1)1(
9、 22Ddx dyyx= 8 + + 20 10 2210 210 )1()1( r drrddyyxdx = .314 22 【详解】对矩阵),( 321321 =A作初等行变换，有),( 321321 =A = 11411111221aaaaaaa+aaaaaaaa110324001022011221+aaaaaaa1)1(3040001022011221，当a=-2时，A330600030000211221 ,显然2不能由321 , 线性表示，因此2a；当a=4时，您所下载的资料来源于弘毅考研资料下载中心获取更多考研资料，请访问http:/A390000030660411221，然32 , 均不能由321 , 线性表示，因此4a .而当2a且4a时，秩3),( 321 =r，此时向量组321 , 可由向量组321 , 线性表示.又 =aaaaaaaB41111122111),( 321321 +aaaaaaaaa3240110220110221112 +24360200220110221112 aaaaaaaaa，由题设向量组321 , 不能由向量组321 , 线性表示，必有01=a或02 2 = aa，即a=1或2=a .综上所述，满足题设条件的a只能是：a=1.
