1、2013-2014 七年级（上）数学期末试题一、选择题（每题只有一个正确答案，每题 2 分，共 20 分）1 （2 分） （2006广州）某市某日的气温是26 ，则该日的温差是（ ）A8 B6 C4 D一 22 （2 分）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A2x+5y=6 B 3x2Cx2=1 D3x+5=83 （2 分）如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）ABCD4 （2 分）下列不是同类项的是（ ）A 3x2y 与6xy 2 B ab3 与 b3a C12 和 0 D5 （2 分）如图，以 A、B、C、D、O 为端点的线段共有（ ）条A4 B6 C8 D106 （2 分）如图
2、，OC 是AOB 的平分线，OD 是AOC 的平分线，且COD=25，则 AOB 等于（ ）A 50 B 75 C 100 D 120 7 （2 分）若 与 互为相反数，则 a=（ ）AB10 CD 108 （2 分）关于 x 的方程 2x4=3m 和 x+2=m 有相同的解，则 m 的值是（ ）A10 B 8C 10D89 （2 分）已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BC=2AB，M、N 分别是 AB、BC 的中点，则（ ）A MN= BCB AN= ABCBM：BN=1：2 D AM= BC10 （2 分） （2008乌兰察布）中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所
3、示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量A2 B3 C4 D5二、填空题（每空 3 分，共 24 分）11 （3 分）木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，根据 _ 就能把线画得很准确12 （3 分）右面是“美好家园”购物商场中“ 飘香”洗发水的价格标签，请你在横线上填出它的现价13 （3 分）已知关于 x 的一元一次方程 a（x 3）=2x 3a 的解是 x=3，则 a= _ 14 （3 分）不大于 3 的所有非负整数是 _ 15 （3 分）如图所示，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是 _ 16 （3 分）如图所示，将长方形 ABCD
4、 的一角沿 AE 折叠，若 BAD=30，那么EAD= _ 17 （3 分）若线段 AB=8，BC=3，且 A，B，C 三点在一条直线上，那么 AC= _ 18 （3 分） （2006旅顺口区）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为 8 时，输出的数据为 _ 输入 1 2 3 4 5 输出 三、计算题（每题 3 分，共 18 分）19 （18 分） （1） （76）+ （+26）+（31）+（+17） ； （2）1 42（3） 2；（3） （2a3a 2）+ （5a 6a2） ； （4）2（2b3a）+3（2a 3b） ；（5）3249+2551； （6）
5、180 5623四、解下列一元一次方程（每题 3 分，共 12 分）20 （12 分） （1） ； （2）5（x+2）=2 （5x1） ；（3） ； （4） 四、作图题（每题 3 分，共 6 分）21 （3 分）如图所示，直线 l 是一条平直的公路，A，B 是两个车站，若要在公路 l 上修建一个加油站，如何使它到车站 A，B 的距离之和最小，请在公路上表示出点 P 的位置，并说明理由 （保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由） 22 （3 分）淘气有一张地图，有 A、B、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道 C 地在 A 地的北偏东 30 度，在 B 地的南偏东 4
6、5 度，你能帮淘气确定 C 地的位置吗？五、解答题（每题 3 分，共 9 分）23 （3 分） （1999杭州）已知一个角的补角比这个角的余角的 3 倍大 10，求这个角的度数24 （3 分）先化简，再求值：（ a2+2ab+b2）+（a 2ab+b2） ，其中 a= ，b=1025 （3 分）如图所示，C、D 是线段 AB 的三等分点，且 AD=4，求 AB 的长六、列方程解下列应用题（每题 5 分，共 25 分）26 （5 分）一个长方形的周长为 28cm，将此长方形的长减少 2cm，宽增加 4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？27 （5 分） （2006吉林）据某
7、统计数据显示，在我国的 664 座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的 4 倍少50 座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的 2 倍求严重缺水城市有多少座？28 （5 分）从甲站到乙站原需 16 小时采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了 176 千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了 11 小时，求列车提速后的速度29 （5 分） （2007徐州）某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信 0.1 元/条，发送网际短信 0.15 元/条该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计 150 条，依照该收费标准共支出
8、短信费用 19 元问小王该月发送网内、网际短信各多少条？30 （5 分）某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气如果不超过 60m3，按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60m3，超过部分按每立方米 1.2 元收费，已知某用户 4 月份煤气费平均每立方米 0.88 元，那么，4 月份这位用户应交煤气费多少元？七、解答题（6 分）31 （6 分）如图（1）所示，AOB、COD 都是直角（1）试猜想AOD 与COB 在数量上是相等，互余，还是互补的关系请你用推理的方法说明你的猜想是合理的（2）当COD 绕着点 O 旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论参考答案与试题
9、解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每题 2 分，共 20 分）1 （2 分） （2006广州）某市某日的气温是26 ，则该日的温差是（ ）A8 B6 C4 D一 2考点： 有理数的减法2448894专题： 应用题分析： 认真阅读列出正确的算式，温差就是用最高温度减最低温度，列式计算解答： 解：该日的温差=6 （2）=8（） 故选 A点评： 考查有理数的运算有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式2 （2 分）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A2x+5y=6 B 3x2Cx2=1 D3x+5=8考点： 一元一次方程的定义2448894分析： 只含有一个未知
10、数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0） 解答： 解：A、含有 2 个未知数，故选项错误；B、不是等式，故选项错误；C、是 2 次方程，故选项错误；D、正确故选 D点评： 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点3 （2 分）如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）ABCD考点： 简单组合体的三视图2448894分析： 根据所看位置，找出此几何体的三视图即可解答： 解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，故选：B点评： 此题主要考查了
11、简单几何体的三视图，关键是要把所看到的棱都表示到图中4 （2 分）下列不是同类项的是（ ）A 3x2y 与6xy 2 B ab3 与 b3a C12 和 0 D考点： 同类项2448894分析： 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可作出判断解答： 解：A、相同字母的指数不同，不是同类项；B、C、D 都是同类项故选 A点评： 本题考查同类项的定义，理解定义是关键5 （2 分）如图，以 A、B、C、D、O 为端点的线段共有（ ）条A4 B6 C8 D10考点： 直线、射线、线段2448894分析： 根据线段的定义结合图形可得出答案解答： 解：以 A、B、C、D、O 为端点的线段有
12、：AB，AO，AD，BO，BC，OC，OD，CD 共有 8 条线段故选 C点评： 题考查了直线、射线、线段属于基础题，注意在查找的时候按顺序，避免遗漏6 （2 分）如图，OC 是AOB 的平分线，OD 是AOC 的平分线，且COD=25，则 AOB 等于（ ）A50 B75 C100 D120考点： 角的计算；角平分线的定义2448894专题： 计算题分析： 根据角的平分线定义得出AOD= COD， AOB=2AOC=2BOC，求出AOD、AOC 的度数，即可求出答案解答： 解： OC 是AOB 的平分线，OD 是AOC 的平分线，COD=25 ，AOD=COD=25， AOB=2AOC，AO
13、B=2AOC=2（ AOD+COD）=2 （25+25 ）=100，故选 C点评： 本题考查了对角平分线定义和角的计算等知识点的应用，主要考查学生运用角平分线定义进行推理的能力和计算能力，题目较好，难度不大7 （2 分）若 与 互为相反数，则 a=（ ）AB10 CD 10考点： 解一元一次方程2448894专题： 计算题分析： 先根据互为相反数的定义列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去分母，移项，化系数为 1，从而得到方程的解解答： 解：根据题意得， + =0，去分母得，a+3+2a7=0，移项得，a+2a=73，合并同类项得，3a=4，系数化为 1 得，a= 故选 A点评： 本题主要考
14、查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项8 （2 分）关于 x 的方程 2x4=3m 和 x+2=m 有相同的解，则 m 的值是（ ）A10 B 8C 10D8考点： 同解方程2448894专题： 计算题分析： 在题中，可分别求出 x 的值，当然两个 x 都是含有 m 的代数式，由于两个 x 相等，可列方程，从而进行解答解答： 解：由 2x4=3m 得：x= ；由 x+2=m 得：x=m 2由题意知 =m2解之得：m=8故选 B点评： 根据题目给出的条件，列出方程组，便可求出未知数9 （2 分）已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BC=2A
15、B，M、N 分别是 AB、BC 的中点，则（ ）A MN= BCB AN= ABCBM：BN=1：2 D AM= BC考点： 两点间的距离2448894分析： 根据已知得出 AM=BM= AB，AB=BN=NC ，BN=NC= BC，即可推出各个答案解答：解：A、 M、N 分别是 AB、BC 的中点，BM= AB，BN= BC，MN=BM+BN= AB+ BC= AC，故本选项错误；B、BC=2AB，M、N 分别是 AB、BC 的中点，BN=NC=AB，AN=2AB，故本选项错误；C、BC=2AB，M、N 分别是 AB、BC 的中点，BA=BN=NC，BM= AB= BN，BM：BN=1： 2
16、，故本选项正确；D、 BC=2AB， M、N 分别是 AB、BC 的中点，AB=BN=NC，AM= AB= BC，故本选项错误；故选 C点评： 本题考查了线段的中点和求两点间的距离的应用，能熟练地推出各个有关的关系式是解此题的关键10 （2 分） （2008乌兰察布）中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量A2 B3 C4 D5考点： 一元一次方程的应用2448894专题： 数字问题分析： 由图可知：2 球体的重量=5 圆柱体的重量，2 正方体的重量=3 圆柱体的重量可设一个球体重 x，圆柱重 y，正方体重 z根据等量
17、关系列方程即可得出答案解答： 解：设一个球体重 x，圆柱重 y，正方体重 z根据等量关系列方程 2x=5y；2z=3y，消去 y 可得：x= z，则 3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量故选 D点评： 此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系二、填空题（每空 3 分，共 24 分）11 （3 分）木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，根据 两点确定一条直线 就能把线画得很准确考点： 直线的性质：两点确定一条直线2448894分析： 根据直线的性质，两点确定一条直线解答解答： 解：先确定两个点的位置，是根据两点确定一条直线故答案为：两点确定一条直线点评： 本题主要考查了直线的性质，熟
18、记两点确定一条直线是解题的关键12 （3 分）右面是“美好家园”购物商场中“ 飘香”洗发水的价格标签，请你在横线上填出它的现价考点： 一元一次方程的应用2448894分析： 设出洗发水的现价是 x 元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解解答： 解：设洗发水的现价为 x 元，由题意得：0.836=x，解得：x=28.8（元） 故答案为：28.8 元点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，也可以直接计算得出13 （3 分）已知关于 x 的一元一次方程 a（x 3）=2x 3a 的解是 x=3，则 a= 2 考点： 一元一次方程的解2448894分析： 把 x=3 代入方程即可得
19、到一个关于 a 的方程，解方程即可求得 a 的值解答： 解：把 x=3 代入方程得：6 3a=0，解得：a=2故答案是：2点评： 本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键14 （3 分）不大于 3 的所有非负整数是 0、1、2、3 考点： 有理数大小比较；数轴2448894分析： 非负整数包括 0 和正整数，根据题意找出即可解答： 解：不大于 3 的所有非负整数是 0、1、2、3，故答案为：0、1、2、3点评： 本题考查了有理数的大小比较，注意：非负整数包括 0 和正整数15 （3 分）如图所示，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是 欢 考点： 专题：正方体
20、相对两个面上的文字2448894分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题解答： 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“京”与“你”相对，面“ 迎”与面“北”相对， “欢 ”与面“空白” 相对故答案为：欢点评： 本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题16 （3 分）如图所示，将长方形 ABCD 的一角沿 AE 折叠，若 BAD=30，那么EAD= 30 考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题） 2448894分析： 首先根据矩形的性质得出DAD 的度数，再根据翻折变换的性质得出DAE=EAD= DAD即可得出答案解答： 解：BAD=30，
21、DAD=9030=60，将长方形 ABCD 的一角沿 AE 折叠，DAE=EAD= DAD=30故答案为：30点评： 此题主要考查了翻折变换的性质以及角的计算，根据已知得出DAE= EAD是解题关键17 （3 分）若线段 AB=8，BC=3，且 A，B，C 三点在一条直线上，那么 AC= 5 或 11 考点： 两点间的距离2448894分析： 根据题意画出符合图形的两种情况，求出即可解答： 解：分为两种情况：如图 1，AC=AB+BC=8+3=11；如图 2，AC=AB BC=83=5；故答案为：5 或 11点评： 本题考查了两点之间的距离的应用，注意要进行分类讨论啊18 （3 分） （200
22、6旅顺口区）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为 8 时，输出的数据为 输入 1 2 3 4 5 输出 考点： 代数式求值2448894专题： 压轴题；图表型分析： 根据图表找出输出数字的规律，直接将输入数据代入即可求解解答：解：输出数据的规律为 ，当输入数据为 8 时，输出的数据为 = 点评： 此题主要考查根据已有输入输出数据找出它们的规律，进而求解三、计算题（每题 3 分，共 18 分）19 （18 分） （1） （76）+ （+26）+（31）+（+17） ； （2）1 42（3） 2；（3） （2a3a 2）+ （5a 6a2） ； （4）2（2
23、b3a）+3（2a 3b） ；（5）3249+2551； （6）180 5623考点： 有理数的混合运算；度分秒的换算2448894分析： （1）先化简，再进行计算即可；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（3） （4）先去括号，再合并同类项；（5） （6）度、分、秒是常用的角的度量单位1 度=60 分，即 1=60，1 分=60 秒，即 1=60解答： 解：（1） （76 ）+ （+26）+（31）+（+17） ；=76+2631+17=107+43=64；（2）1 42（3） 2；=129=118=19；（3） （2a3a 2）+ （5a 6a2
24、）=2a3a2+5a6a2=9a2+7a； （4）2（2b3a）+3（2a 3b）=4b6a+6a9b=5b；（5）3249+2551=5840； （6）180 5623=12337点评： 本题考查的是有理数的运算能力注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：得+，+得，+得+，+得同时考查了整式的混合运算和度分秒的加减运算四、解下列一元一次方程（每题 3 分，共 12 分）20 （12 分） （1） ； （2）5（x+2）=2 （5x1） ；（3） ； （4） 考点： 解一元一次
25、方程2448894专题： 计算题分析： 利用去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，即可求出解解答： 解：（1）去分母得：3x+8=12x，移项合并得：4x=4，解得：x=1；（2）去括号得：5x+10=10x2，移项合并得：5x=12，解得：x= ；（3）去分母得：6（x2）=2x1，去括号得：6x12=2x1，移项合并得：4x=11，解得：x= ；（4）去分母得：3（y+3）=2（y3）+6y，去括号得：3y+9=2y6+6y ，移项合并得：5y=15，解得：y=3点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解四、作图题（每题 3
26、 分，共 6 分）21 （3 分）如图所示，直线 l 是一条平直的公路，A，B 是两个车站，若要在公路 l 上修建一个加油站，如何使它到车站 A，B 的距离之和最小，请在公路上表示出点 P 的位置，并说明理由 （保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由） 考点： 作图应用与设计作图2448894分析： 连接 AB，与 l 的交点就是 P 点解答： 解：如图所示：点 P 即为所求点评： 此题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握两点之间线段最短22 （3 分）淘气有一张地图，有 A、B、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道 C 地在 A 地的北偏东 30 度，在 B 地的
27、南偏东 45 度，你能帮淘气确定 C 地的位置吗？考点： 方向角2448894专题： 作图题分析： 根据方位角的概念画出：A 地的北偏东 30 度，B 地的南偏东 45 度两条直线，两直线的交点就是 C解答：解：如图 C 在 A、B 两点的交点上点评： 解答此题需要熟练掌握方位角的概念，认真作图解答即可五、解答题（每题 3 分，共 9 分）23 （3 分） （1999杭州）已知一个角的补角比这个角的余角的 3 倍大 10，求这个角的度数考点： 余角和补角2448894专题： 计算题分析： 利用题中“一个角的补角比这个角的余角的 3 倍大 10”作为相等关系列方程求解即可解答： 解：设这个角是
28、x，则（180 x）3（90 x）=10，解得 x=50故答案为 50点评： 主要考查了余角和补角的概念以及运用互为余角的两角的和为 90，互为补角的两角之和为 180 度解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果24 （3 分）先化简，再求值：（ a2+2ab+b2）+（a 2ab+b2） ，其中 a= ，b=10考点： 整式的加减化简求值2448894专题： 计算题分析： 原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式=a 22abb2a2ab+b2=3ab，当 a= ，b=10 时，原式=3（ ）10=2
29、点评： 此题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键25 （3 分）如图所示，C、D 是线段 AB 的三等分点，且 AD=4，求 AB 的长考点： 两点间的距离2448894分析： 根据已知得出 AC=CD=BD，求出 BD，代入 AD+BD 求出即可解答： 解：C、D 是线段 AB 的三等分点，AD=4，AC=CD=BD= AD=2，AB=AD+BD=4+2=6，即 AB 的长是 6点评： 本题考查了线段的中点和求两点间的距离等知识点的应用六、列方程解下列应用题（每题 5 分，共 25 分）26 （5 分）一个长方形的周长为 28cm
30、，将此长方形的长减少 2cm，宽增加 4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？考点： 一元一次方程的应用2448894分析： 设长方形的长是 xcm，根据正方形的边长相等即可列出方程求解解答： 解：设长方形的长是 xcm，则宽为（14 x）cm，根据题意得：x2= （14x）+4，解得：x=10，14x=1410=4答：长方形的长为 10cm，宽为 4cm点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，得到长方形的宽是解决本题的突破点，根据正方形的边长相等得到等量关系是解决本题的关键27 （5 分） （2006吉林）据某统计数据显示，在我国的 664 座城市中，按水资源情况可分为
31、三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的 4 倍少50 座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的 2 倍求严重缺水城市有多少座？考点： 一元一次方程的应用2448894专题： 应用题；工程问题分析： 本题的等量关系为：暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664，据此列出方程，解可得答案解答： 解：设严重缺水城市有 x 座，依题意得：（4x50）+x+2x=664解得：x=102答：严重缺水城市有 102 座点评： 本题考查列方程解应用题的能力，解决问题的关键在于找到合适的等量关系，列出方程组求解28 （5 分）从甲站到乙站原需 16 小时采用“和谐
32、”号动车组提速后，列车行驶速度提高了 176 千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了 11 小时，求列车提速后的速度考点： 一元一次方程的应用2448894分析： 设列车提速前的速度是 x 千米/时，则提速后为（x+176）千米/ 时，根据提速前的时间与提速后的时间之间的等量关系建立方程求出其解就可以求出提速后的速度素解答： 解：设列车提速前的速度是 x 千米/时，则提速后为（x+176 ）千米/ 时，由题意，得16x=（16 11） （x+176）x=80提速后的速度为：x+176=256答：列车提速后的速度为 256 千米/小时点评： 本题考查了路程=速度 时间的运用，列一元一次方程解实际问题
33、的运用，设间接未知数的运用，在解答时根据时间之间的数量关系建立方程是解答本题的关键29 （5 分） （2007徐州）某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信 0.1 元/条，发送网际短信 0.15 元/条该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计 150 条，依照该收费标准共支出短信费用 19 元问小王该月发送网内、网际短信各多少条？考点： 二元一次方程组的应用2448894分析： 本题的等量关系为：发送的网内短信的条数+发送的网际短信的条数=150 条；发送网内短信的费用+发送网际短信的费用=19 元；根据这两个等量关系来列出方程组解答： 解：设小王该月发送网内短信 x 条，网际短信
34、 y 条根据题意得解这个方程组得 答：小王该月发送网内短信 70 条，网际短信 80 条点评： 解题关键是弄清题意，找到关键语，找出合适的等量关系：发送的网内短信的条数+发送的网际短信的条数=150 条；发送网内短信的费用+发送网际短信的费用=19元然后列出方程组30 （5 分）某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气如果不超过 60m3，按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60m3，超过部分按每立方米 1.2 元收费，已知某用户 4 月份煤气费平均每立方米 0.88 元，那么，4 月份这位用户应交煤气费多少元？考点： 一元一次方程的应用2448894专题： 应用题分析： 先判断出 4 月份所
35、用煤气一定超过 60m3，等量关系为：600.8+ 超过 60 米的立方数1.2=0.88所用的立方数，设 4 月份用了煤气 x 立方，从而得出方程求解即可解答： 解：由 4 月份煤气费平均每立方米 0.88 元，可得 4 月份用煤气一定超过 60m3，设 4 月份用了煤气 x 立方，由题意得：600.8+（x60）1.2=0.88x ，解得：x=75，则所交电费=750.88=66 元答：4 月份这位用户应交煤气费 66 元点评： 本题考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在 60m3 以上是解决本题的突破点，得到煤气费的等量关系是解决本题的关键七、解答题（6 分）31 （6 分）如图
36、（1）所示，AOB、COD 都是直角（1）试猜想AOD 与COB 在数量上是相等，互余，还是互补的关系请你用推理的方法说明你的猜想是合理的（2）当COD 绕着点 O 旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论考点： 余角和补角2448894分析： （1）根据直角的定义可得AOB=COD=90，然后用AOD 和COB 表示出BOD，列出方程整理即可得解；（2）根据周角等于 360列式整理即可得解解答： 解：（1）AOD 与COB 互补理由如下：AOB、COD 都是直角，AOB=COD=90，BOD=AODAOB=AOD90，BOD=CODCOB=90COB，AOD90
37、=90COB，AOD+COB=180，AOD 与COB 互补；（2）成立理由如下：AOB、COD 都是直角，AOB=COD=90，AOB+BOC+COD+AOD=360，AOD+COB=180，AOD 与COB 互补点评： 本题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出BOD 是解题的关键=*以上是由明师教育编辑整理=人生中每一次对自己心灵的释惑，都是一种修行，都是一种成长。相信生命中的每一次磨砺，都会让自己的人生折射出异常的光芒，都会让自己的身心焕发出不一样的香味。我们常常用人生中的一些痛，换得人生的一份成熟与成长，用一些不可避免的遗憾，换取生命的一份美丽。在大风大雨，大风大浪，大悲
38、大喜之后，沉淀出一份人生的淡然与淡泊，静好与安宁，深邃与宽厚，慈悲与欣然生活里的每个人，都是我们的一面镜子，你给别人什么，别人就会回待你什么。当你为一件事情不悦的时候，应该想想你给过人家怎样负面的情绪。世界上的幸福，没有一处不是来自用心经营和珍惜。当你一味的去挑剔指责别人的时候，有没有反思过自己是否做得尽善尽美呢？假如你的心太过自我，不懂得经营和善待，不懂得尊重他人的感受，那么你永远也不会获得真正的爱和幸福人生就像一场旅行，我们所行走的每一步都是在丰富生命的意义。我们一边穿越在陌生的吸引里，一边咀嚼回味着一抹远走光阴的旧味，一切都是不可预料，一切又似在预料之中。人生看的多了，走的多了，经历的多
39、了，也就懂得多了。每一份深刻的感悟大多来自一个人深刻的经历。人生总有那么一两件重大的事情让你成熟和改变。这份错失，会让你反思自己，检讨自己，叩问自己，也让你意识到了自己真正的缺失，这或许就是一份痛苦的领悟吧！人生可以平平淡淡，亦可以异彩纷呈。相信只要自己的德馨足够善美，上天就会把最好的一切赐予你。予人快乐，收获快乐；予人幸福，收获幸福；予人真情，收获厚意。人生的一切往来皆有因果，生活只善待有心人假如你有一颗计较的心，你就会很难获得一份幸福。当一个人放下了自己内心的那份累心的奢求，你的心空就会变得更加蔚蓝干净。宽容，不仅是一种豁达的态度，更是一种心灵的品德，是一种处事的修行，宽容别人不是低矮了自
40、己，而是释放了自己，升华了自己。你把世界宽待在心中，世界也同样装饰了你的一份美丽。当你简约、释然了自己的时候，你会发现另一份生命中的快乐。那快乐是发自一颗简单的心，那快乐是从心灵的草地里欢快的迸发出来，通过你温柔的眼眸和开心的笑声来传递。所以，心宽便心悦，你人生的天空是什么颜色，往往取决于你对人生的态度和对于自己情绪的驾驭世界上美好的东西那么多，有缘来到你的身旁，被你握到掌心的却又那么少。所以一切在的时候请学会珍惜，因为大多美丽的东西只会为你来过一次。你一不小心就会失落，无处找寻，增加了你人生的又一次遗憾过往，终是回不去的曾经。人总是在失去的时候才懂得珍惜，人总是在回味的时候才知道甜美。往事已矣，该放下的终归要放下，该忘记的一定要学会忘记。其实这个世界上什么都不是我们的，在人间，我们只是一场心灵的路过而已或许唯一属于过我们的，只是生命刹那的快乐与悲伤，以及自己一颗思索的灵魂站在时光的路口回望曾经，盘点每一份经历过的心情，人生有太多得不到的美好，有太多想不到的结局。终有一天，我们热望过的，贪念过的，彷徨过的，握紧过的，放手过的，都将化作尘埃随风飞去人生渺如尘埃，小如露珠，寻常如泥土，从不可知处而来，到不可知处而去。我们用灵魂结伴身体，走过这短暂的一朝一夕的寒暖，踏过流年的坎坷与花香，便是在世间真正的来过了。
