1、MBA 工商管理硕士考试综合备考练习题及答案（十）一.问题求解（第 小题，每小题 3 分，共 45 分，下例每题给15出 、 、 、 、 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请ABCDE在答题卡上将所选项的字母涂黑）1. 一家商店为回笼资金把甲、乙两件商品均以 480 元一件卖出，已知甲商品赚了 20%，乙商品亏了 20%，则商店盈亏结果为（）（A）不亏不赚 （B）亏了 50 元 （C）赚了 50 元（D）赚了 40 元 （E）亏了 40 元点拨越是简单题，越不能凭直觉。解： 。选（E） 。406409%201482480 2. 某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为 19：12。由于先增加
2、了若干名女运动员，使男女运动员比例变为 20：13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为 30：19。如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多 3 人，则最后运动员总数为（）（A）686 （B）637 （C）700 （D）661 （E）600点拨 最终比例为 30：19，则最后运动员总数必须能被 49 整除，5 个数字中，唯有（B）满足。解：标准做法是设原男运动员人数为 ，女运动员为 ，先增加k19k12名女运动员，后增加 名男运动员。则x3x， ，解得 。1:20)1(:9xk :30)2(:)9(xkk 7,0xk最后运动员总数 。671x3. 某工厂定期购买一种原料，已知
3、该厂每天需用该原料 6 吨，每吨价格 1800 元，原料的保管等费用每天每吨 3 元，每次购买原料支付运费 900 元，若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每（）天购买一次原料。（A）11 （B）10 （C）9 （D）8 （E）7点拨初等数学中的最值问题，多用算术平均与几何平均的关系解。两正数相加时，求最小值；两正数相乘时，求最大值。解：设每 天购买一次原料，则总费用为n，90)1(10892)1(36180 nnF平均每天费用 ，根据平均值公式 ，当Q098时，每天支付的总费用最省。选（B） 。9n4. 某试验中，三个试管各盛水若干克，现将浓度为 12%的盐水 10克倒入 管内，混合后
4、取 10 克倒入 管中，混合后再取 10 克倒入AB管中，结果 、 、 三个试管中盐水的浓度分别为 6%、2%、0.5%。CBC那么 、 、 三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是（）（A） 试管，10 克 （B） 试管，20 克（ C） 试管，30 克（D） 试管，40 克 （ E） 试管，50 克BC点拨从比例关系入手。解： 试管中，浓度由 12%变为 6%， ；A 106.102.xx试管中，浓度由 6%变为 2%， ；B .6.0yy试管中，浓度由 2%变为 0.5%， 。选（C） 。C 305.012. zz5. 一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，设船在静水中的速度不变，则当这
5、条河的水流速度增加 50%时，往返一次所需的时间比原来将（）（A）增加 （B）减少半小时 （C）不变（D）减少 1 小时 （E）无法判断点拨 水流速度增加，往返一次所需的时间增加；船速增加，往返一次所需的时间减少。解：设甲、乙两码头相距 ，船在静水中的速度 ，水流速度原为 。S1v2v则原往返一次所需的时间 ；21210vSvt水流速度增加 50%时，往返一次所需的时间 。21215vSvt，选（A） 。21221210 0)5.(tvSvt 或用特殊值代入计算。如取 ， ，更易得出结论。102v6. 方程 的根是（） 。42x（A） 或 ； （B） 或 （C） 或515x13x5（D） 或
6、（E）不存在3x点拨去绝对值符号是关键。解：由 ，两边平方得 。412x412x 01523x解得 ，均是增根（ ） ，所以（A）不是解。5, 05,由 ，两边平方得 。412x412x 015432x解得 ，代入均成立。选（C） 。35,或用代入法验证。7. 的两个根为 。如果又以 ， 为根的)0(2cbx, 一元二次方程是 ，则 和 分别为（） 。32bxbc（A）2，6 （B）3，4 （C）-2，-6 （D）-3，-6 （E）以上都不对点拨用韦达定理方便。解：联立 ， 解出 。选（D） 。.3,cb.3)(,cb6,3c8. 若 ，则nn xaxaxx )1()1(21)1( 212 （
7、） 。naa21（A） ； （B） ； （C ） ；3n 231n 231n（D） ； （ E） 。2n 4n点拨等式成立意指对任何实数 都相等。观察题目要求，取 。x 2x解：取 （保证得到 ） ，则2x naa21。选（C） 。na21 13)1()(n 23n9. 在 36 人中，血型情况如下：A 型 12 人，B 型 10 人，AB 型 8 人，O 型 6 人。若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是（） 。（A） （B） （C） （D） （E）以上结论都不对3157315431529点拨 血型相同必须从同一血型中选取。解： 。3157608356789022368102 CP（时间
8、不够最后一步估算出结果）选（A） 。10. 湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点，若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有（）种。（A）12 （B）16 （C）13 （D）20 （E）24点拨组合问题，难点在于找到造了三座桥而未将四个小岛连接起来的情况数。解：正方形中连接四个顶点有 6 条线，从中任取 3 条建桥有种情况，但其中三桥仅连三岛则不合要求，这有 4 种情况，2036C所以 20-4=16。选（B） 。11. 若数列 ， ，前 项和 满足 ，则)0(na21nnS)2(1nSan是（） 。nS1（A）首项为 ，公比为 的等比数列；221（B）首项为 ，
9、公比为 的等比数列；（C）既非等差也非等比数列；（D）首项为 ，公差为 的等差数列；221（E）首项为 ，公差为 的等差数列。点拨灵活运用数列的性质。解： ， ，又 。选21a21aS 2121 nnn SSaS（E） 。12.直角三角形 的斜边 ，直角边 ，把 对折ABCcm13cmAC5A到 上去与斜边重合，点 与点 重合，折痕为 （如图） ，则图ED中阴影部分面积为（） 。（A） （B） （C） （D） （E）2034038142点拨相似三角形的面积比为边长比的平方。解： ，三角形 的面积为 ，22153AB3052S三角形 的面积 。选（B） 。BED43091253S13. 设直线
10、（ 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面)(ynxn积 ，则 （）209,1,nS 20921S（A） （B） （C） （D） 8812091（E）以上结论都不正确点拨 直线与两坐标轴围成的三角形是直角三角形。解：在直线 中，令 ，1)(ynx nxynx10,10所以 ，)29,(,2)(21Sn 2019120131120921 选（C） 。14.若圆 与 轴交于 点，与 轴交于 点，则与1)()1(:22yxxAyB此园相切于劣弧（注：小于半圆的弧） 中点 的切线方程是（） 。ABM（A） ； （B） ； （C） ；2xy 21xy 21xy（D） ； （E）点拨高等数学中的简单题要用初等
11、数学的办法解。先求切线的斜率，再定 轴上的截距。y解： 点坐标为 ， 点坐标为 ， 中点 的切线平行于过A)0,1(B)1,0(ABM、 两点的直线，过 、 两点直线的斜率为 ；故可设所BA1)(0求切线方程为 。一方面原点到切线方程的距离bxy；另一方面 ，从而2)1(2bd 12)01()(22d。选（A） 。15. 已知实数 满足 和 ，则yxba, 21ax21byx（） 。bayx3（A）25 （B）26 （C）27 （D）28 （E）29点拨必须将两式联合起来考虑。解： ；21axy 0122axy，两式相加，得 。022b 02bx解出 ， 。选（D） 。,yx 873bayx或
12、取特殊值 ，则 。10二.条件充分性判断（第 小题，每小题 3 分，共 30 分，要求256判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题目所陈述的结论，、 、 、 、 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在ABCDE答题卡上将所选项的字母涂黑）（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分（C）条件（1）和（2）单独不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分（D）条件（1）充分，条件（2）也充分（E）条件（1）和（2）单独不充分，但条件（1）和（2）联合起来也不充分16. 。)14(3221nnaa（1）数列 的通项公式为 ；na2（2）在数列 中，对任意
13、正整数 ，有 。na 1221naa点拨 , 。nS21 nS解：（1） ， ，不充分；n4)4(3221a（2） ， ，11)(nnnnSa 12n，充分。选（B） 。)(321(注：此题可取 验证)117.A 企业的职工人数今年比前年增加了 30%。（1）A 企业的职工人数去年比前年减少了 20%；（2）A 企业的职工人数今年比去年增加了 50%。点拨显然单独都不充分。解：联合。设前年为 ，则去年为 ，今年为 。aa8.0aa3.12.8.051不充分，选（E） 。18. 。1logxa（1） ； （2） 。,4221,64ax点拨对数函数的性质。解：（1）当 时， ，所以 ；12,4ax
14、 1loglaxa 1logxa（2）当 时， ， 。选（D） 。1,6logxalxa19.对于使 有意义的一切 的值,这个分式为一个定值。7bxa（1） ； （2） 。0071b点拨首先 要有意义，即 。1xx解：（1） ， ，显然不是定值，不充分；7ab17a（2） ， 是定值，充分。选（B） 。1xx20. .349612ba（1） 均为实数，且 ；, 0)1(22ba（2） 均为实数，且 。ba, 4点拨分母不能为零， 。0096122baba解：（1）解得 ， ，充分；,21349682（2） ，2224242 0)(1 babababa 所以 ，亦充分。选（ D） 。139638
15、962221. .13252aa（1） 是方程 的根； （2） 。0x1a点拨在 中，不用把 解出来。132x解：（1）由 ，则a，充分；1345612522 aa（2）简单取 ，则 ，不充分。235122a选（） 。事实上， ， 。1a 13522 a22. 点 落入圆 内的概率是 。),(ts)()(yx4（1） 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数， ；, 3a（2） 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数， ；ts 2点拨 的可能数为 。),(362解：（1） ， ，满足条件的可能情况为3a9)()(yx ),53(4,)(,23)1,(5,42(,125,4),(2,)(，数一数，有 25 种
16、。,),3),(),(,4不充分。 （注：可以先考虑不满足的情况） 。1365P（2） ， ，满足条件的可能情况为a4)2()(2yx共 9 种（注: 已在边界上）)3,(,13,1,)(,1 )4,2(。，充分。4369P23. 0)62)(82( xx（1） ； （ 2）,3,点拨 将问题化为标准型： )62)(82(xx )6)(28(2 xx。43514)(解：（1） ， ， ，整个式子小于零，不充分；02xx0x（2） ， ， ，整个式子小于零，不充分。而条件（1） ， （2）是矛盾的，不能联合，选（E） 。24.圆 和直线 相交于两点。4)()(2yx 03)1()2( yx（1） ； （ 2） 。53235点拨圆与直线相交于两点，则该直线既不在圆外，亦不能与圆相切。解：考虑圆心到直线的距离。由。081)25(492)1()2(31 22 d由于 ，所以上面最后一个不等式恒大于零，即对任何084实数成立，这样（1） （2）都是充分条件。选（D） 。25. 的前 项和 与 的前 项和 满足 。nanSbnnT2:3:19S（1） 和 是等差数列； （2）nb:10ba点拨容易看出（1） （2）单独都不充分，如（1）取 、 都是nab同一个常数数列，则命题不真，而（2）也太宽泛了。解：联合（1） （2） 。选（C） 。231921019 babaTS
