1、第六章 假设检验,第一节 参数假设检验的基本概念,参数的假设检验是根据样本，对总体参数某种假设的正确性作出判断。可以分别提出两种假设：,前一种不能轻易拒绝的假设为原假 设，后一种为备选假设。假设检验就是根据样本，检验 是否成立， 不成立就接受备选假设 。,一、基本思想：小概率原则：认为在一次实验中 小概率事件几乎是不可能发生的（买 桔子为例），小概率事件的概率为显 著性水平 。,二、假设检验的基本内容 假设检验的规则就是把随机变量取值区间划分为两个互不相交的部分，即拒绝区域与接受区域。当样本的某个统计量属于拒绝区域时，将拒绝原假设。落入拒绝区域的概率，就是小概率，一般用显著性水平表示。,三、具
2、体步骤1构造假设 根据研究问题的需要提出原假设和备择假设。在统计 的假设检验中，总是原假设Ho（或）估计值，相应的 备择假设用H1，“”估计值。 2确定检验的统计量及其分布 假设确定以后，决定是否拒绝原假设需根据某一统计 量出现的数值，从概率意义上来判断，这取决于样本 观察值。对于均值检验来说，当总体方差已知时，或 大样本条件下，现象服从正态分布，可选用z统计量； 如果在总体标准差未知，且小样本情况下，现象服从t 分布，则选择 t 统计量。,3确定显著性水平 确定显著性水平以后，拒绝区域也就随之而定。 如果拒绝区域放在两侧，则称为双侧检验、双边检验或双尾检验，两边各为a/2。 如果拒绝区域放在
3、曲线一侧，称为单侧检验、单边检验或单尾检验。 显著性水平性的大小可根据研究问题所需要的精确程度和可靠程度而定。,4确定决策规则 决策规则通常有两种方法。一种是临界值法，即统计量与临界值z或t进行比较，通常对于双侧检验，统计量绝对值大于临界值便拒绝原假设，小于临界值便不能拒绝原假设。另一种是P值法，它是将统计量所计算的z值或t值转换成概率P，然后与显著性水平进行比较。 Pa ，不能拒绝Ho，说明所采用的检验方法不能证明样本所描述的总体与原假设所描述的总体具有显著差异。,5判断决策 在确定决策规则之后，就根据抽样观察结果，计算检验统计量的具体数值，按照决策规则作出统计决策。,四 、犯两类错误的概率
4、第一类错误概率，“弃真”概率，第二类错误概率，“取伪”概率，,第二节 一个正态总体参数的假设检验,一、一个正态总体均值的假设检验1.方差 已知，检验： 所用统计量对于 ，拒绝域为，,2.方差 未知，检验:所用统计量为，对于 ，拒绝域为，,3.单边检验（方差已知时）所用统计量拒绝域为,单边检验（方差未知时）所用统计量拒绝域为,检验中p值的意义：,案例研究1 某企业购买金属板 供应商声称金属板的厚度渐近服从正态分布， 其总体均值为15毫米，总体标准差为0.1毫米。 该企业随机抽取了50张金属板作为样本，测得样本均值为14.982毫米。 以0.05显著性水平，能否证明供应商提供的总体均值是正确的。,
5、提出假设：原假设： Ho：=15；备择假设：H1：15。 统计量：由于总体服从正态分布且总体标准差已知，选z作为统计量。又因为如果样本均值显著大于或小于15，都拒绝原假设，故该检验是双侧检验。 确定显著性水平：根据题意可知显著性水平为a=0.05 。,决策规则根据显著性水平可得下图。从图可以看出，临界值为1.96，所以，统计量绝对值如果大于1.96，则落入拒绝区域，拒绝原假设。同样，如果统计量的P值小于1.96 ，则落入拒绝区域，拒绝原假设。,案例1判断决策在这个检验中，“不能拒绝”原假设是因为样本均值与假设总体均值(15)非常接近,它的离差可以通过概率(P值)大于显著性水平来解释。当样本均值
6、为14.982时，它很接近供应商提供的总体金属板的均值，所以经过检验得出的结论是:没有证据证明供应商提供的总体均值是不正确的。,案例研究2： 运输天数单侧检验,某邮递家具公司收到了许多客户关于不按期送货的投诉。 该公司怀疑责任在于他们雇用的货物运输公司。 货物运输公司保证说它们的平均运输时间不超过24天，标准差为1.5天。 家具公司随机抽选50次运输记录，得知样本均值为24.9天 试以0.01的显著性水平对货运公司的保证作出判断。,提出假设：原假设：Ho：24； 备择假设：H1：24 统计量：由于总体标准差已知，所以可以选z作为统计量。又因为如果样本均值大于24，便拒绝原假设，则该检验是单侧检
7、验。 确定显著性水平：根据题意可知显著性水平为a=0.01。,决策规则：根据显著性水平可得下图。从图中可以看出，临界值为2.33,所以，统计量绝对值如果大于2.33，则落入拒绝区域，需拒绝原假设。同样，如果统计量的P值小于a ，则落入拒绝区域，需拒绝原假设。,案例2判断决策运输公司的保证是不可信的，平均运输时间可能超过24天。假如总体均值为24，从随机抽取的50个样本中，得到的均值为24或更大，如此之高的样本均值是不可能用偶然因素来解释的。,案例研究3,在实际工作中，许多假设检验过程并无总体信息，因而需要使用样本标准差S代替总体标准差，这时可用t分布代替标准正态分布进行假设检验。 例 某外资银
8、行的一种特定类型的储蓄存款平均为$9350。为拓展业务，银行在异地开设了一家支行，经理想知道该支行的这种类型储蓄的平均存款与$9350是否相同。他随机抽取12个帐户，得到样本均值为$9323，标准差为$80。问以0.05为显著性水平，该经理是否有足够证据证明这家新分支机构平均储蓄不同于$9350。,提出假设：原假设：Ho：=9350；备择假设：H1：9350。 统计量：由于总体标准差未知，可选t作为统计量。又因为如果样本均值大于或小于9350，都拒绝原假设，该检验是双侧检验。 确定显著性水平：根据题意可知显著性水平为a =0.05。,决策规则：根据显著性水平可得下图。从图中可以看出，当显著性水
9、平，自由度为11时，t临界值为2.201。所以，统计量t绝对值如果大于2.201，则落入拒绝区域，拒绝原假设。同样，如果统计量的P值小于0.025，则落入拒绝区域，拒绝原假设。,案例3判断决策不能拒绝原假设，因此经理有足够证据证明新支行的平均储蓄存款与总部没有什么不同，可以开展业务。,二、一个正态总体方差的假设检验所用统计量,对于显著性水平 ，拒绝域为，单边检验，拒绝域为，,案例研究4,某公司生产的清洁剂包装净重为64克，尽管每盒净重量存在差异不可避免，但公司还是期望这种差异尽可能的小些。如果净重过大，会增加成本；如果净重过少，会使顾客不满。正常情况下，每盒净重的标准差为1.6克。为了控制生产
10、质量，公司随机抽取了50盒作为样本，测得样本标准差为1.9克，以0.05为显著性水平，公司是否有证据说明清洁剂净重的标准差不超过1.6克。,构建假设：原假设Ho：1.6；备择假设H1：1.6选择统计量：由于总体标准差未知，且小样本，选择 作为检验统计量。 样本标准差S为1.9克，大于1.6克。所以，样本标准差与原假设并不一致，需要判断这个差异是否是由于随机原因所致。这是一个单侧检验。,若在0.05的显著性水平下，该公 司可否证明洗洁剂净重标准差不是1.60克?这是一个双侧检验问题。原假设为Ho：=1.6，备择假设为H1：1.6. 确定显著性水平：根据题意可知显著性水平为：a=0.05。,决策规
11、则：拒绝区域是位于66.33865以上的区域，由于样本统计量 值69.09766大于临界值66.33865，所以样本统计量 值在拒绝区域中。由于P值为0.03074930.05，所以不能拒绝原假设。,案例4判断决策由于单侧检验中拒绝原假设，所以结论是：该公司有证据说明清洁剂净重的标准差不小于1.60克。由于双侧检验中不能拒绝原假设，所以该公司不可以证明洗洁剂净重标准差不是1.60克。,三、总体比例的假设检验当 成立时，,拒绝域为，单边检验：拒绝域为：,案例研究5,某公司市场部非常重视调查顾客对其品牌的满意情况，通过加强质量，提高服务，一直使消费者对其品牌的满意程度保持在 0.65的水平上。最近
12、，市场部经理接到一些消费者的抱怨，也得到一些消费者的表扬，这使他对目前的顾客满意程度产生了怀疑，为了掌握市场情况，了解本品牌在市场中的位置他委托一家市场调查公司在该地区随机抽取了315个有效样本，其中有214人对其品牌表示满意。以0.1为显著性水平，能否证明顾客满意度有所变化。,提出假设：原假设：H0：=0.65；备择假设：H1：0.65 统计量：由于总体比例已知且为大样本，选z为统计量。本题中只关心顾客满意度是否有变化因而是双侧检验。 确定显著性水平：根据题意可知显著性水平为：a=0.1。,决策规则：根据显著性水平可得下图。从图中可以看出，临界值的绝对值为1.65,所以，统计量绝对值如果大于1.65，则落入拒绝区域，拒绝原假设。同样，如果统计量的P值小于0.05，则落入拒绝区域，拒绝原假设。,案例5判断决策由于检验结果为不能拒绝，所以尽管顾客存在不同的反映，但不足以影响该公司品牌的整体顾客满意水平。,
