1、第1章 数字逻辑基础,一、模拟信号和数字信号 模拟信号：在时间和数值上连续变化的信号。时间上连续，幅值上也连续例如：声音、温度、正弦电压。数字信号：在时间和数值上变化是离散的信号。时间上离散，幅值上也离散例如：CD光盘存储的信号。,1 .1 概述,二、模拟电路和数字电路模拟电路：工作在模拟信号下的电子电路。数字电路：工作在数字信号下的电子电路。具体讲，数字电路就是对数字信号进行产生、存储、传输、变换、运算等处理的电子电路。 三、数字电路的优点 电路结构简单，易于制造，便于集成。 精确度较高，有较强的稳定性、可靠性和抗干扰能力； 数字信息便于长期保存; 数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低
2、； 易于压缩，便于传输，使用方便灵活。,一般认为， 包含的元器件在100个以内称为小规模集成电路（简称SSI）；包含（1001000）个称为中规模集成电路（简称MSI）； 包含（1000100000）个称为大规模集成电路（简称LSI）； 包含100000个以上称为超大规模集成电路（简称VLSI）。,1.1.2 数制,一、数制的几个概念,位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。,进位计数制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码，且多位数码每一位的构成及低位到高位的进位都要遵
3、循一定的规则，这种计数制度就称为进位计数制，简称数制。,基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。,二、几种常用数制,结论：一般地，R进制需要用到R个数码，基数是R ；运算规律为逢R进一。任意进制的数字量均可以表示成位权和的形式：,例如：,1.1.2 数制,1.1.2 数制,1.任意进制数转换为十进制数：按位权和形式展开，相加即可得。,1.1.3 数制间的转换,2.十进制数转换为任意进制数（K进制）整数部分：除基数K倒取余法 小数部分：乘基数K取整法 例1. 将十进制数 (25.375)10 转换为二进制数。,(25)10=(11001)2,(0.375)10=(0.011)2
4、,(25.375)10=(11001.011)2,1.1.3 数制间的转换,例2. 将十进制数 (25.638)10 转换为二进制数(要求精确到10% ) 。,(25)10=(11001)2,(0.638)10=(0.1010)2,(25.638)10=(11001.1010)2,1.1.3 数制间的转换,例3： 将十进制数 (2619.75)10 转换为16进制数。,(2619)10=(A3B)16 (0.75)10=(0.C)16所以 (2619.75)10=(A3B.C)16,3.二进制数和八进制数、十六进制数间的转换,八进制数和十六进制数的基数分别为 8=23，16=24， 所以三位二
5、进制数恰好相当一位八进制数，四位二进制数相当一位十六进制数， 它们之间的相互转换是很方便的。,1）2进制数转换为8进制、16进制数,.,小数点,三（四）位一组，不足右补零,三（四）位一组，不足左补零,2）8进制、16进制数转换为2进制数,1.1.3 数制间的转换,例: 求(1101111010.1011)2 = (?)8 = (?)16,二进制 1 101 111 010 . 101 1,八进制 1 5 7 2 . 5 4,所以 (01101111010.1011)2 = (1572.54) 8,所以 (01101111010.1011)2 = (37A.B) 16,00,00,1.1.3 数
6、制间的转换,例: 求(110101.001000111 )2 = (?)8 = (?)16,二进制 110 101 . 001 000 111,八进制 6 5 . 1 0 7,所以 (110101.001000111)2 = (65.107) 8,二进制 0011 0101 . 0010 0011 1000,十六进制 3 5 . 2 3 8,所以 (110101.001000111)2 = (35.238) 16,1.1.3 数制间的转换,例: 求(375.46)8 = (?)2 (678.A5)16 = (?)2,八进制 3 7 5 . 4 6,二进制 011 111 101.100 110
7、,十六进制 6 7 8 . A 5,二进制 0110 0111 1000 . 1010 0101,所以 (375.46)8 = (011111101.100110)2,所以 (678.A5)16 = (11001111000.10100101)2,1.1.3 数制间的转换,用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。,这一定位数的二进制数就称为代码。,数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号和字母呢？用编码可以解决此问题。,用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 9 十个数码。简称BCD码。有多种编码方式。,一、二十进制码（BCD码）,对于N个信息
8、，要用几位的二进制数才能满足编码呢？,2n N,1.1.4 码制,8421BCD码和十进制间的转换是直接按位（按组）转换。,如： (36)10=(0011 0110)8421BCD=(110110)8421BCD(101 0001 0111 1001)8421BCD=(5179)10,1.1.4 码制,余3码的编码规则遵循8421BCD码加3。,1.1.4 码制,2421BCD码显著特点是，将任意一个十进制数D的代码的各位取反，正好是与9互补的那个十进制数符(9-D)的代码。 例如，将4的代码0100取反，得到的1011正好是9-4 = 5的代码。这种特性称为自补特性，具有自补特性的代码称为自
9、补码。余3码也是一种自补码。,5211BCD码也是一种恒权代码，该代码可以方便地组成分频器。,二、其他几种常用的编码,1.格雷码（Gray码）格雷码是一种典型的循环码。,循环码特点：相邻性：任意两个相邻码组间仅有一位的状态不同。循环性：首尾两个码组也具有相邻性。,1.1.4 码制,两位格雷码,0 0 1 1,0 0 0 0 1 1 1 1,0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1,三位格雷码,四位格雷码,0 0 0 1 1 1 1 0,1 0 1 1 0 1 0 0,0 1,1 0,1 0 01 0 11 1 11 1 00 1 00 1 10 0 10 0 0,0 0
10、0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0,一 种 典 型 的 格 雷 码,1.1.4 码制,2. 奇偶校验码代码(或数据)在传输和处理过程中，有时会出现代码中的某一位由 0 错变成 1，或 1 变成 0。奇偶校验码由信息位和一位奇偶检验位两部分组成。信息位：是位数不限的任一种二进制代码。 检验位：仅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放在信息位的后面。编码方式有两种： 使得一组代码中信息位和检验位中“1”的个数之和为奇数，称为奇检验； 使得一组代码中信息位和检验位中“1”的个数之和为偶数，称为偶检验。,1.1.4 码制,8421BCD奇偶校验码,
11、1.1.4 码制,3. ASCII码（American Standard Cord for Information Interchange）ASCII码，即美国信息交换标准代码。采用7位二进制编码，用来表示27（即128）个字符。ASCII码是目前国际上最通用的一种字符码。例如计算机输出到打印机的字符码就采用ASCII码。 微机中普遍采用ASCII码，ASCII码用7位二进制编码表示十进制符号、 英文大小写字母、 运算符、 控制符以及特殊符号。可以表示128个字符。,1.1.4 码制,1.1.5 二进制数的算术运算,一、基本算术运算,二进制数的运算规则,00 = 0 01 = 1 10 = 1
12、 11 = 10,00 = 0 01 = 1（借位） 10 = 1 11 = 0,00 = 0 01 = 0 10 = 0 11 = 1,例4：对两个二进制数(1011)2和(0101)2进行加、减、乘、除运算。,解： 加法运算1 0 1 1 0 1 0 11 0 0 0 0,减法运算1 0 1 1 0 1 0 10 1 1 0,即 (1011)2 + (0101)2 = (10000)2,即 (1011)2 (0101)2 = (0110)2,算术运算：两个表示数量大小的二进制数码之间进行的数值运算。,乘法运算1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 11 0 1 1 .1 1 0 1 1
13、 1,即 (1011)2(0101)2 = (110111)2,除法运算,即 (1011)2(0101)2 = (10.001)2,注: 乘数为2k，则小数点向右移k位(右边补零)即可得；除数为2k，则小数点向左移k位即可得商。,如 (1011)2(100)2 = (101100)2(1011)2(100)2 = (10.11)2,1.1.5 二进制数的算术运算,为了方便运算，计算机中对有符号数常采用3种表示方法，即原码、补码和反码。下面的例子均以8位二进制数码表示。 1原码最高位为符号位，用0表示正数，用1表示负数；数值部分用二进制数的绝对值表示。 例：+57原=（0011 1001）2 -
14、57原=（1011 1001）2,二、带符号数的表示,2反码正数的反码与原码相同；负数的反码为其原码除符号位外的各位按位取反（0变1，而1变0）。例：+57反=（0011 1001）2 -57反=（1100 0110）2,3补码正数的补码与其原码相同；负数的补码为其绝对值按位求反后在最低位加1，即反码加1 。例：+57补=（0011 1001）2 -57补=（1100 0111）2,1.1.5 二进制数的算术运算,三、带符号数的运算,例：利用二进制补码运算求（107）10（79）10的值。,解：,(79)10 = (1 1001111)2 79补 = (1 0110001)2,(107)10
15、= (0 1101011)2 107补 = (0 1101011)2,10779 补 = 107补 + 79 补 = (01101011)2 + (10110001)2,0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0,自动丢弃,= (0 0011100)2,10779 = (00011100)补 = (00011100)原= (+28)10,负数：,正数：原码反码补码,1.1.5 二进制数的算术运算,1.2 逻辑代数基础,一、逻辑代数,逻辑代数是英国数学家乔治.布尔（Geroge.Boole）于1847年首先进行系统论述的，也称布尔代数；由于
16、被用在开关电路的分析和设计上，所以又称开关代数。,逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1。0 和 1并不表示数值的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。,逻辑运算：两个表示不同逻辑状态的二进制数码之间按照某种因果关系进行的运算。,二、基本逻辑运算,1. 与运算（逻辑乘）（AND）,只有决定事件结果的全部条件同时具备时，结果才发生。,断开 闭合 不亮,闭合 断开 不亮,闭合 闭合 灯亮,1.2 逻辑代数基础,1 表示开关闭合，灯亮 0 表示开关断开，灯不亮,与运算符，也有用 “”、 “”、“&”表示,与逻辑功能口诀：有“0”出“0”；全“1”出“1”。
17、,1.2 逻辑代数基础,与门电路的工作波形图,2. 或运算（逻辑加） （OR）,决定事件结果的诸条件中只要有任何一个满足，结果就会发生。,断开 闭合 灯亮,闭合 断开 灯亮,闭合 闭合 灯亮,1.2 逻辑代数基础,1 表示开关闭合，灯亮 0 表示开关断开，灯不亮,或运算符，也可用 “”、“”表示,或逻辑功能口诀：有“1”出“1”；全“0”出“0”。,1.2 逻辑代数基础,或门电路的工作波形图,3. 非运算（逻辑反）（NOT）,只要条件具备了，结果就不会发生；而条件不具备时，结果一定发生。,闭合 不亮,1.2 逻辑代数基础,1 表示开关闭合，灯亮 0 表示开关断开，灯不亮,“”非逻辑运算符,1.
18、2 逻辑代数基础,非门电路的工作波形图,三、复合逻辑运算,1. 与非运算（NAND）,与非逻辑功能口诀：有“0”出“1”；全“1”出“0”。,1.2 逻辑代数基础,或非逻辑功能口诀：有“1”出“0”；全“0”出“1”。,2. 或非运算（NOR）,1.2 逻辑代数基础,与或非门逻辑符号,3. 与或非运算（AND-OR-NOT）,1.2 逻辑代数基础,异或逻辑功能口诀： 相异为“1” ； 相同为“0” 。,4. 异或运算（XOR）,1.2 逻辑代数基础,0,1,0,0,同或逻辑功能口诀： 相同为“1”；相异为“0”。,5. 同或运算（XNOR）,异或与同或互为反运算：,1.2 逻辑代数基础,四、正
19、逻辑和负逻辑 正逻辑：用逻辑1表示高电平，逻辑0表示低电平。 负逻辑：用逻辑0表示高电平，逻辑1表示低电平。 同一个逻辑门电路，在正逻辑定义下如实现与门功能，在负逻辑定义下则实现或门功能。,1.2 逻辑代数基础,1.3 逻辑代数的基本定律和规则,一、逻辑代数的基本定律,0-1 律,重叠律,互补律,还原律,分配律,结合律,交换律,1.3 逻辑代数的基本定律和规则,求证: A+BC=(A+B)(A+C),证明:,右边=AA+AB+AC+BC ; 分配律,=A +A(B+C)+BC ; 分配律,重叠律,=A(1+B+C)+BC ; 分配律,=A 1+BC ; 0-1律,=A+BC ; 0-1律,=左
20、边,反演律,吸收律,1.3 逻辑代数的基本定律和规则,在两个乘积项中，若有一个变量是互反的，那么由这两个乘积项中的其它变量组成的乘积项就是多余的，可以消去。,公式可推广：,1.3 逻辑代数的基本定律和规则,例：用真值表证明反演律,0 00 101 1,0111,1000,1100,1010,1000,证明:,1.3 逻辑代数的基本定律和规则,证明:,或者根据分配律:,1.3 逻辑代数的基本定律和规则,；,；分配律,；分配律,；0-1律,= 右边,1.3 逻辑代数的基本定律和规则,二、逻辑代数的基本规则,1. 代入规则：,任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均以一个逻辑函数式
21、代之，则此等式依然成立。,得,由此反演律能推广到n个变量：,利用反演律,1.3 逻辑代数的基本定律和规则,2. 反演规则：,对于任意一个逻辑函数式 F，做如下处理：,运算符“.”与“+”互换,“”与“”互换;,常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；,原变量换成反变量，反变量换成原变量。,那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式,1.3 逻辑代数的基本定律和规则,方法1：利用反演规则直接得到,方法2：利用反演律,1.3 逻辑代数的基本定律和规则,解：利用反演规则得,例：,，求,1.3 逻辑代数的基本定律和规则,3. 对偶规则：,对于任意一个逻辑函数式 F，做如下处理：,运算符“.”与“+”互
22、换,“”与“”互换；,常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；,那么得到的新函数式称为原函数式F的对偶式 F。,对偶规则: 若两逻辑式相等，则它们对应的对偶式也相等。即 若 F1 = F2 , 则 F1= F2。,注意：运算顺序不变；,只变换运算符和常量，其变量是不变的。,1.3 逻辑代数的基本定律和规则,如：,1.4 逻辑函数及其表示方法,逻辑函数与普通代数中的函数相似，它是随自变量的变化而变化的因变量。因此，如果用自变量和因变量分别表示某一事件发生的条件和结果，那么该事件的因果关系就可以用逻辑函数来描述。 数字电路的输出与输入之间的关系是一种因果关系， 因此它可以用逻辑函数来描述，并称为逻
23、辑电路。对于任何一个电路，若输入逻辑变量A、 B、 C、 的取值确定后，其输出逻辑变量F的值也被惟一地确定了，则可以称F是A、 B、 C、 的逻辑函数， 并记为,1.4.1 逻辑函数,例1 三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。,解： 第一步：设置自变量和因变量。将三人的意见设置为自变量A、B、C，并规定只能有同意或不同意两种意见。将表决结果设置为因变量Y，显然也只有两个情况。 第二步：状态赋值。对于自变量A、B、C设：同意为逻辑“1”，不同意为逻辑“0”。对于因变量Y设：表决通过为逻辑“1”，没通过为逻辑“0”。 第三步：根据题义及上述规定列出函数的真值表。
24、,1.4 逻辑函数及其表示方法,1.4.2 逻辑函数的描述,一、真值表描述：,A、B、C - 输入变量Y - 输出变量 同意用“1” 表示，不同意用“0”表示 表决通过用“1”表示，没通过用“0”表示,1.4 逻辑函数及其表示方法,一个逻辑函数有5种表示方法，即真值表、函数表达式、逻辑图、工作波形图和卡诺图。,三人表决器,真值表是将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。为避免遗漏，各变量的取值组合应按照二进制递增的次序排列。,一、真值表描述：,1.4.2 逻辑函数的描述,二、逻辑函数式描述：,由真值表可以转换为函数表达式:,1.4.2 逻辑函数的描述,找出真值表和卡诺
25、图中取值为“1”的最小项； 各与项相或，即得与或逻辑函数式；,例：,逻辑函数式有多种表示形式：,1.最小项之和式标准与或式,最小项（minterm）:在n变量逻辑函数中，由所有n个变量以原变量或反变量的形式出现一次而组成的乘积项（与项）。,n变量逻辑函数的最小项有2n个。最小项通常用符号mi来表示。 下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。,在一个与或逻辑式中，若所有的乘积项均为最小项，则该逻辑式称为最小项之和式。,只有一种输入组合使对应的最小项为1，而其他的组合都使它为0。,最
26、小项具有以下性质： 在输入变量的任何取值下，必有一个最小项的值为“1”。 全体最小项之和为1； 任意两个最小项之积为0； 具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项，并消去一对因子。,若两个最小项之间只有一个变量不同，其余各变量均相同，则称这两个最小项为相邻项（又称为逻辑相邻项）。,例如，最小项ABC和 仅有输入变量A不同，所以它们是具有相邻性的两个最小项，这两个最小项相加的结果可消去一对因子A和 消去的过程如下：,例：写出 的最小项和的形式。,最小项和的形式为：,解：,2.最简与或式,利用逻辑代数A=A+A的关系式，将式子改写成,提取公因式可得,三、逻辑图描述,用图形符号代替逻辑式中的运算符号
27、。,从逻辑函数式画出逻辑图,若用与非门搭建电路：,四、工作波形图描述,五、卡诺图描述：,将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形叫做n变量的卡诺图（Karnaugh Map）。,1.卡诺图的构成,A B,0 0,0 1,1 0,1 1,m0,m1,m2,m3,A,B,A,B,1,0,1,0,m0,m1,m2,m3,mi,AB,二变量卡诺图,AB,00,01,10,11,或者,三变量卡诺图,四变量卡诺图,二变量卡诺图,卡诺图是上下，左右闭合的图形。,几何相邻： 一是相接，即紧挨着； 二是相对，即任意一行或一列的两端； 三是相重，
28、即对折起来位置重合。,2.卡诺图描述逻辑函数, 由真值表填卡诺图,将真值表的每一行的取值填入卡诺图即可。 或者将真值表的Y1的项填入卡诺图即可。,例 “三人表决器”：,0,0,0,1,0,1,0,1,1,1,1,卡诺图,1.4 逻辑函数及其描述方法, 由逻辑函数的最小项之和式填卡诺图,将逻辑函数的最小项在卡诺图上相应的方格中填1； 其余的方格填0(或不填)。,例：用卡诺图分别描述下列逻辑函数,解：,1.4 逻辑函数及其描述方法, 由逻辑函数一般与或式填卡诺图,确定使每个与项为1的所有输入变量取值，并在卡诺图上对 应方格填1； 其余的方格填0(或不填)。 也可化为标准与或式，再填入。,例：用卡诺
29、图分别描述下列逻辑函数,A,BC,0,1,00,01,11,10,1,1,1,1,1,解：,A=1：在卡诺图上对应四个方格(m4，m5，m6，m7)处填1。,：在卡诺图上对应两个方格 (m2，m6)处填1。,1、真值表描述：,A、B、C - 输入变量Y - 输出变量 1 表示开关闭合，灯亮 0 表示开关断开，灯不亮,例：,2、逻辑函数式描述：,3、逻辑图描述,最简与或式,5、卡诺图：,4、工作波形图：,0,0,0,1,0,1,0,1,1. 从真值表、卡诺图列出逻辑函数式,找出真值表和卡诺图中取值为“1”的最小项； 各与项相或，即得与或逻辑函数式；,1.4 逻辑函数及其描述方法,各种描述方法间的
30、相互转换,例：,2. 从逻辑函数式列出真值表,1.4 逻辑函数及其描述方法,3. 从逻辑函数式画出逻辑图,1.4 逻辑函数及其描述方法,用图形符号代替逻辑式中的运算符号。,例：用逻辑图描述逻辑函数,4. 由逻辑图列出逻辑函数式,1.4 逻辑函数及其描述方法,从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式，即可得到对应的逻辑式。,例：,1.5 逻辑函数式的化简,同一个逻辑函数可以写成不同形式的逻辑式，逻辑函数式越简单，它所表示的逻辑关系越明显，也有利于用最少的电子器件实现这个逻辑函数。,最简“与或”式的标准： .含的与项最少； 门最少 .各与项中的变量数最少。 门的输入端最少,以后主要讨论“与
31、或”式的化简。,其中，最常用的为“与或”逻辑表达式。,一、公式法化简：,1. 并项法,例：用并项法化简下列逻辑函数,解：,1.5 逻辑函数式的化简,解：,解：,1.5 逻辑函数式的化简,2. 吸收法（消项法）,例：用吸收法化简下列逻辑函数,解：,1.5 逻辑函数式的化简,3. 消元法,例：用消元法化简下列逻辑函数,解：,1.5 逻辑函数式的化简,4. 配项法,例：用配项法化简下列逻辑函数,解：,1.5 逻辑函数式的化简,解：,1.5 逻辑函数式的化简,解法1：,解法1：,解法2：,代数化简法优点: 不受变量数目的限制。缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻
32、辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。,由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。,1.5 逻辑函数式的化简,在用公式化简法进行化简的过程中，通常很少单独使用并项、吸收、消去、消项、配项化简法，而是综合使用这些方法才能顺利地化简逻辑函数。,例：试化简逻辑函数,解：,二、卡诺图化简法：,在卡诺图中，凡是几何位置相邻的最小项均可以合并。, 任何一个合并圈(即卡诺圈)所含的方格数为2n个。 必须按照相邻规则画卡诺圈，几何位置相邻包括3种情况：一是相接，即紧挨着的方格相邻； 二是相对，即一行(或一列)的两头、两边、四角相邻； 三是相重，即以对称轴为中心对折起来重合的位置相邻。
33、2n个方格合并，消去n个变量。,1.卡诺图中最小项合并规律,1.5 逻辑函数式的化简,2.用卡诺图化简逻辑函数,画出逻辑函数的卡诺图。 圈“1”合并相邻的最小项。 将每一个圈对应的与项相或，即得到最简与或式。,尽量画大圈，但每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。 圈的个数尽量少。 卡诺图中所有取值为“1”的方格均要被圈过，即不能漏下取值为“1”的最小项。 保证每个圈中至少有一个“1格”只被圈过一次，否则该圈是多余的。,画圈原则：,1）最简与或式的求法,画出逻辑函数的卡诺图。 圈“1”合并相邻的最小项。 将每一个圈对应的与项相或，即得到最简与或式。
34、,例：用卡诺图将函数化为最简与或式。,解：,化简结果不唯一。,例：用卡诺图将下面函数化为最简与或式。,解：,2）卡诺图化简逻辑函数的另一种方法圈0法,如果一个逻辑函数用卡诺图表示后，里面的0很少且相邻性很强，这时用圈0法更简便。但要注意，圈0后，应写出反函数，再取非，得原函数。,例：用卡诺图化简。,3.含有无关项的逻辑函数的化简,对输入变量取值的限制称为约束，把这一组变量取值等于1的那些最小项称为约束项。 电路输入的变量的某些组合值对输出没有影响，在这些变量取值下等于1的那些最小项称为任意项。 把约束项和任意项统称为逻辑函数式中的无关项。函数值可以为1，也可以为0（记为）。,对于输入变量的每一
35、组取值组合，逻辑函数都有确定的值，则这类逻辑函数称为完全描述的逻辑函数。,对于输入变量的某些取值组合，逻辑函数值不确定（可以为1，也可以为0），这类逻辑函数称为非完全描述的逻辑函数。,表示式为：,例：用三个输入变量A、B、C分别表示电梯的上升、下降和停止这三种工作状态，并规定A =1表示电梯处于上升状态； B =1表示电梯处于下降状态； C =1表示电梯处于停止状态。因电梯在任何时候只能处在一种特定的工作状态，所以，不允许同时有2个或2个以上的输入变量为1。即ABC的取值只能是100，010，001中的某一种，则,而不可能出现000，011，101，110，111中的任何一种。输入变量取值所受
36、的约束条件可表示为：,例：用卡诺图将函数化为最简与或式和最简或与式。,解：,含有无关项的逻辑函数，由于在无关项的相应取值下，函数值随意取成0或1都不影响函数原有的功能，因此可以充分利用这些无关项来化简逻辑函数，即采用卡诺图化简函数时， 可以利用或来扩大卡诺圈。 ,含有无关项的卡诺图化简：,原则：需要时才用，不需要时不用。,例：某电路的输入ABCD是8421BCD码，当ABCD表示的十进制数不大于6时，电路输出Y为1，否则Y0。写出最小项之和式，并用卡诺图求出其最简与或式。,解： 真值表,表达式为：,或者：,1.6研究逻辑函数的两类问题,1、给定电路，分析该电路实现的逻辑功能；,2、给定逻辑问题
37、，设计能够实现该逻辑问题的电路。,1、给定电路，分析该电路实现的逻辑功能；,解：（1）逻辑函数式,（2）真值表,（3）逻辑功能分析三个输入变量中，有奇数个“1”时，输出为“1”，否则输出为“0”。因此该电路为3位判奇电路，即奇偶校验电路。,例：,解：（1）逻辑函数式,（2）真值表,（3）逻辑功能分析由真值表可知，A、B相同时Y=1，A、B不相同时Y=0，所以该电路是同或逻辑电路。,例：,例：某工厂有三条生产线，耗电分别为1号线10kW，2号线20kW，3号线30kW，生产线的电力由两台发电机提供，其中1号机20kW，2号机40kW。试设计一个供电控制电路，根据生产线的开工情况启动发电机，使电力
38、负荷达到最佳配置。,解：逻辑抽象,输入变量： 13号生产线以A、B、C表示， 生产线开工为1，停工为0；,输出变量： 12号发电机以Y1、Y2表示，发电机启动为1，关机为0；,逻辑真值表,2、给定逻辑问题，设计能够实现该逻辑问题的电路。,逻辑函数式,卡诺图化简,与或式：,与非与非式：,逻辑电路图,与或式,与非与非式,与或式：,与非与非式：,例：有一大水箱由MH、ML两台水泵供水，水箱中设置了三个水位检测元件A、B、C，如图所示。水面低于检测元件时，检测元件输出高电平，水面高于检测元件时，检测元件输出低电平。现要求水位超过A点时， MH、ML停止工作；水位低于A点但高于B点时， MH 单独工作；
39、水位低于B点但高于C点时， ML单独工作；水位低于C点时， MH、ML 同时工作。试设计此控制电路。,解：逻辑抽象,输入变量： 水位检测元件以A、B、C表示，低于检测元件为0，高于为1；,输出变量： 水泵以MH、ML表示，水泵工作为1，不工作为0；,逻辑真值表,卡诺图化简,逻辑电路图,例：用与非门设计一个举重裁判表决电路。设举重比赛有3个裁判，一个主裁判和两个副裁判。只有当两个或两个以上裁判判明成功，并且其中有一个为主裁判时，表明举重成功。,解：（1）逻辑抽象,输入变量： 主裁判为A，副裁判为B、C。 判明成功为1，失败为0；,输出变量： 举重成功与否用变量Y表示，成功为1，失败为0；,（2）逻辑真值表,（3）卡诺图化简,（4）逻辑电路图,第1章 小结,熟练掌握： 几种常用数制及数制间的转换 几种常用的代码的构成 原码、反码和补码 与、或、非、与非、或非运算的口诀和逻辑符号 逻辑代数的基本定律和3个基本规则 逻辑函数的描述方法及各种方法间的转换 逻辑函数的化简 给定电路，分析该电路实现的逻辑功能 给定逻辑问题，设计能够实现该逻辑问题的电路,
