1、1,例题: 求图示力系合成的结果。,x,y,(2,1),5,12,cos=12/13,sin=5/13,(-3,2),450,M,F3,(0,-4),O,2,解:1、取0点为简化中心，建立图示坐标系：,主矢： FR/= Fi,主矩： Mo = m o( Fi ),x,y,(2,1),5,12,cos=12/13,sin=5/13,(-3,2),450,M,F3,(0,-4),O,3,x,y,(2,1),5,12,cos=12/13,sin=5/13,(-3,2),450,M,F3,(0,-4),O,F/Rx = FX = F1 cos - F2 cos45o + F3 = 70N,F/Ry=
2、Fy= F1sin + F2sin45o = 150N,4,x,y,(2,1),5,12,cos=12/13,sin=5/13,(-3,2),450,M,F3,(0,-4),O,5,x,y,(2,1),5,12,(-3,2),450,M,F3,(0,-4),O,MO = mO( Fi ) = - F1 cos 1 + F1 sin 2+ F2 cos 450 2 - F2 sin 450 3 + M + F3 4=580N.m,6,x,y,O,因为主矢、主矩均不为 0，所以简化的最终结果为一个合力，此合力的大小和方向与主矢相同。,MO,7,x,y,O,MO,所以简化的最终结果为一个合力 FR
3、。,求合力的作用线位置 d=MO/FR=3.5m=x sinx= MO/(FR sin)= MO/FRy,8,例：图示力系有合力 . 试求合力的大小 、方向及 作用线到 A 点的距离。,9,解 : 求力系的主矢,FRx = 20cos60o + 18cos30o = 25.59,FRy = 25+ 20sin60o- 18sin30o = 33.32,10,求力系的主矩,FR,MA = 125 + 2 20sin60o - 3 18sin30o = 32.64,MA,FR,d,求合力的作用线位置,11,4、固定端支座:,FAx,MA,既能限制物体移动又能限制物体转动的约束.,A,FAY,12,
4、5.平行分布的线荷载,q,qx,非均布线荷载,(荷载图),荷载是作用在物体上的主动力。,如果荷载分布在一个狭长的面积或体积上，则可以把它 简化成沿长度方向分布的线荷载,线荷载的大小用 线荷载集度q ( N / m ; kN / m ) 表示,均布线荷载,13,A,B,q,合力大小:,FR = q l,合力作用线通过中心线 AB 的中点 C,l,(1)均布线荷载(q = 常数),14,(2)按照线性规律变化的线荷载(三角形荷载)q 常数,合力大小:,15,合力作用点 C 的位置,16,二. 平面任意力系的平衡条件,平面任意力系平衡的必要、充分条件,（一）基本平衡方程, Fx = 0 Fy = 0
5、 Mo ( F ) = 0,能解 3 个未知量,（一力矩式）,17,（1） 二力矩式,投影轴 x 不能与矩心 A 和 B 的连线垂直., MA ( Fi ) = 0 MB ( Fi ) = 0 Fx = 0,（二）平面任意力系平衡方程的其它形式,18,( 2 ) 三力矩式,三个矩心 A , B 和 C 不在一直线上, MA( Fi ) = 0 MB( Fi ) = 0 MC( Fi ) = 0,19,例题： 在水平梁 AB 上作用一力偶矩为 M 的力偶，在梁长的中点 C 处作用一集中力 P ，它与水平的夹角为，梁长为l 且自重不计。求支座 A 和 B 的反力。,20,解 : 取水平梁 AB 为
6、研究对象画受力图,21, Fx = 0,FAx - P cos = 0,FAx = P cos,M A ( Fi ) = 0, Fy = 0,FAy - P sin + FB = 0,22,例 : 一容器连同盛装物共重W=10kN,作用在容器上的风荷载q=1kN/m,在容器的受力平面内有三根杆件支承.求各杆所受的力.,23,解:杆件AD,AC和BC都是二力杆.取容器为研究对象画受力图,SAD,SAC,SBC,Q = 12 = 2 kN,24,利用平衡方程求解:,- 21 - 101 - SBC cos30o2 = 0,SBC = - 6.928 kN,MC(Fi) = 0,10 2 - 2(1
7、+2 cos30o) + SAD 4 cos30o = 0,SAD = - 4.196 kN,ME(Fi) = 0,2 (2 sin60o -1) + 2 SAC = 0,SAC = - 0.732 kN,MA(Fi) = 0,25,总 结,1.平面任意力系平衡的必要、充分条件,投影轴 x 不能与矩心 A 和 B 的连线垂直,26,总 结,三个矩心 A , B 和 C 不在一直线上,27,问 题 判 断,平面任意力系的三个独立平衡方程不能全部采用投影方程。,28,问 题 判 断 答 案,平面任意力系的三个独立平衡方程不能全部采用投影方程。（对）,29,(三 )平面平行力系的平衡,(a)一力矩式
8、,Fy = 0 Mo(Fi) = 0,(b)二力矩式,MA(Fi) = 0 MB(Fi) = 0,立xoy Fx0 (恒等式）,(A.B连线不能 与各力平行),30,例：已知F=40KN，M=150KNm.求支座A、B处的反力。,解：研究对象：AB梁.画受力图.,MA=0 -M +FB 6 - F 9=0 FB= =85KN MB=0 - FA 6 - M - F3=0 FA= = - 45KN,31,例： 塔式起重机如图所示。设机身的重力为 G1 ，载重的重力为 G2 ，距离右轨的最大距离为 L ，平衡重物的重量为 G3 ，求 起重机满载和空载均不致翻倒时，平衡重物的重量 G3 所满足的条件
9、。,32,G2,G3,G1,C,A,B,e,a,b,L,33,G2,G1,C,e,a,b,L,G3,A,B,解：取起重机为研究对象,1、满载时，当重物距离右轨最远时，易右翻。当起重机平衡, m B ( F ) = 0,- G1 e - G2 L - NA b+ G3 （a+ b） = 0,NA = - G1 e - G2 L + G3 （ a+ b） / b,34,G2,G1,C,e,a,b,L,G3,A,B,NA = - G1 e - G2 L + G3 （ a+ b） / b,起重机不向右翻倒的条件为：,NA 0,G3 ( G1 e + G2 L) /（ a+ b）,35,G2,G1,C,
10、e,a,b,L,G3,A,B,2、空载时， G2=0，易左翻。当起重机平衡时, mA ( F ) = 0,G3 a - G1 （ b+ e）+ NB b = 0,NB= - G3 a + G1 （ b+ e） / b,36,G2,G1,C,e,a,b,L,G3,A,B,NB= - G3 a + G1 （ b+ e） / b,起重机不向左翻倒的条件为：,NB 0,G3 G1 （ b+ e) / a,37,G2,G1,C,e,a,b,L,G3,A,B,( G1 e + G2 L) /（ a+ b） G3 G1 （ b+ e) / a,所以，两种情况下起重机均不翻倒的条件为：,38,(静定）,(超静
11、定）,（超静定）,（静定）,39,物体系统是指由若干个物体通过适当的约束相互连接 而组成的系统.,解静定物体系统平衡问题的一般步骤:,(a)分析系统由几个物体组成.,(b)按照便于求解的原则,适当选取整体或个体为研究对象进行受力分析并画受力图.,(c)列平衡方程并解出未知量,2.物体系统的平衡,*.一般需取多次研究对象；受力图正确；定路径。,40,例:组合梁ABC的支承与受力情况如图所示.已知 P = 30kN, Q = 20kN, = 45o.求支座A和C的约束反力.,41,XB,YB,RC,解：(1)取BC杆为研究对象画受力图.,MB(Fi) = 0,- 220sin45o +4RC =
12、0,RC = 7.07 kN,42,(2)取整体为研究对象画受力图.,XA,YA,MA,RC,Fx = 0,XA - 20 cos45o = 0,XA = 14.14 kN,Fy = 0,YA - 30 - 20 sin45o + RC = 0 YA=37.07KN,43,例题 ：三铰拱 ABC 的支承及荷载情况如图所示。已知 P=20 kN，均布荷载 q = 4kN/m。求：铰链支座 A 和 B 的约束反力。,44,1m,2m,2m,3m,A,B,C,q,P,解: ( 1 ) 取整体为研究对象，画受力图.,45,1m,2m,2m,3m,A,B,C,q,P, MA( F ) = 0,- 4 3
13、 1.5 - 20 3 + 4 YB = 0,YB = 19.5 kN,46,1m,2m,2m,3m,A,B,C,q,P, Fy = 0,YA - 20 + 19.5 = 0,YA = 0.5 kN,47,( 2 ) 取 BC 为研究对象画受力图,48,-120 + 219.5 + 3XB = 0,XB = - 6.33 kN, MC ( F ) = 0,49, Fx = 0,43 + XA + XB = 0,XA = - 5.67 kN,( 3 ) 取整体为研究对象,1m,2m,2m,3m,A,B,C,q,P,50,例题： 图示曲柄冲床简图，由轮 I、链杆 AB 和冲头 B 组成 。OA =
14、 r , AB=L 。若忽略摩擦和物体的自重，当 OA 在铅垂位置，冲压力为 F 时，系统处于平衡。求 作用在轮 I 上的力偶矩 M 的大小，轴承 O 处的约束反力，链杆所受的力及冲头B对导轨的侧压力。,51, Fy = 0, Fx = 0,F - FABcos =0,FAB = F/cos ,FN - FABsin =0,FN = FABsin =F tg ,解：1、取冲头 B 为研究对象,52, Fy = 0, Fx = 0,FOx + F/ABcos =0,FOy + F/AB sin =0,FOx =- F/AB cos = - F,FOy =- F/AB sin = - F tg ,
15、m O( F ) = 0,M- F/ABcos OA=0,M = F/AB cos OA = Fr,2、再取轮 I 为研究对象,53,例题：已知 F=10KN， qB= 6KN/m ，求 A，C，D处的约束反力。,54,（1）取 CD 为研究对象,55,56,57,58,2m,1m,取整体为研究对象,59,2m,1m,60,2m,1m,61,2m,1m,62,例题：由三根梁 AC，CE 和 EG 利用中间铰 C 和 E 连接成的梁系。不计梁重及摩擦。求支座反力。,63,解：（1）取 EG 为研究对象,由对称关系得,64,（2）取 CE 为研究对象,65,66,67,（3）取 AC 为研究对象,
16、68,69,70,问 题 判 断,若平面平行力系平衡，可以列出三个独立的平衡方程。,71,问 题 判 断 答 案,若平面平行力系平衡，可以列出三个独立的平衡方程。（错）,72,例:判定图示桁架中的零杆.,解:AB和BC是零杆.,CI是零杆.,EG是零杆.,EH是零杆.,73,例: 一屋顶桁架的尺寸及荷载如图所示,试用节点法求每根杆件的内力.,74,解:取整体为研究对象画受力图.,RA,RH,去掉零杆BC和FG,75,mA(Fi) = 0,-10(4+8+12)-516+16RH = 0,RH = 20 kN;,RA = 20 kN,取节点A为研究对象画受力图.,sin = 0.6,cos =
17、0.8,Fy= 0,20 - 5 + 0.6 SAC = 0,SAC = - 25 kN,Fx= 0,(-25)0.8+SAB = 0,SAB = 20 kN,76,取节点B为研究对象画受力图.,Fx = 0,SBE - 20 = 0,SBE = 20 kN,77,联立(1)(2)两式得:,SCD = - 22 kN,SCE = - 3 kN,根据对称性得:,SDG = - 22 kN,SGE = - 3 kN,SGH = - 25 kN,取节点C为研究对象画受力图.,Fx = 0,0.8SCD+SCE -(-25)= 0 (1),Fy= 0,0.6SCD-SCE -(-25)-10 = 0
18、(2),78,Fy = 0,0.8-(-22) - (-22)-10 - SDE = 0,SDE = 25.2 kN,取节点D为研究对象画受力图.,79,例: 图示为某铁路桥中的一跨,设机车的一段进入桥梁时,桥梁所受的荷载是P=300kN, Q=800kN, Q1=550kN.试用截面法求杆件DF,DG和EG的内力.,80,解:取整体为研究对象画受力图.,mH(Fi) = 0,-55RA+(49.5+44+38.5+33+27.5)P +22Q1+(16.5+11+5.5)Q=0,RA = 1750 kN,81,取mm截面把桁架分为两部分.,m,m,82,取左部分为研究对象画受力图.,mG(F
19、i) = 0,(5.5+11)P-16.5 RA -7 SDF = 0,SDF = 3275 kN,Fy = 0,SDG = -1462.5 kN,mD(Fi) = 0,-11RA + 5.5P + 7SEG = 0,SEG = 2514 kN,83,例:图示为一平面组合桁架.已知力P,求AB杆的内力SAB.,84,解:取整体为研究 对象画受力图.,Fx = 0,XA + P = 0,XA = - P,mA(Fi) = 0,aRB - aP = 0,RB = P,Fy = 0,YA + P = 0,YA = - P,85,对整体进行构成分析.,桁架由两个简 单桁架 ABC 和 DEF用AE,CD,BF 三根杆连接而成.,这类问题应先 截断连接杆,求出 其内力.,86,截开连接杆AE,CD和BF并取下半个桁架为研究对象画受力图.,mO(Fi) = 0,87,取节点B为研究对象画受力图.,Fy = 0,Fx = 0,88,(1):分别取BC和 ACD为研究对象画受力图.,M R l = 0,89,例.求图示按线性规律变化的线荷载的合力 大小和合力作用点C的位置.,90,解:(1),R,C,91,(2)应用叠加原理,R1=q1l,C,C,2l / 3,92,R = R1 + R2,R,C,
