1、集体备课备课内容 12.3 角的平分线的性质备课时间 2017 年 9 月 18 日 备课地点 八年数学备课组主讲教师 蔡天慧 参加人员 董校长、陈主任及本组 八名教师主讲教师说课一 、 说教材（一）地位和作用：本节课是八年级上册第十二章第三节的内容，本节课的教学内容包括探索并证明角平分线性质定理及其逆定理，会用角平分线性质定理的逆定理解决问题。是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的角平分线的性质和判定为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面的学习奠定基础因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用同
2、时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律 （二）教学目标1知识与技能通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理2过程与方法经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法3情感、态度与价值观激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力（三） 重、难点与关键1重点：领会角的平分线的两个定理2难点：互逆定理的实际应用3关键：可通过学生折纸活动得到角平分线上的点到角的两边的距离相等的结论利用全等来证明它的逆定理二、说教法本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法。三、
3、说学法采用“问题解决 ”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理 ，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合四、说过程（一）创设情景 ,引出课题（二）随堂练习，巩固深化（三）情境合一，优化思维 （四）范例点击，应用所学（五）随堂练习，巩固深化（六）课堂总结，发展潜能（七）布置作业，专题突破五、说板书把黑板分成三部分，左边部分板书概念、定理等，中间部分板书探究，右边部分板书例题，重复使用时，中间部分和右边部分板书练习题参加人员研课高 英：教学过程设计合理，有讲有练，能够达到教学目的；李
4、翠玲：通过层层递进的问题情境，环环相扣，能够帮助学生形成知识体系；强化问题意识，帮助学生学会思考，培养学生的多种能力，通过学生动手剪纸、折纸等活动设计，引导学生得到角平分线原理，再运用这个原理动手制作角平分仪，这就增强了学生学以致用的能力.盛金敏：在角的平分线的性质和判定的证明后，应该及时引导学生归纳，使用角平分线的性质或判定需要的条件和结论，以及使用符号语言的书写规范等。在例题教学及变式练习后，及时归纳过角平分线上的点向角的两边作垂线段是利用角平分线性质或判定解决问题的常用方法。尹晓慧：应该注重学生的学习过程，培养学生的实践能力和思考能力。李国军：通过让学生动手画图、折纸，合作探索、交流等多
5、种学习方式，以激发学生兴趣，调动学习积极性，引发数学思考为出发点设计和组织本节课的教学，让学生经历了观察、实验、猜测、推理、验证等活动过程。王志红：这节课的每一个环节上，都应该及时引导学生进行有益的反思和归纳提炼。例如在学习了角平分线的判定后，能及时引导学生比较判定与性质的区别与联系，促进学生建构新的认知结构。宋 静：在重难点突破的关键位置，设置了一些质疑点，让学生在组内、组与组间提出疑问，相互研讨、解疑答疑，上黑板完成的问题至少两人研究完成，兵教兵的学习过程.用多种方法激励学生积极地参与到这个学习过程中，应该注重了对学生的学习状态的关注，切实有效地帮助学生达到研究性学习的质量和效果.完善后教
6、案一、创设情境，导入新课【问题探究】（投影显示）如课本图 1231，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是角平分线，你能说明它的道理吗？【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图1231）直观地进行讲述，提出探究的问题【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图 1231 判定法，可以说明这个仪器的制作原理【教师活动】请同学们和老师一起完成下面的作图问题操作观察：已知：AOB求法：AOB 的平分线作法：（1）以 O 为圆心，适当长为半径作弧，交 OA 于 M，
7、交 OB于 N（2）分别以 M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧在AOB 的内部交于点 C（3）作射线 OC，射线 OC即为所求（课本图 1232）【学生活动】动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知【媒体使用】投影显示学生的“画图”【教学形式】小组合作交流二、随堂练习，巩固深化课本 P50 练习【学生活动】动手画图【探研时空】（投影显示）如课本图 1233，将AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？【教师活动】操作投影仪，提出问题，提问学生【学生活动】实践感知，互动交流，得
8、出结论，“ 从实践中可以看出，第一条折痕是AOB 的平分线 OC，第二次折叠形成的两条折痕PD、PE 是角的平分线上一点到AOB 两边的距离，这两个距离相等”论证如下：已知：OC 是 AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD OA，PEOB，垂足分别是 D、E（课本图 1234）求证：PD=PE 证明：PD OA，PEOB，PDO=PEO=90在PDO 和PEO 中，,PDOEACBPDOPEO（AAS）PD=PE【归纳如下】角的平分线上的点到角的两边的距离相等【教学形式】师生互动，生生互动，合作交流三、情境合一，优化思维【问题思索】（投影显示）如课本图 1235，要在 S 区建一个集贸市
9、场，使它到公路、铁路的距离相等， 离公路与铁路交叉处 500 米， 这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为 1：20 000）？【学生活动】四人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论从实践中可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线证明如下：已知：PD OA，PEOB，垂足分别是 D、E，PD=PE求证：点 P 在 AOB 的平分线上证明：经过点 P 作射 线 OCPDOA，PEOBPDO=PEO=90在 RtPDO 和 RtPEO 中，,OPDERtPDORtPEO（HL）AOC=BOC，OC 是AOB 的平分 线【教师活
10、动】启发、引导学生；组织小组之间的交流、讨论；帮助“ 学困生”【归纳】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上【教学形式】自主、合作、交流，在教师的引导下，比较上述两个结论，弄清其条件和结论，加深认识四、范例点击， 应用所学【例】 如课本图 1236，ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点P，求证：点 P到三边 AB，BC，CA 的距离相等【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理如果已知中写明点 P 到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写【教师活动】操作投影仪，显示例子，分析例子，引导学
11、生参与证明：过点 P 作 PD、PE、PF 分别垂直于 AB、BC、CA，垂足为D、E、FBM 是ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上PD=PE同理 PE=PFPD=PE=PF即点 P 到 边 AB、BC、CA 的距离相等【评析】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程【学生活动】参与教师分析，主动探究学习五、随堂练习，巩固深化课本 P50 练习六、课堂总结， 发展潜能1学生自行小结角平分线性质及其逆定理，和它们的区别2说明本节例子实际上是证明三角形三条角平分线相交于一点的问题， 说明这一点是三角形的内切圆的圆心（为以后学习设伏）七、布置作业
12、， 专题突破1课本 P51 习题 123 第 1、2、3 题八、板书设计：把黑板分成三部分，左边部分板书概念、定理等，中间部分板书探究，右边部分板书例题，重复使用时，中间部分和右边部分板书练习题九、教后记成功之处 ：通过具体情境使学生能够比较容易的运用定理。 许多学生学习了定理后，遇到相对应的题目往往不知道该怎样用定理，通过一些对 应的题目，或者用数学语言给出条件，让学生得出结论，并说出应用的定理，强化 学生对定理的运用能力。 2、注重分析思路，学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚的表达思考 的过程。在证明的选题上，注意了减缓坡度，循序渐进。在开始阶段，证明方向明确， 过程简单，书写
13、容易规范化，这一阶段要求学生体会例题的证明思路及格式，然后再逐 步增加题目的复杂程度，小步前进，每一步都为下一步做准备，下一步又注意复习前一 步训练的内容。不足之处：学生缺乏具体的自主探究几何的机会，只是培养了学生的几何证明思路。还有部分同学不用性质定理，仍然通过全等来证明。 课后议课王志红：教学过程设计合理达到了教学目的；李翠玲：充分利用教材资源，根据教材中的集贸市场建设问题，改编了已有市场建路、有三条路时集贸市场应建在何处等问题，将教学内容用系列的问题串联，既反映数学本质，又使这节课有一个好的形态、好的结构，让学生在不断地探索和解决问题中学习，提高了教学的有效性和学习兴趣。尹晓慧：在角的平
14、分线的性质和判定的证明后，能及时引导学生归纳，使用角的平分线的性质或判定需要的条件和结论，以及使用符号语言的书写规范等。在例题教学及变式练习后，及时归纳过角平分线上的点向角的两边作垂线段是利用角平分线性质或判定解决问题的常用方法。盛金敏：这节课的每一个环节上，都能及时引导学生进行有益的反思和归纳提炼。例如在学习了角平分线的判定后，能及时引导学生比较判定与性质的区别与联系，促进学生建构新的认知结构。李国军：在折纸活动后的交流中，可以让学生相互间比较各自折出的角平分线上的点的位置是否相同，由此感受尽管角平分线上点的位置不同，但都有到角的两边的距离相等这个结论。高 英：在证明了结论“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”后，应引导学生分析，由于两点确定一条直线，所以“以角的顶点为端点，经过角的内部到角的两边距离相等的点的射线就是角的平分线”，由此让学生感受并明白为什么这个结论可以作为角的平分线的判定，这样也许可以避免由于不理解的记忆而造成性质、判定混淆不清。宋 静：实现教学目标，完成了教学任务，培养了学生的思维。
