1、1广东省实验中学 2017 届高一下学期期中考试数 学本试卷共 4 页满分为 150 分，考试用时 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只交回答题卡（注：以下黑体字母均表示向量）
2、一、选择题：本大题 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知向量 a(4，2)，向量 b(x，5)，且 a b，那么 x 等于( )A10 B5 C 25D102若 cos 0，sin 0，则角 的终边在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知扇形的圆心角为 弧度，半径为 2，则扇形的面积是( )A B C2 D 4 已 知 向 量 13,2=, 1C,2=,则 ABC= ( )A 30 B 45 C 60 D 1205若向量 ， ， 满足条件 + +，| |=| |=| |=1，则P 1P2P3 的形状是( )A
3、等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D不能确定6若 1tan,t(),2则 tan（ ）A 17 B 6 C 57 D 5627函数 2sin4logyx的单调递减区间为（ ）A 4kZ， B 3,8kkZ，C 38k， D ，8 对任意向量 a，b，下列关系式中不恒成立的是 ( )A|ab|a| b| B|a-b|a|-|b| C(a+ b)2=|a+b|2 D(a+b)(a-b)=a 2-b29若向量 a，b 的夹角为 150，|a|= ，|b|=4，则|2 a+b|=( )A2 B3 C4 D510设 a= cos6- sin6，b=2sin13.cos13 ，c= ，则有( )Ac
4、0)和 g(x)=2cos(2x+)+1 的图象的对称轴完全相同，若 x ，则 f(x)的取值范围是( )A-3，3 B C D12定义区间 21,x长度为 12x，( 12） ，已知函数 )0,)()f2aRa的定义域与值域都是 n,m，则区间n,m取最大长度时 a 的值为（ ）A 32 B1 或-3 ， C-1 D33DCBFA二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 的 取 值 范 围 是， 则的 夹 角 为与且满 足（已 知 平 面 向 量 |120b,1|)0,a,.13 aab .14函数 yAsin （x） （ 0，| ，x R ）的部分图象2如图所示，则函数
5、表达式为 . 15函数 f(x)=sin2x+sinxcosx+1 的最小正周期是 ,单调递减区间是 . 16如图所示，在 ABC中， 12DAB， F在线段 D上，设 ABa， b，Fxayb，则 2的最小值为 三解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分) 已知 0 2，sin 54(1)求 tan 的值；(2)求 cos 2sin( )的值18 （12 分）已知 1a， 3b，(1) 若， b的夹角为 6，求 ；(2) 求 及 的取值范围；(3) 若 21)()3(a，求 a与 b的夹角 .419 （12 分）已知函数 f（x
6、 ）sin（x）cos xcos 2x（0）的最小正周期为 (1) 求 的值；(2) 将函数 yf（x ）的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数12yg（x）的图象，求函数 g（x）在区间0 ， 上的最小值1620(12 分) 如图，矩形 ABCD 的长 AD=2 ，宽 AB=1， A，D 两点分别在 x 轴，y 轴的正半轴上移动，B，C 两点在第一象限.求 OB2 的最大值.21(12 分) 已知向量 m= ，n= ，设函数 f(x)=mn.(1) 求函数 f(x)的解析式.(2) 求函数 f(x)，x-，的单调递增区间.(3) 设函数 h(x)=f(x)-k(kR) 在区
7、间-，上的零点的个数为 a，试探求 a 的值及对应的 k的取值范围.22(12 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知以 M 为圆心的圆061422yxyM：及其上一点 A(2,4).(1) 设圆 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切,且圆心 N 在直线 x=6 上,求圆 N 的标准方程.(2) 设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B,C 两点,且 BC=OA,求直线 l 的方程.(3) 设点 T(t,0)满足:存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得 +TAQ=P,求实数 t 的取值范围.5数学参考答案1、选择题（5*12=60 分）1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.
8、A 7.B 8.B 9.A 10.C 11.D 12.D2、填空题（4*5=20 分）13. 30， 14.y4sin 15.; 87,3k,kZ (8x 4)16. 513、解答题（70 分）17.（10 分）(1)因为 0 2，sin 54， 故 cos 53，所以 tan 34 -5 分(2)cos 2sin( ) 12sin 2 cos 2 58-5 分18.（12 分）解：（1） a， b的夹角为 6， ba| |cos 6 23， 1 分| - |2（ - ） 2 2 分 2 2 -2 1331， 3 分 1ba4 分（2）由 baba得 13, 6 分由 得 ,0 7 分（3）
9、21)()(， 252ba8 分又| a|1，| b| 3， 3ba9 分1cos2 10 分 ,0 没有此说明扣 1 分 65 12 分619 （12 分）解：（1）因为 f（x ）sin（x）cos xcos 2x，所以 f（x）sin xcos x sin 2x cos 2x sin 1 cos 2x2 12 12 12 22 (2x 4) 12由于 0，依题意得 ，所以 1-422（2）由（1）知 f（x ） sin ，22 (2x 4) 12所以 g（x）f（2x） sin 22 (4x 4) 12当 0x 时， 4x ，16 4 42所以 sin 1因此 1g（x） 22 (4x
10、4) 1 22故 g（x）在区间 上的最小值为 1-60，1620 （12 分）解:过点 B 作 BHOA，垂足为 H.设OAD= ，则BAH= -，-2OA=2 cos，-3BH=sin =cos， -4AH=cos =sin，-5所以 B(2 cos+sin，cos)，-7OB2=(2 cos+sin)2+cos27=7+6cos2+2 sin2=7+4 sin .-9由 04 或 k0,又 圆 N 与 圆 M 外 切 ,圆 M:(x-6)2+(y-7)2=25,则 |7-n|=|n|+5,解 得 n=1,即 圆 N 的 标 准 方 程为 (x-6)2+(y-1)2=1.-4(2)由 题
11、意 得 OA=2 5,kOA=2,设 l:y=2x+b,则 圆 心 M 到 直 线 l 的 距 离 d= 175,则 BC=2 25=2 25b,BC=2 ,即 2 b=2 b=5 或 b=-15,即 l:y=2x+5 或 y=2x-15.-88(3)因 为 +TAQ=P,所 以 -TPQ=, , 2t4,根 据 |10,即 t10t 2-2 1,2+2 ,所 以 t 的 取 值 范 围 为 2-2 ,2+2 .对 于 任 意 t 2-2 1,2+2 ,欲 使 =TAPQ,此 时 |10,只 需 要 作 直 线 TA 的 平 行 线 ,使圆 心 到 直 线 的 距 离 为 54,必 然 与 圆 交 于 P,Q 两 点 ,此 时 =PQ,即,因 此 对于 任 意 t 2-2 1,2+2 ,均 满 足 题 意 ,综 上 t 2-2 ,2+2 .-12
