1、2.1 指数概念的扩充,一,二,三,一、整数指数幂,一,二,三,二、分数指数幂 1.分数指数幂的定义,一,二,三,答案:C,一,二,三,一,二,三,答案:(1)D (2)A,一,二,三,三、指数范围的扩充 1.无理数指数幂 当a0,p是一个无理数时,ap的值可用指数p的不足近似值和过剩近似值构成的有理数指数幂序列无限趋近得到,无理数指数幂ap是一个实数. 2.对于任意的实数,有1=1,a-= (a0). 3.指数幂a中,必有a0,a0. 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)根式一定是无理式. ( ) (2)在分数指数幂 中,m与n可以为任意整数.
2、( ) (3)ap(p是无理数,a0)是一个实数且是一个无理数. ( ) 答案:(1) (2) (3),探究一,探究二,探究三,易错辨析,分数指数幂的概念及应用 【例1】 (1)在 中,实数x的取值范围是 ; (2)将下列各式中的a(a0)写成分数指数幂的形式: a3=54;a3=(-2)8;a-3=104m(mN+);a-2=6.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,1.分数指数幂是一个正实数,即b= bn=am,其中a,b均为正实数,且m,nZ,m,n互素. 2.将bk=d中的正实数b改写成分数指数幂的形式时,主要根据分数指数幂的意义,同时一定要注意式子中字母的取值要求.,探究一,探究二,探
3、究三,易错辨析,变式训练1若b-3n=5m(m,nN+),则b=( ),答案:B,探究一,探究二,探究三,易错辨析,分数指数幂与根式的互化,探究一,探究二,探究三,易错辨析,进行分数指数幂与根式的互化时,主要依据公式 (a0,m,nN+),同时应注意以下几点: (1)在分数指数幂中,若幂指数为负数,可先将其化为正数,再利用公式化为根式; (2)若表达式中根式较多,含有多重根号时,要理清被开方数,由里向外逐次用分数指数幂表示,最后再运用相关的运算性质化简.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,指数幂 的计算,求指数幂的值时,首先要将指数幂转化为根式的形式,然后再进
4、行计算.注意积累和记忆10以内的常用的正整数的幂值,这是快速、准确进行幂值计算的关键.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,答案:B,1,2,3,4,5,6,1.若a6=8(a0),则a等于( ) A.68 B.86,答案:D,1,2,3,4,5,6,答案:B,1,2,3,4,5,6,3.在式子 中,实数x的取值范围是 . 解析:依题意有2x-20,则x1. 答案:x1,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,5.把下列各式中的正实数x写成根式的形式: (1)x2=3; (2)x7=53; (3)x-2=d9(d0).,1,2,3,4,5,6,6.计算下列各式的值:,
