1、3.4 已知二阶系统的单位阶跃响应为)6.1sin(5.210)( 3. tthet试求系统的超调量 %，峰值时间 和调节时间 。tpts解： tett et 6.1in25)6.1cos(20).si()( 2.1 3 4.02hLs阻尼比 = 0.6，自然频率 ，wn阻尼振荡频率 =d 6.1021n因为 00 +解之得 所以，使系统稳定的反馈参数 的取值范围为 。0313 已知单位反馈系统的开环传递函数：21(1) .50 .1(3) 6Gssss试求输入分别是 时，系统的稳态误差。()()rtrtt和解答：（1） 1020.5.15Gsss由上式可知，该系统是 0 型系统，且 .20K
2、0 型系统在 信号作用下的稳态误差分别为： 。该系统在输入为21(),t 1,K时的稳态误差为()rts1e根据线性叠加原理，该系统在输入为 时的稳态误差为2()rtt21seK（2） 5010()=.2Gsss由上式可知，该系统式 1 型系统，且 。1 型系统在 信号作用下的稳态误差分别为： 。该系统在输入为2(),t 0,K时的稳态误差为()rt12.0.seK根据线性叠加原理，该系统在输入为 时的稳态误差为2()rtt21.se（3） 首先需要判定此系统的稳定性，对于单位负反馈系统有 ，所以系统的闭环()1Hs特性方程为2 432()61021=600Dssss用劳思稳定判据来确定此系统
3、的稳定性，列劳思表如下4321 1620 580 1 s0 s显然，劳思表中的第一列元素均大于零。由劳思稳定判据可知系统是稳定的。用终值定理来求系统的稳态误差，有10020 1lim()li.()()60li. 2ssseERsGsHR当输入为 时， ，则()2rt2()s2120610lim. 2s se s当输入为 时， ，则2()rtt233()Rs22301610li 20s se s314 已知单位反馈系统的开环传递函数：225(1) ;0.1;4(3) 10GssKs试求位置误差系数 ，速度误差系数 ，加速度误差系数 。pKvKaK解答：（1）此系统时一个 0 型系统，且 。故查表
4、可得5pav(2)根据误差系数的定义式可得2002002400lim()li40lili2li()li0pssvssassKKGHs（3）根据误差系数的定义式可得2002002200141lim()li0lili141li()li0pssvssasssKGHs3-22 控制系统的结构图如图 318 所示。（1） 当 时，确定系统的阻尼比 ，无阻尼自然振荡频率 和0fKn作用下系统的稳态误差；()rt（2） 当 时，确定参数 值及 作用下系统的稳态误差；.6f()rt（3） 当 时，欲保持 和 ，试确定系统中的 值：此时()rt0.6.2srefK放大器系数 应为多少？AK图 318解答： 开环
5、传递函数201.()()lim()AAffAvsfKKsGsss时的稳态误差()rt221()()1fsrvAAf AffKessKGs s(1)当 时，10,AfK2102nfK所以 3.6,.n时的静态误差()rt210.fsrvAKe（2）当 时10,.6AK103.622n fK所以 .79fK时()rt210.3792fsrvAe（3）因为 ，所以0.6,.sr20.fAK2,2nnf可得 5.36fA3-36 系统结构图如图 331 所示。若要求系统阶跃响应的性能指标：超调量 ，%20调节时间 ，试选择参数 和 ，并计算此时系统在单位斜坡信号作用下的稳态1.8st1K2误差。 （北京航空航天大学 2001 年考题）图 331解答： 由题意可得，21%0%e.518snts即 .46,.23n由图 331 可得，系统的开环传递函数为12()KGs系统的闭环传递函数为12()sKs由上式可得217.9n23即 1.,0.K由开环传递函数可知，这是一个 I 型系统，其开环增益为 。所以，12K系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差为 210.sveK
