1、第一讲分数乘法巧算同学们，对于一些有特点的分数计算题，我们可以运用乘法分配律使我们计算简便，需要我们根据因数的特点，巧妙的拆分因数就显得尤为重要。【典型例题】计算 2734【思维导航】：我们观察这道题的特点，发现 与 1 只相差 ，只要将3434改写成 1 ,就能够使计算变得简便。3427=（ 1 )27=127 27=27 =263434127【大显身手】1、 计算：13 42 25504741383892、计算：2016 52 1001015350371023、计算： 27+ 39 + 4313215474、计算：190.125+281 12.5 5、计算：8139+ 25+ 134263
2、师评 自评第二讲分数计算技巧同学们，本讲我们继续练习分数的简便计算，需要抓住分数计算当中的特点，通过合理的变化，使算式便于我们计算。【典型例题】计算 22+ 11+ 7127312【思维导航】通过观察，我们发现这道题中有三组乘法算式，其中有一个分数的分母都是 7，分子却不同，那我们通过变化，让三组算式中的这个分数完全完全相同，那就可以运用乘法分配率进行简便计算了。22+ 11+ 7127312= 11+ 11+ 3= (11+11+3）= 750【大显身手】1、 计算24 +51 39+ 25+ 43519413426139+ 15 22 +32 +42831805313413333+9999
3、1031089999 + 33366610783师评 自评第三讲分数计算技巧同学们，这次我们着重介绍两种重要的方法，希望大家能够灵活运用。【典型例题】计算 + + + +21486321计算这道题的时候，方法很多，可以用 =1 , = 214原式=1 + + + + =1 =13也可以用数形结合的方法解决，我们还可以这样做：设 A= + + + +21486321那么，2A=（ + + + + ）2=1+ + + +1所以 A=2AA=(1+ + + + )( + + + + )248621486321=1 3= 1【大显身手】1、计算 + + + + +816324182562、计算 + +
4、 + + + +31624189612裂项法是在分数的运算中用得最多的一种技巧。我们在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数作适当的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。例二计算 + + +213412091【思维导航】通过观察，我们发现，这些分数的分子都是 1，分母是相邻的两个自然数的积，因此，我们可以进行拆分 =1 ， = 232，31原式=(1 )+( )+( )+( )21341910=1 + + + 2=1 0= 219【大显身手】1、计算 + + +3498102、计算 + + +102198203、计算 + + + + +3573师评 自评第四讲分数运算技巧同学们
5、，我们在平时练习中，会用到用字母表示一个数，或一个算式。这在一些计算当中，有些算式很长，比较复杂，我们就可以把相同的一部分式子用字母代替，化繁为简。【典型例题】计算（1+ + ）（ + + ）（1+ + + ）（ +2132134213421）31【思维导航】：通过观察，我们我们发现两组乘法算式中，有很多相同的地方，我们可以将 1+ + 用字母 A 代替， + 用字母 B 代替，那么213213原式就可以改写成=A( +B）(A+ ）B44= A+AB（AB+ B)11= (AB)= （1+ + )423= 1=41【大显身手】（1+ + ）（ + + ） （1+ + + ）（ + ）5165
6、1675167516（1+ + + ）（ + + + ）（1+ + + + ）（ + + ）213421345213452134（ + + ）（1+ + + ）21320152132014（1+ + + ）（ + + ）例二计算 + +21350321【思维导航】：通过观察，我们发现，这些分数的分子都是 1，分母是等差数列的和，因此，分母 1+2=（1+2）22，1+2+3= （1+3）32，1+2+3+50=（1+50 ）502，分数= 2=( ）2， = 2=( )2113314314原式=( ）2+( )2+( )22450=（ + + ）250=（ ） 2=1519【大显身手】+ +2
7、131032+ + + + + 32156324951432 1865432师评 自评第五讲分数应用题同学们，在解决分数应用题的时候，我们特别要注意标准量的选取，仔细思考，标准量是否发生变化。同时要牢记标准量分率=比较量，比较量分率= 标准量，比较量标准量= 分率。【典型例题】一本故事书共有 240 页，小明第一天看了这本书的 ，第51二天看了这本书的 ，第三天看了这本书的 ，他一共看了多少页？4161【思维导航】：通过分析题意，我们得出这三天看的页数都是以这本书为标准量得到的对应的分率，因此，我们直接运用标准量分率=比较量就可以计算了。240（ + + ）=148（页） ，当然，也可以先分别
8、算4156出每天看了多少页，再把三天看的页数相加。【大显身手】1、修路队修一条长 2000 米的公路，第一天修了这条路的 1/8，第二天修了这条路的 3/20，第三天修了这条路的 4/25 还多 15 米，三天一共修了多少米？2、有 150 块糖果，其中奶糖占总块数的 ，巧克力糖比总块数的 3/10154103少 5 块，水果糖比总块数的 多 8 块，其他品种的糖有多少块？613、实验小学体育组新购进篮球、排球和足球共 100 个，排球比总数的多 4 个，篮球比总数的 多 3 个，足球有多少个?21524、某公司有一堆煤，共 280 吨，第一天用去了 多 1 吨，第二天用去了72少 12 吨，
9、第三天用去了 多 10 吨，还剩多少吨？831035、一个修路队用三讲时间修完一条长 4800 米的公路，前两讲修了全长的 ，后两讲修了全长的 2800 米，第二讲修了多少米?32师评 自评第六讲分数应用题同学们，本次练习，我们要注意标准量的变化哈。【典型例题】小东带了 100 元买文具，他买笔花了 的钱，买练习本花21了剩下的钱的 ，他还剩多少钱？52【思维导航】：通过理解题意，我们发现，买笔花朵钱的是 100 元的 ，21这时是把 100 元作为标准量，买练习本花的钱是剩下的钱的 ，这时是5把剩下的钱作为标准量，两次的标准量不同，像这种时候要特别注意。要求剩下多少钱，我们用总数减去两次用的
10、钱就可以了。100100 100（1 ）225=10050 20=30（元）答：他还剩 30 元钱。【大显身手】1、一本故事书 144 页，林林第一天看了全书的 ，第二天看了剩下的 ，4131他两天一共看了多少页？2、苏宁电器新到 220 台空调，七月上旬销售了 ，中旬销售了剩下的 ，5183还剩多少台？3、一棵桃树结了 45 个桃，有一只猴子第一天偷吃了 ，第二天偷吃了91剩下的 个，第三天偷吃了第二天偷吃后剩下的 ，这三天中，猴子哪81 7天偷吃得最多？4、赵师傅加工 565 个零件，第一天加工了 多 12 个，第二天加工了剩51下的 多 20 个，两天一共加工了多少个？125、东东有 1
11、80 枚硬币，一元的占 ，五角的比剩下的 多 3 枚，其余的5292是一角的硬币，一角的有多少枚 ？师评 自评第七讲分数应用题同学们，我们在解决有些问题的时候，可以用到假设的方法来解决问题。【典型例题】：已知 A+ =B =C =D ,把 A、B 、C、D 按从小324514到大的顺序排列起来。【思维导航】：咋眼一看，这个等式很复杂，只靠观察很难比较这几个数的大小，我们不妨假设 A+ =B =C =D =1，因此，324514A= ，B= ，C= =，D= ,由此得出 A ，共 16 个分数，所以+ + + 的和小于 16 ，同时大于 16 ，20120120512012051我们就可以计算出
12、算式的整数部分是 125。【大显身手】求 1（ + + + ）的整数部分。2012912、知 S=1（ + + + ） ，求 S 的整数部分。1021091+ + + 的整数部分是多少？10909019师评 自评第十一讲解决实际问题(过桥问题)【典型例题】一列火车长 230 米，每分钟行 400 米，全车通过一座长 1370 米的大桥，需要几分钟？【思维导航】：火车通过大桥是指火车头上桥到火车尾脱离桥面，所以，尽管是通过一座桥，实际上火车要跑的路程却是桥和火车的长度的和，那么，求需要的时间就应该（桥长+火车长）速度=时间，想一想，如何计算火车过山洞的时间。列式为(1370+230)400【大显
13、身手】1、一列火车长 190 米，每秒行 9 米，全车通过一座长 368 米的大桥，用了多少时间？2、南京长江大桥长 6700 米，一列客车以 400 米/分的速度花 17 分钟通过大桥，这列客车长多少米？3、有两列火车，车长分别是 125 米和 115 米，车速分别是 22 米/秒和 18米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要多少秒？4、赵叔叔站在铁路边，一列火车从他身边经过用了 9 秒，用同样的速度通过 468 米长的大桥用了 35 秒，那么，这列火车有多长？5、一列列车通过一座长 500 米的斜拉索大桥，需要 34 秒，用同样的速度通过长 1700MID 隧道需要 94 秒，
14、求这列列车的速度和长度。师评 自评第十二讲解决实际问题（流水问题）同学们，流水问题实际上也是行程问题，不过，解决这类问题要注意的是：顺水速度= 静水中的速度+ 水流速度，逆水速度=静水中的速度水流速度。这次，我们就要用这些知识来解决实际问题。桥火车【典型例题】一艘货轮在静水中的速度是 22 千米/时，如果他在长江中顺水航行 120千米，水流速度是 2 千米/时，这艘货轮需要航行多少小时?【思维导航】：通过理解题意，我们知道货轮在静水中的速度和水流速度，根据数量关系式顺水速度=静水中的速度+水流速度，可以求出货轮在顺水中的速度，进而求出航行时间。120（22+2 ）【大显身手】1、王叔叔顺风骑摩
15、托车 2 小时行了 100 千米，风速是 5 千米/时，那么，这辆摩托车的逆风速度是多少千米？2、一艘客轮在静水中的速度是 25 千米/时，如果他顺水航行 78 千米，水速是 1 千米/时，那么这艘客轮需要航行多少小时？3、轮船在静水中的速度是 15 千米/时，水流速度是 3 千米/ 时，船从上游a 港到下游 b 港航行了 12 小时，那么，从 b 港到 a 港需要多少时间？4、客船与货船航行于 A、B 两个码头之间，全长 180 千米，客船顺水航行需要 3 小时，返回原地用 5 小时，货船顺水航行同一段水路用 4.5 小时，货船返回比去时多用多少小时?5、一列慢车的车身长 155 米，车速是
16、 18 米/秒，一列快车的车身长 135米，车速是 23 米/秒，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？师评 自评第十三讲比的应用同学们，这次我们练习有连比的应用题，解决这类应用题的关键是先将两个比转化为连比，然后按比例分配就可以了。【典型例题】学校六年级有三个班，共 130 名学生，一班与二班的人数比是 7:8，,二班与三班的人数比是 6:5，三个班各有多少人？【思维导航】：通过理解题意，我们发现，二班既和一班有联系，又和三班有联系，但是，在各自比中，数字又不一样，我们就需要把他们转化为相同的数字。8 和 6 的最小公倍数是 24，于是，我们就可以进行转化 7:8=21:24，
17、6:5=24：20，一班、二班和三班的人数比就是 21：24：20一班的人数：130 =42（人）2041二班的人数：130 =48（人）三班的人数：130 =40（人）【大显身手】1、小芳与小东的步行速度比是 2:3，小东与向红的步行速度比是 4:5，三人 1 分钟所行的路程的和是 175 米，三个小伙伴每分钟各行多少米?2、三位同学去商场购物，小明花去钱数的 等于小林花去钱数的 ，小,2131林花去钱数的 等于小军花去钱数的 ，而小军比小明多花钱 93 元，他4374们各自花了多少钱?3、某超市购进了苹果、香蕉和梨共 1420 箱。苹果和香蕉的箱数比是4：3，梨比香蕉少 180 箱，苹果、
18、香蕉和梨各进了多少箱？4、某小学六年级三个班募捐共 18000 元，1 班和 2 班的捐款数额比是6：7，3 班比 2 班少捐 400 元，三个班各募捐多少元？5、欢欢、乐乐和杨洋参加希望之星的决赛，有 200 位评委为他们投票，每位评委只能投一票，没有弃权票，如果欢欢和乐乐所得的票数比是3：2，乐乐和杨洋所得的票数比是 6：5. 欢欢、乐乐和杨洋各得了多少票？第十四讲分数应用题专项练习量率对应同学们，求一个数的几分之几是多少时，应用的关系式为：标准量分率对应数量，已知一个数的几分之几是多少，求这个数时，应用的关系式为：对应数量对应分率单位“1”的具体数量（在解决分数应用题时，只要找到合适的等
19、量关系，方程思想也很实用）【典型例题】王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的 ，第二天74又做了余下的 ，这时剩下 42 个零件，原计划做多少个零件？53【思维导航】：通过理解题意，我们知道第一天做的占计划的 ，这是以计划为标准量，第二天做了余下的 ，是以第一天做后余下的为标准53量，两次的标准量不一样。因此，我们可以采用倒推的方法，先求到第一天做后余下的来计算。42（1 ）（1 ）5374=42 27=245（个）答：原计划做 245 个零件.【大显身手】1、一瓶油第一次吃了 ，第二次吃了余下的 ，这时瓶子还有 千克，514351这瓶油共有多少千克？2、小芳三天看完全书的 ，第二天看余下的
20、，第二天比第一天多看3143了 20 页，这本书共有多少页？ 3、运送一堆水泥，第一天运了这堆水泥的 ，第二天运的是第一天的 4132，还剩 84 吨没有运，这堆水泥有多少吨？4、食堂有一批大米，用去总重量的 后，又运进了 260 千克，现在存32大米比原来还多 ，现在存大米多少千克？515、文具店运来的毛笔比钢笔多 1000 支，其中毛笔的 与钢笔的 支数7321相同，文具店共运来多少支笔？师评 自评第十五讲寻找不变的量同学们，在解决分数应用题时间，常常会出现有几个不同的单位“1” ，这时要经过分析将他们转化成统一的单位“1” （在解决这类题时，仔细确定好标准量，什么数量作为标准量解题方便就
21、选择谁）【典型例题】水泥公司生产的水泥存放在两个仓库里面，第一仓库存水泥占总数 2514，如果从第一仓库调 6 吨到第二仓库，那么这时两个仓库的水泥相等，这两个仓库共有多少水泥？【思维导航】：通过理解题意，我们发现两个仓库的水泥吨数发生了变化，但两个仓库总数没变，我们就可以把两个仓库总数作为标准量。第一仓库调 6 吨到第二仓库后，两个仓库的水泥相等，那么现在两个仓库各占总数的 1/2.6（ ）2514=6 3=50（吨）答：这两个仓库共有 50 泥。【大显身手】1、张庄小学六年级学生中女生占 ，后来又转来了 15 名女生，这样127女生占六年级总人数的 ，六年级原来有多少名学生？532、一杯盐水，盐占盐水的 ，现在把这杯盐水进行蒸发，蒸发了 20 克51水后，盐占盐水的 ，原来盐和水各多少克？43、甲的书的本数是乙的 ，甲给乙 6 本后，甲是乙的 ，甲原来有多少4353本？4、兄弟四人合修一条路，结果老大修了另外三人总数的一半，老二修了另外三人总数的 ，老三修了另外总数的 ，老四修了 91 千米，这条3141路有多少米？师评 自评
