1、典型应用题归类复习（行程问题）一、首先要弄清“相对”、 “相向”、 “相背”、 “相遇”、 “同时”、 “同向”等词语。二、其次要弄清行程问题的结构特点：运动方向：是同向还是背向出发地点：是同地还是两地出发时间：是同时还是分别，如果题目中有谁先出发，就把先行的路程去掉，找到同时行的路程。速度：是一个物体的速度还是两个物体的速度。运动结果：是相遇、相隔，还是相遇后反方向相离。有的题目行驶的物体并没有相遇，要把相距的路程去掉；有的题目是两者相遇后又反方向相离，要把多行的路程加上，得到同时行驶的路程。三、最后，还要掌握好每种应用题的解题规律，其解题规律有：(1)相向运动是指两个物体的出发点不同，运动
2、方向相对，越走相距越近，其中还可分为相遇和相差两种情况。基本公式如下：相遇时间相遇路程（甲速+乙速）相遇路程=（甲速+ 乙速） 相遇时间速度和相遇路程相遇时间未知速度=速度和-已知速度两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。(2)同向运动是指两个运动物体的运动方向相同，但是出发地点、时间可以相同或不同，因此，又可分为同地同向和异地同向两种情况。同地同向：特点是出发地点相同，运动方向相同，由于速度有快慢，因此越走相隔越远。公式是：相隔路程速度差时间异地同向：特点是出发地点不同，运动方向相同。如
3、果速度慢的在前，快的在后就能追及，称为追及问题，其公式是：追及时间追及路程速度差追及路程速度差追及时间速度差追及路程追及时间 =快速-慢速如果快的在前，慢的在后，二者越走越远，就不能追及。其公式是：路程相隔路程+速度差时间解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。(3)背向运动是指两个物体运动方向相反，但出发点可以相同或不同。其公式是：两地距离=速度和相离时间相离时间=两地距离 速度和速度和=两地距离 相离时间四、注意事项：1、画图2、分清方向和位置3、单位统一1、两辆汽车同时从甲乙两城相对开出。一辆汽车从甲城开往乙城需
4、要 4 小时，另一车从乙城开往甲城需要 6 小时，经过多少小时两车在途中相遇？2、一列火车从甲地开往乙地，每小时行 75 千米，预计 11 小时可以到达。当火车行到一半时因机器发生故障，用 30 秒中修理完毕，如果仍要在预定时间内到达乙地，余下的路程每小时必须行多少米？3、从甲乙两地骑自行车需要 6 小时，乘汽车需要 2 小时，汽车每小时比自行车多行 30 千米，自行车每小时行多少千米？ 4、A、B 两城相距 465 千米。甲乙两车同时分别从 A、B 两城出发，相向开出，经过 3 小时两车相遇。甲车每小时行 80 千米，乙车每小时行多少千米？5、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 598 千米
5、的两地相向而行。公共汽车每小时行 40 千米，小轿车每小时行 52 千米。问几小时后两车相距 138 千米？ 6、 两城市相距 328 千米，甲乙两人骑自行车同时从两城市出发，相向而行。甲每小时行 28 千米，乙每小时行 22 千米。乙在中途修车耽误 1 小时，然后继续行驶，与甲相遇。求出发到相遇经过多少时间？ 7、甲乙两人同时相向而行，甲步行从 A 地到 B 地，乙骑自行车从 B 地到 A 地，2 小时后相遇。相遇时乙比甲多行 16 千米。已知甲步行每小时走 4 千米。两人相遇后仍用原速前进，甲还用多少小时才能到达 B 地？ 8、 一辆汽车和一辆摩托车分别同时从相距 800 千米的两地出发，
6、相向而行，汽车每小时行 65 千米，摩托车每小时行 45 千米，6 小时后两车相距多少千米？9、甲乙两车分别同时从 AB 两地相向而行，甲每小时行 80 千米，乙每小时行 65 千米，相遇时，离中点还有 30 千米，AB 两地相距多少千米？ l10、甲乙两辆汽车同时从甲乙两地出发，相向而行，4 小时相遇。相遇后甲车继续行驶了 3 小时到达乙地，乙车每小时行 24 千米，甲乙两地相距多少千米？11、甲、乙两队同时开凿一条长 770 米的隧道。甲队从一端起，每天开凿 10 米；乙队从另一端起，每天比甲队多凿 2 米。两队距中点多远的地方会合？12、甲乙两辆汽车早上 8 点分别从 A、B 两地同时相
7、向出发，到 10 点时两车相距 112.5 千米；继续行驶到下午 1 时，两车相距还是 112.5 千米。问 A、B 两地的距离是多少千米？ 13、A、B 两个城市相距 565 千米，一列慢车由 A 城开往 B 城，每小时行 55 千米；2 小时后，一列快车由 B 城开往 A 城，每小时行 75 千米，快车开出后几小时两车相遇？14、一辆客车和一辆卡车从相距 320 千米的两地相向而行，已知卡车每小时行 45 千米，客车每小时行 40 千米。如果卡车上午 8 时开出，客车要在什么时候开出两车正好在中午 12 点相遇？ Xxbtsqsj cfsj15、甲乙两人从相距 46 千米的 A、B 两地出
8、发相向而行，甲先出发 1 小时后乙再出发。两人在乙出发 4 小时后相遇，又已知甲比乙每小时快 2 千米，求甲乙两人的速度。 16、甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行 75 千米，乙车每小时行 69 千米，甲车开出 2小时后，乙车才开出，再经过 3 小时两车相遇。这两地间的铁路长多少米？ 17、A、B 两地相距 352 千米。甲乙两车从 AB 两地对开。甲车每小时行 36 千米，乙车每小时行 44千米，乙车因事在甲车开出 32 千米后才出发。两车各自出发起到相遇时，哪辆车走的路程多？多多少？18、甲乙两地间的铁路线长 800 千米，某日上午 5 点 30 分从甲地开出一列慢车，当日上午
9、9 时从乙地开出一列快车，两车相向而行，当日下午 4 点 30 分相遇。快车每小时行 48 千米，慢车每小时行多少千米？19、甲乙两城相距 90 千米。摩托车和自行车各从一城出发，相向而行，摩托车上午 9 点出发，自行车上午 8 点出发，在 11 点两车相遇，摩托车的速度是自行车的 3 倍，摩托车和自行车每小时各行多少千米？20、甲乙两人从相距 36 千米的两地相向而行。若甲先出发 2 小时，则在乙动身 2 个半小时后相遇；若乙先出发 2 小时，则在甲动身 3 小时后两人相遇。求甲乙两人的速度。 21、甲乙两车从同一地点背向而行，甲每小时行 45 千米，乙每小时行 60 千米，几小时后它们相距
10、420 千米？22、甲乙两人骑自行车从同一地点向相反的方向出发，甲每小时行 14 千米，乙每小时行 12 千米。如果乙先行 2.5 小时，那么甲行几小时后两人相距 160 千米？ 23、在 35 米的游泳池里，甲和乙分别用每秒 2 米和每秒 1.5 米和速度同时从起点出发，经过多少秒钟后，甲游到端点返回时与乙相遇？24、已知 A、B 两地相距 30 千米，小华早上 8 点骑车从 A 地去 B 地，去时顺风，11 点整到达 B 地；第二天早上 8 点，他从 B 地按原路返回，因为逆风，下午 2 点整才回到 A 地。他在两天往返中是否曾在同一时刻到达同一地点？若有，这点距离 A 地多少千米？ 25
11、、两港相距 482 千米，甲乙两快艇分别从 AB 两港同时对开，行了 2 小时后，乙艇有事返回 B 港，接着又继续对开了 3 小时后两艇相遇。甲艇每小时行 50 千米，乙艇每小时行多少千米？26、甲乙两队学生从相距 18 千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时 14 千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行 5 千米，乙队每小时行 4 千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？27、甲乙二人上午 7 时同时从 A 地去 B 地，甲每小时比乙快 8 千米。上午 11 时到达 B 地后立即返回，在距离 B 地 24 千米处相遇。求 A、B 两地相距多少千米？28、小平
12、和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走 20 米。30 分钟后小平到家，到家后立即沿原路返回，在离家 350 米处遇到小红。小红每分钟走多少米？29、在 400 米的环形跑道上，甲乙两人同时起跑，如果同向跑 3 分 20 秒相遇，如果背向跑 25 秒相遇，已知甲比乙跑得快，求甲乙两人的速度各是多少？30、快、中、慢三车同时从 A 地出发，追赶一辆自行车，他们的速度分别是每小时 24 千米、每小时 20 千米和每小时 19 千米。快车追上自行车用了 6 小时，中车追上自行车用了 10 小时，慢车追上自行车用多少时间？31、雏鹰夏令营组织了一次自行车野营活动，当自行车队从集合点出发
13、一段时间后，有三位同学才赶到集合点。这三位同学同时出发，沿同一条公路追赶车队，结果甲、乙、丙分别用 3 小时、5 小时、6 小时的时间追上队伍。如果甲的速度是每小时 24 千米，乙的速度是每小时 20 千米。求丙的速度是多少？19. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的 3 倍，每隔 10 分有一辆公共汽车超过小光，每隔 20 分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔多少分钟？18. 甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地 4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后
14、立即返回，在距 B 地 3 千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离？21. 某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距 100 千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，全部人员同时到达。已知步行速度为8 千米/小时，汽车速度为 40 千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？ 22.100 名学生要到离校 33 千米处的少年宫活动只有一辆能载 25 人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法已知学生步行速度为每小时 5 千米，汽车速度为每小时 55 千米要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时
15、间最少是? 26. 一辆车从甲地开往乙地，如果提速 20，可以比原定时间提前一小时到达。如果以原速走 120 千米后，再将速度提高 25，则可提前 40 分钟到。那么甲、乙两地相距多少千米？36. 甲乙两人各坐一游艇在湖中划行,甲摇浆 10 次时乙摇浆 8 次,而乙摇浆 70 次,所走的路程等于甲摇浆 90 次所走的路程,现甲先摇浆 4 次,则乙摇浆多少次才能追上? 40. 甲车以每小时 160 千米的速度，乙车以每小时 20 千米的速度，在长为 210 千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速 1/3 ，而乙车则增速 1/3 。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了多少千米？41.某人沿电车线路行走,每 12 分钟有一辆电车从后面追上,每 4 分钟有一辆电车迎面而来.2 个起点站的发车间隔相同,那么这个间隔是多少?
