1、2019 年 1 月广东省高中学业水平考试数学一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=0,2,4,B=-2,0,2,则 AB=( )A.0,2 B.-2,4 C.0,2 D.-2,0,2,41.D 【解析】由并集的定义，可得 AB=-2,0,2,4.故选 D.2.设 i 为虚数单位,则复数 i(3+i)=( )A.1+3i B.-1+3i C.1-3i D.-1-3i2.B 【解析】i(3+i)=3i+i 2=3i-1.故选 B.3.函数 y=log3(x+2)的定义域为( )A.(-2,+) B.
2、(2,+) C.-2,+) D.2,+)3.A 【解析】要使 y=log3(x+2)有意义，则 x+20，解得 x-2，即定义域为(-2,+).故选 A.4.已知向量 a=(2,-2),b=(2,-1),则 |a+b|=( )A.1 B. C.5 D.2554.C 【解析】由 a=(2,-2),b=(2,-1),可得 a+b=(4,-3),则| a+b|= =5.故选 C.42+(-3)25.直线 3x+2y-6=0 的斜率是( )A. B.- C. D.-32 32 23 235.B 【解析】直线 3x+2y-6=0，可化为 y=- x+3，故斜率为- .故选 B.32 326.不等式 x2
3、-93 D.x|-30，则 =( )A.a B.a C.a D.a12 32 23 137.D 【解析】 =a ，则 = =a1- =a .故选 D.3a223 23 138.某地区连续六天的最低气温(单位:)为:9,8,7,6,5,7,则该六天最低气温的平均数和方差分别为( )A.7 和 B.8 和 C.7 和 1 D.8 和53 83 238.A 【解析 】平均数 = (9+8+7+6+5+7)=7,方差 s2= (9-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(5-7)- x 16 162+(7- 7)2= .故选 A.539.如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=
4、AD =1,BD1=2，则 AA1=( ) D1 C1B1A1DCBAA.1 B. C.2 D.2 39.B 【解析】在长方体中， BD12=AB2+AD2+AA12，则 22=12+12+AA12，解得 AA1= .故选 B.210.命题“xR，sinx+10”的否定是( )A.x0R，sinx 0+13 时，an0,bn=|an|=an=2n-6，即 b4=2,b5=4，b 6=6,b7=8.所以数列b n的前 7 项和为4+2+0+2+4+6+8=26.故选 C.15.已知椭圆 + =1(ab0)的长轴为 A1A2，P 为椭圆的下顶点，设直线 PA1,PA2 的斜率分x2a2y2b2别为
5、 k1，k 2，且 k1k2=- ，则该椭圆的离心率为( )12A. B. C. D.12 1415.B 【 解析】由题意得 A1(-a,0),A2(a,0),P(0,-b)，则 k1=- ,k2= ，则 k1k2=- =- ，即ba ba b2a2 12a2=2b2，所以 c2=a2-b2=b2，离心率 e= = = = .故选 B.ca二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分.16.已知角 的顶点与坐标原点重合，终边经过点 P(4,-3)，则 cos=_.16. 【解析】由题意得 x=4,y=-3，r= = =5,cos= = .45 x2+y2 42+(-3)2 x
6、r 4517.在等比数列a n中，a 1=1，a 2=2，则 a4=_.17.8 【解析】设等比数列a n的公比为 q,由题意得 q= =2，则 a4=a1q3=123=8.a2a118.袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中 2 个白球，3 个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是_.18. 【解析 】记 2 个白球分别为白 1,白 2,3 个黑球分别为黑 1，黑 2，黑 3，从这 5 个球中25任取两球，所有的取法有白 1，白 2，白 1，黑 1，白 1，黑 2，白 1，黑 3， 白 2，黑 1，白 2，黑 2，白 2，黑 3， 黑 1，黑 2， 黑 1，黑 3，黑 2，黑 3，
7、共 10 种.其中取出的两球颜色相同取法的有 4 种，所以所求概率为 p= = .4102519.已知函数 f(x)是定义在(-，+) 上的奇函数，当 x0,+)时，f(x)=x 2-4x，则当 x(-，0)时， f(x)=_.19.-x2-4x 【解析】当 x(-，0)时，-x(0,+), 由奇函数可得 f(x)=-f(-x)=-(-x)2-4(-x)=-x2-4x.三、解答题：本大题共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知 cosA= ，bc=5.35(1)求ABC 的面积；(2
8、)若 b+c=6,求 a 的值.20.【解析】(1)A 是ABC 的内角，即 A(0,)，cosA= ，sinA= = .35 1-cos2A45又 bc=5，S ABC= bcsinA= 5 =2.12 12 45(2)由 cosA= = ,bc=5，可得 b2+c2-a2=6.b2+c2-a22bc 35由 bc=5,b+c=6,可得 b2+c2=(b+c)2-2bc=26.26-a 2=6，解得 a=2 .521.如图，三棱锥 P-ABC 中，PAPB ,PBPC,PCPA,PA=PB=PC=2，E 是 AC 的中点，点F 在线段 PC 上.(1)求证：PBAC;(2)若 PA平面 BE
9、F,求四棱锥 B-APFE 的体积.(参考公式：锥体的体积公式 V= Sh，其中 S 是底面积，h 是高.)13FECBAP21.【解析】(1)PAPB,PBPC ,PA平面 PAC,PC平面 PAC,PAPC=P，PB 平面PAC.又 AC平面 PAC，PB AC.(2)PA平面 BEF,PA平面 PAC,平面 BEF平面 PAC=EF，PAEF.又 E 为 AC 的中点，F 为 PC 的中点.S 四边形 APFE=SPAC-SFEC= SPAC.34PCPA,PA =PC=2，S PAC= 22=2.12S 四边形 APFE= .32由(1)得 PB平面 PAC,PB=2 是四棱锥 B-APFE 的高 .V 四棱锥 B-APFE= S 四边形 APFEPB= 2=1.13 1332
