1、第3章 机构的运动分析,4.机构的等效变换 轮系的运动分析在齿轮机构结束后进行。,运动分析的基本任务：根据机构的输入运动（，），求解机构运动构件的运动。,求解方法：图解法和解析法，主要是解析法。 应用图解法建立几何模型，应用解析法建立数学模型，并与计算机结合实现计算机辅助设计。,本章主要讲授内容：,1.三心定理及其应用（图解法）,2.机构的可动性分析,3.平面连杆机构的运动分析（解析法）,3.1 三心定理,3.1.1 速度瞬心, 绝对瞬心: 指绝对速度为零的瞬心。Vp2=Vp1=0 相对瞬心: 指绝对速度不为零的瞬心。Vp2=Vp10 瞬心的表示,1.速度瞬心(瞬心): 指互相作平面相对运动的
2、两构件在任一瞬时其相对速度为零的重合点。即两构件的瞬时等速重合点。,构件i 和 j 的瞬心用Pij表示,两构件间某点的相对速度：vA21=21P21A2,瞬心的特点：该点涉及两个构件； 绝对速度相同，相对速度为零； 相对回转中心。,2.瞬心数目：每两个构件有一个瞬心，根据排列组合，若机构中有N个构件，则瞬心数为： KN(N-1)/2（个）；,机构有且只有一个固定构件，绝对瞬心有N-1个,3、机构瞬心位置的确定1)、直接观察法（两构件以运动副相联）。适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置，如图所示。其中，构件i、j 的瞬心表示为Pij。,转动副联接两构件的瞬心在转动副中心。,若为纯滚动, 接
3、触点即为瞬心；,若既有滚动又有滑动, 则瞬心在高副接触点处的公法线上。,移动副联接两构件的瞬心在垂直于导路方向的无究远处。,设三个物体1,2,3间作相对运动,以构件1作为参考系，瞬心P21和P31已知。 寻找P23位置。设在K点 由定义：vK23 = vK32按矢量相等的概念：大小相等，方向相同,1,2,3,P31,P21,K,vK31,vK21,由图可以看出，若要K23 =K32,在目前位置是不可能达到的.若要完全相等,K(P23或P32)必须在P21 P32 直线上。,3.1.2 三心定律（两构件间没有构成运动副）,三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。,三心定律特
4、别适用于两构件不直接相联的场合。,证明:,3.1.3 三心定理在机构速度分析中的应用,一、平面连杆机构,确定平面四杆机构在图示位置时的全部瞬心的位置。,机构瞬心数目为: K=6,瞬心P13、P24 必须采用三心定理来求,四个铰链点分别为相邻杆的四个瞬心P12、P14、P23、P34,P12,P13,P14,P34,P24,P23,1,3,4,4,2,2,P14、P12、P24在一条直线上；P34、P23、P24在一条直线上两条直线的交点就是P24所在点。,同理，可以求出P13的位置,二、平面高副机构（凸轮机构）,1,1,2,n,K,P01,P12,0,n,P02,凸轮机构由三个构件组成，共有3
5、个瞬心P01、P02、P12,P01为凸轮转动铰链点，P02在垂直于导路的无穷远处,根据三心定理，P12应在P01、 P02形成的直线上,过高副接触点作公法线n-n，与P01、 P02连线的交点即是P12,3.2 机构的可动性分析,利用三心定理讨论在机构自由度F1的条件下机构不能动和过约束机构能动的条件,F1机构不能动是指在某一位置不能动,形成死点;,过约束机构能动,出现了虚约束,把虚约束找出来,3.2.1 死点,P12、P02,P03、P13,P23,P01,B,A,C,D,1,2,3,0,1,P03、P13,P12、P02,P23,P01,1,2,3,0,1,A,C,D,B,P34、P03
6、、P13,P24、P02、P12,P01,P14,P04,P23,1,2,3,4,A,B,C,D,E,1,4,判断死点位置,0,死点：主动件不能输入运动的位置,原因：出现了瞬心共点的情况；非连架杆与主动链各构件的瞬心重合。,死点的条件：机构的任一从动构件与主动链各构件的所有相对速度瞬心相重合。,平面级机构的死点：当从动二杆组成一直线时，机构出现死点。,例:飞机起落架,在图示位置即处于死点位置,保证飞机在滑行过程的稳定。,0,1,2,3,P01,P03、P13,P23,P12、P02,飞机起落架动画,以上三个机构在图示位置均不能动，处在死点位置。,利用瞬心原理可以比较方便的对机构的死点进行判定。
7、,杆组中的任一构件与主动链的两个瞬心相重合，即是死点位置。,含多个杆组的机构的死点判定：只要有一个杆组不能动，整个机构即不能动，只需对杆组进行判定即可。,P05、P15,P01,P35,P03、P13,P34,P04、P14,P12、P02,0,1,2,3,4,5,P02、P12,P05、P15,P35,P23,P24,P01,P45,P25,0,1,2,3,4,5,机构的死点与主动件有关，改变主动件其死点位置将发生改变。,仅含一个基本杆组的机构的死点判定：,P23,3.2.2 机构具有曲柄的条件,曲柄：能作整周回转的连架杆。摇杆：只能在一定范围内摇动的连架杆；周转副：组成转动副的两构件能整周
8、相对转动；摆转副：不能作整周相对转动的转动副。,连架杆,连架杆,连杆,曲柄摇杆机构双曲柄机构双摇杆机构,运动副全为转动副。,名词概念:,不同性质的机构与杆长是什么关系呢?,机构的性质与曲柄的存在有极大的关系,四个杆长呈什么关系时回出现曲柄?,a,b,c,d,分析：构件AB要为曲柄，则转动副A应为周转副；为此AB杆应能占据整周中的任何位置；因此AB杆应能占据与AD共线的位置AB及AB。,杆a转动的过程中，杆b与杆c不能成一直线（0 180）,当1=0时， min。若min=0，产生四杆共线机构（平行四边形机构）。,1,同理，在1=180时， max，此时，若 max =180也出现四杆共线，也可
9、以列出无死点的条件：,将上面几个关系式进行运算得到：a b, a c, a d,结论： 杆a为曲柄的条件： 1)最短杆长度+最长杆长度其余两杆长度之和 杆长条件 2)杆a或机架d为最短杆。,平面四杆机构有曲柄的条件 机构尺寸满足杆长条件，且最短杆为机架或连架杆。,取最短杆相邻的构件为机架得曲柄摇杆机构,最短杆为机架得双曲柄机构,取最短杆对边为机架得双摇杆机构,设ad，同理有：da，db，dcAD杆为最短杆。,推出结论的另一种方法：,周转副,摆动副,曲柄摇杆机构,双曲柄机构,周转副,摆动副,曲柄摇杆机构,周转副,摆动副,在杆长关系确定后，机构的性质与选择作机架的构件有关：1.以最短杆的邻边为机架
10、，可得曲柄摇杆机构；2.以最短杆为机架，得到双曲柄机构；3.以最短杆的对边为机架，得到双摇杆机构。,不满足杆长条件时，无论以何杆为机架均只能得到全摇杆机构（没有转动副）。,动画,判定方法：直观判定或拆副法,3.2.3 过约束机构可动的条件,过约束机构：含有虚约束的机构？,可动的条件：过约束是虚的，不影响整个机构的运动。,过约束的构成：1、由运动副直接构成的虚约束； 2、由杆副构成的虚约束,如何判定呢？,P04,P02,P23,P01,P24,P02,P12,B,C,D,1,2,3,4,图示机构：自由度计算：F=43-6 2=0,无法运动？事实是可以运动的！,出现问题：杆2多受了一个定杆长约束或
11、一个定向约束（副C或D提供）,A,P04,P01，A,P24,P02,P12,B,D,1,2,4,自由度F=33-42=1,解决的办法：使过约束变成虚约束。,过约束不改变被约束杆的绝对速度瞬心，就变成了虚约束。,由三心定理P24、P04与P23、P03确定的P02P01、P12与P24、P04或P23、P03决定的P02是同一位置，故其中必有一个杆副是虚约束。,构造平面机构中的虚约束条件： 该约束不改变被约束构件的速度瞬心。,3.3.1 级机构的运动分析,基本知识： 机构是由主动链和F = 0杆组组成。 主动件的运动给定后，各杆组的运动就确定。,已知条件：机构的构形参数（所有杆的长度、固定铰链
12、点的坐标、 固定道路的方向角） 主动链的输入运动（、），一般 a 或=0,求解：各动点的运动规律（s、v、a 或 、 、）,一、连架曲柄输入的四杆机构,求解顺序：从主动链开始，按运动传递的顺序逐次对各杆进行。,对图3-4而言：先求B点的运动，建立位置方程，进而求出速度和加速度方程；,然后求C点的位置方程和速度、加速度；,进一步求出杆2、3的角运动。,求B、C点的运动规律及各杆的角速度。,1. 点B 的运动,对位置方程进行求导，一次求导得到速度二次求导得到加速度方程,2、C点的运动,条件分析：B、D两点为运动已知点，通过与C点保持定长（L2、L3）确定C点的运动。,二元二次方程有两组解，其解的选
13、取与装配模式有关。,装配模式,装配模式,用模式系数MD判断：模式（0BCD 180 ），MD=1； 模式（ 180BCD 360 ） ， MD=-1,通过解上面方程，可得到C点的位置坐标：,（2）C点的速度和加速度,对建立的C点位置坐标方程一阶导数得速度方程：,=A,=B,C点速度方程的一般式：,对进一步求导得加速度方程：,结论： C点的速度方程和加速度方程均是线性方程，且系数矩阵完全相同，具有普遍规律。,3、杆2、杆3的角运动,已知杆上两点的运动，求杆的角运动。 参考系不同，得出角运动的值也不同。,可供参考的参考点有：1、以B为参考点，求相对于B点的角运动；2、以C为参考点，求相对于C点的角
14、运动；3、以绝对瞬心为参考点，求在某一时刻的绝对角运动；,根据情况可以进行选择，一般以B点为参考点的情况较多。,以B为参考点的角运动计算：,二、油缸驱动的四杆机构,实际是一个可变杆长的铰链二杆组,已知H、H及机架长度，求杆3的运动及油缸的角运动。,解题的关键：如何建立C点的运动方程，然后通过求导得到C点的速度和加速度方程，进一步就可以求得杆3的角速度和油缸的角速度等。,1、点C的运动,2、油缸的角运动,已知导杆与滑块上各一点的运动，可以利用两点成直线并与坐标轴的角度关系可以建立油缸的角运动方程式。,导杆输入的四杆机构由于与前面两种情况分析方法差不多，作为自学内容，课堂不讲了。,四、非连架曲柄输
15、入的四杆机构,电风扇的摇头机构即是非连架曲柄输入的四杆机构。,电风扇摇头机构动画,D,属于定杆长机构,输入相对运动21, 21。,已知条件：四个杆长L0 、L1 、L2 、L3 ，相对运动21, 21,求：1、 1、 3、 3、,分析：21的变化，将引起动点C的变化， 由L1、L2及可确定C点的准确位置，求出LAC就可以求出1、 1、 3、 3、,求导就可以得到C点的速度和加速度方程,图解法：直观，简便，但解决问题的能力有限，适用于 简单机构的分析，精度较低，对复杂机构不适用。,五、机构运动分析的计算机实现,解析法：精度高，计算工作量大，适用面广，依赖于数 学模型的建立。当与计算机结合后带来了
16、飞跃发展， 成为现代机构分析的主要方法。,机构的计算机辅助分析与设计,计算机辅助运动分析的方法,1、针对具体机构，用解析法建立数学模型，按模型 编制相应的程序进行计算（如凸轮、间歇机构等）,2、预先编制通用程序，在机构分析时，调用相应的子程序进行计算（如平面连杆机构的运动分析和动力分析等）,定杆长式和点过直线式,所有杆长都是确定的。,变杆长式,独立运动单元：,输入曲柄,可变杆长的铰链二杆组,输入导杆,构件角运动,在程序建立过程中，为提高程序的通用性和相互之间的连接，将各独立运动单元的参考点设为动点，点G为待求点，建立不同的应用子程序，在应用过程中进行调用。,书例3-1就是利用电算程序进行机构运
17、动分析的例子。,常用机构分类：,3.3.3其它算法简介,一.矢量法 以杆件的角位置和可变长度作为待求变量.杆件的运动约束是机构的构形始终是封闭的.如果每个构件表示为一个矢量,则在机构运动的过程中,其上每一个独立环路的矢量多边形将始终是闭环.,分析方法,(1)建立坐标系和杆矢量(2)列杆矢量封闭矢量方程式(3)写成X、Y两个方向的标量方程。,消去2即找到1与3的关系，进一步就可以求出C点的运动关系。,二、混合法,将矢量法与直角坐标法结合起来的算法。,位置方程按直角坐标法建立，点的坐标则用矢量法表达。,3.5 机构的运动等效变换,在满足已知机构某种相对运动的条件下,通过构形变换生出新机构的原理和方
18、法。,定义：两个机构中某种相对运动相同，称它们在该种运动上等效,等效形式：全运动等效 角运动等效 点运动等效 输入输出等效,两个机构所有构件的相对运动相同,两个机构各构件间的相对角运动相同,某构件上点的相对运动相同,两个机构仅是输入与输出构件的相对运动相同,3.5.1 机构全运动等效变换,机构的相对运动决定于机构的运动约束，机构的运动约束又取决于其上运动副的类型和配置。,在输入运动相同的情况下，机构各构件之间的相对运动仅与机构的构形（运动副性质、杆长）有关。,机构全运动变换：,变换方法,转动副：扩大副元素和构造虚约束改变接触形式。,移动副：构造虚约束来改变导路位置和副元素（杆 块）互换。,平面
19、高副保持接触点的公法线通过同一速度瞬心,平面副运动等效变换的条件：,转动副保持转动中心不变,移动副保持移动方向不变,核心：运动副的类型和配置。,在运动副位置不变的条件下，作运动副的运动等效变换。,1,2,3,r,利用偏心轮代替曲柄（副B扩大），1、2中心为连杆（扩大C副）而形成新的全运动等效机构。,B、C副之间距离始终未变,转动副移动副，将副C改变成圆弧接触式转动副，构造出一个圆弧，保证CB=r，完成了等效转换，形成新的机构。,转动副机构的变换：,偏心轮机构,曲柄滑块机构,全等效,移动副进行全等效变换例子：,A,B,C,1,2,3,0,平底凸轮机构，从运动等效上讲，移动副位置可以任意平移，都可
20、以达到运动的预期效果。,从力学角度看：由于移动副位置不同其力矩大小不同，在超出某一个极限后产生的摩擦力矩将使机构动不了。限定条件：L a,L,在含有移动副的平面机构的可动性分析中，运用运动等效变换和机构各构件间的相对运动与参考系的选取无关的原理建立分析模型，是简化分析的一种非常有效的方法。,平面高副的等效：常用的运动等效廓线是曲率中心不变的等距曲线。,P01,P02,P12,n,n,0,1,2,P01,P12,nB,0,1,2,nB,nB,nB,B,3.5.2 机构角运动等效变换,在机构运动过程中，其运动副是不能分离的，而且对于闭链机构，其构形将始终是封闭的。,在进行角运动等效变换中，我们关注
21、的是如何使其变换后机构角运动与原机构等效，其大小及构形不是主要的了。,角运动变换：各构件的在变换前后的矢量方向角i（i=1,2,3,4) 不能变。,只能作构件长度（矢量模）的缩放和构件（矢量）换位的变换。,换位,A,B,C,D,C,反装,正装,检验是否满足要求:,由于角运动与构件长度无关,只与构件间的关系有关，这种方式完全能够满足角运动等效变换的要求.,2.构件换位:通过标量方程进行检验., LBC=LCD LCD =LBC , 2=+ 3, 3 = + 2,LABcos1+LCDcos(+ 3)-LBCcos(+ 2 )-LAD=0,此式与正装的标量方程是一致的，是原机构的角运动的等效变换。
22、,1.构件长度按比例缩放,我们可以得到机构进行角运动变换的条件和方法：,1、机构中无矢量交叉的独立闭环，其环内构件尺寸按同 一比例缩小或放大，生成的机构与原机构的角运动等效。,2、机构中由二副杆组成的级组，其构件对换反装生成的 机构与原机构角运动等效。,3.5.3机构点运动的等效变换,实现刚体上点的运动轨迹是机械设计的一个重要命题。,鹤式起重机,作者：潘存云教授,点的运动可以由不同的构形的机构实现，不同构形的机构根据该点的要求可以实现等效转换。,本节主要讲述实现同一点运动轨迹的不同构形机构的生成原理和方法。,如图四杆机构，连杆BC上E点运动是要实现的点运动。,点E的位置矢量方程为：,A,B,C
23、,D,E,a,e,c,d,f,由角运动变换可知，若要E不变，只能作矢量的位置变换，即（1）中a和e换位。,实际是在铰链A和E点处铰接一个杆长为a和e的对换反装的二杆组,实质是角运动等效变换，变换后的二杆组中杆AB 和杆B E的角运动分别与原机构中杆B（矢量e)和杆a的角运动相同。,由角运动等效变换知：新机构一定是原机构ABCD的一个杆a和杆b对换反装的缩放机构,D,A,B,C,E,a,e,c,d,f,B,A,B,C,E,a,e,c,d,f,B,D,由为起点的等效变换出的新机构,由式（2）进行点运动等效变换的模型,由式（2）等效变换后的新机构,举例，对图示机构E点的运动进行等效变换，生成新的等效
24、机构。,点E的位置矢量方程为: E=A+a+e (1) 或 E=D+c+f (2),A,B,C,D,E,a,e,c,f,b,满足 a+b-c-d=0 （3）,对式(1)作矢量a、e换位： E=A+e+a=A+AB1+B1E,B1,在机构的点A、E处铰接上一个杆a与杆e对换反装的二杆组AB1E,含有杆AB1和杆B1E的新机构必须使这两根杆的角运动分别与原机构ABCD中杆b（矢量e）和杆a的角运动相同。,新机构中杆AB1是原机构中连杆B的对应杆。,d,由于本机构的E点不在BC的连线上，故直接用缩放机构不能保证达到式（3）的要求。,不仅要作矢量a、b的换位和缩放变换，同时还要进行绕A点的矢量旋转变换。,平面旋转矩阵第5章具体学习,具体作法：,1、先对原机构ABCD进行缩放（= e / b),A,D,O,B,C,C,B ,2、将AB和B C换位反装得机构AB1C O,3、将机构AB1CO固化并绕点A转过角，得原机构ABCD 的角运动等效机构AB1C1O。,A,C,B ,O,B1,A,C,O,B1,O,C1,B1,4、将点E与角运动等效机构AB1C1D中杆B1C1固连，得到 与原机构ABCD的点运动等效机构AB1C1（E）O。,A,C,O,B1,O,C1,B1,E,点运动等效的新机构,利用式（2）、（3）进行变换得到新的角运动等效机构作为 自学内容进行。,
