1、,不等式的基本性质,不等式的概念和基本性质,不等式的概念,水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果. 你能用“”号连接梨和苹果的进货量吗？,100 84,不等式的概念,1、什么叫不等式？ 用不等号“”（或“”、“”、“”）表示不等关系的式子叫做不等式. 符号“”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”；符号“”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”. 如a0表示a0或a0. 形如34、ab的式子, 也叫不等式. 它只表示两边是不相等的关系，不能明确两边的大小.,不等式的概念,例1、下列各式中哪些是不等式，哪些不是？ x+1=2 5x-31 x-6 11x-46 74 2x-y0,
2、解： 、不是， 、 、 是.,不等式的概念,例2、用不等式表示下列关系： （1）x的一半不大于-2； （2）y与3的差大于0.5； （3）a是负数； （4）b是非负数.,用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系,解：（1）0.5x-2 （2）y-30.5（3）a0 （4）b0,练一练,1、用“” 、“”或“”号填空： (1) -7_-5； (2) (-3)4_34； (3) (-4)2_(-3)2； (4) |-0.5| _ |-1000|； (5) 3+4_1+4； (6) 5+3_12-5； (7) 63_43； (8) 6(-3) _ 4(-3),
3、=,练一练,2、用适当的符号表示下列关系： (1) a是正数； (2) a是非正数； (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于-1； (5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3； (7) x与17的和比它的5倍小； (8) x的3倍与8的和比x的5倍大.,积极思考 解读教材,动脑筋： 在不等式53的两边同时加上或减去2，在横线上填“”或“”： 5+2 _ 3+2 5-2 _ 3-2 自己写一个不等式，在它两边同时加上、减去同一个数，看看有什么样的结果. 从中你可以发现什么规律？,不等式的基本性质一,不等式的基本性质一： 不等式的两边同时加上(或都减去)同一个数或同一个代数式
4、，不等号的方向不变. 即：若ab，则a+cb+c，且a-cb-c,不等式的基本性质一,例3、用“”或“”号填空： （1）已知ab， a+3 _ b+3； （2）已知ab， a-5 _ b-5.,不等式的基本性质一,例4、把下列不等式化为xa 或 xa的形式 （1）x+65 （2）3x2x-2,解:（1）两边都减去6，得：x+6-65-6， x5-6即： x-1 （2）两边都减去2x，得：3x-2x2x-2x-2， 3x-2x-2即：x-2,不等式的基本性质一,观察下列两组变形，你发现了什么？x + 6 5 3x 2x - 2 x 5 - 6 3x - 2x -2把不等式的某一项变号后移到另一边
5、称为移项，这与解一元一次方程中的移项相类似.,拓展迁延,如果a-b0，那么ab； 如果a-b0，那么ab； 如果a-b0，那么ab. 由此可见，要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数，还是0，以此判断a、b的大小，这样的方法叫作“作差比较法”.,拓展迁延,例5、比较x2-2x-15和x2-2x-8的大小.,解： (x2-2x-15)-(x2-2x-8)= x2-2x-15-x2+2x+8= -70 x2-2x-15 x2-2x-8,练一练,已知ab0，利用作差比较法比较下列各组中两个式子的大小，并写出比较过程： （1）a-5与b-5； （2）2a+3与2b+3； （3
6、）2a-3b与2a+b.,合作交流 解读探究,如果梨的价格是每千克3元，苹果的价格是每千克4元梨和苹果各买10千克买哪种水果花钱较多? 买0.5千克呢? 用“”或“”号填空： 3_4 310_410 32_42 自己写一个不等式，分别在它两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向有无变化？,合作交流 解读探究,在不等式129的两边同时乘(或除以)-2，在横线上填“”或“”号： 129 12(-2)_9(-2) 12(-2)_9(-2) 自己写一个不等式，分别在它两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向有无变化？,不等式的基本性质二、三,不等式的基本性质二： 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等
7、号的方向不变 即：如果ab，c0，则acbc，且 不等式的基本性质三： 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 即：如果ab，c0，则acbc，且,例题讲解,例1、用“”或“”号填空： （1）已知ab，则：3a_3b； （2）已知ab，则：-a_-b； （3）已知ab，则：-a+2_-b+2.,例2、把下列不等式化为xa 或 xa的形式： （1）2x4； （2）-7x-5-9x+3； （3）mx-10（其中m0）.,例题讲解,例3、你能比较5a2和a2的大小吗？,解：因为51，当a20时，根据不等式基本性质2，得：5a2a2；当a2 = 0时， 5a2 = a2；故， 5a2a
8、2.,随堂练习,1、已知3-2a3-2b，则a（ ）b.A、 B、 C、 D、,C,A,2、如果方程6x-2a = 0的解大于1，则a的取值范围是（ ）.A、a1/3 B、a1/3 C、a3 D、a3,3、若b是非负数，则一定有3bb，你认为对吗？为什么？,拓展迁延,1、有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，试用“”或“”号填空： (1) a_b (2) | a | _ | b | (3) a+b_0 (4) a-b_0 (5) a+b_a-b (6) ab_a,2、当x取何值时，2x+1不小于-3x+2的相反数.,小 结,1、生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题. 2、不等式的概念. 3 、在解题过程中，一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式. 4、不等式的基本性质一. 5、用作差法比较两个整式的大小.,小 结,6、不等式的基本性质2、3： 7、不等式的三条基本性质是不等式变形的重要依据，是解不等式的基础. 性质1、2类似于等式的性质，不等号的方向不变；性质3不等号的方向改变，这是不等式独有的性质. 要特别注意不等式两边不能同乘以0，否则不等式将变成等式. 8、运用不等式的基本性质3时，切记要改变不等号的方向.,
