1、1高一数学必修一第一章集合与函数测试题及答案（120 分钟）一、选择题（每小题 5 分，共计 50 分）1. 下列命题正确的是 （ ）A很小的实数可以构成集合。B集合 与集合 是同一个集合。1|2xy1|,2xyC自然数集 中最小的数是 。ND空集是任何集合的子集。2. 函数 的定义域是 （ 23()11xf）A. B. C. D. ,3(,)31(,)31(,)33. 已知 ， 等于（ ）22|1|MxyNyxNMA. B. C. D.NR4. 下列给出函数 与 的各组中，是同一个关于 x的函数的是 （ ）()fgxA B21,1fx()21,()21fgxC D326(),()fgx 0,
2、fx5. 已知函数 ， ，则 的值为 ( )5xabc37f3A. 13 B. C.7 D. 176. 若函数 在区间（，2 上是减函数，则实数 的取值范围是（ 2()y a）A ，+ ） B （， C ，+ ） D （，232323237. 在函数 中，若 ，则 的值是 （ ）2, 1, xy()1fxA B C D1312或 38. 已知函数 的定义域是一切实数,则 的取值范围是 （ ()fxmxm）A.03. C18. (本题满分 14 分)已知函数 ，且对任意的实数 都有 成立.2fxabx(1)()fxf（1）求实数 的值；（2）利用单调性的定义证明函数 在区间 上是增函数.()f,
3、18. 解析：（1）由 f (1+x)=f (1 x)得，(1 x)2 a(1 x) b(1 x)2 a(1 x) b， 6整理得：( a2) x0， 由于对任意的 x都成立， a2. （2）根据（1）可知 f ( x )=x 22 x+b，下面证明函数 f(x)在区间1， 上是增函)数.设 ，则 （ ）（ ） 12x12()ff212b（ ）2（ ）x2x（ ） （ 2） 11 ，则 0，且 2220， 12x2xx 0，即 ， ()ff1()ff故函数 f(x)在区间1， 上是增函数. 19. (本题满分 14 分)是否存在实数 使 的定义域为 ，值域为 ？若存在，求a2()fxa1,2,
4、出 的值；若不存在，说明理由。19解： ，对称轴 2 2()()fxxxa（1）当 时，由题意得 在 上是减函数af1,的值域为()fx3a则有 满足条件的 不存在。 123（2）当 时，由定义域为 知 的最大值为 。0a1,()fx(1)3fa的最小值为()fx2()fa213a132aa不 存 在或（3）当 时，则 的最大值为 ， 的最小值为0()fx(1)f()fx2()fa得 满足条件 21a（4）当 时，由题意得 在 上是增函数()fx1,7的值域为 ，则有()fx13,a满足条件的 不存在。 132a综上所述，存在 满足条件。 120. (本题满分 16 分)已知：函数 对一切实数
5、 都有 成立，且(fx,xy()(fyf21)xy.(1)0f（1）求 的值。 f（2）求 的解析式。 ()x（3）已知 ，设 P：当 时，不等式 恒成立；Q：当aR102x()32fxa时， 是单调函数。如果满足 P成立的 的集合记为 ，满足,()gfa AQ成立的 的集合记为 ，求 （ 为全集） 。BARC20. 解析：（1）令 ，则由已知1,xy(0)1(21)f (0)2f（2）令 ， 则y()()fxx又 f 2()x（3）不等式 即3fxa232xa即 21x当 时， ， 又 恒成立0214x21()4x故 |Aa22()()gxxax8又 在 上是单调函数，故有()gx2,12,
6、a或 |35Ba或 = ARC|121(本题满分 18 分)已知函数 2,(0,1)1xf设 ，证明： .)(, 212()0xffx设 ，且 ，求 的最小值.Rcba, cba 222133cbau解. 设 00 同理：若 1 2 有 ( 1- 2)f( 1)-f( 2) 0,若 1= 2 有 ( 1- 2)f( 1)-f( 2)=0xx( 1- 2)f( 1)-f( 2)0 (2) + +c=1 且 、 、c R+ 0 1，0 1，0c1 ababab由(1)得：( - )f( )-f( )0( - ) - 03321 （ - ）,即 （ - ） 21a12a9同理： （ - ）, （c- ） 23b0932c103u ( - + - +c- )=0, u 的最小值为 0 。 1a1
