1、 - 1 - 第六章 万有引力与航天知识点总结 一 . 万有引力定律： 内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量 1m 和 2m 的乘积成正比，与它们之间的距离 r的二次方成反比。即： 其中 G=6. 67 10 11N m2/kg2 适用条件 （） 可看成质点的两物体间， r为两个物体质心间的距离。 （） 质量分布均匀的两球体间， r为两个球体球心间的距离。 运用 （ 1）万有引力与重力的关系： 重力是万 有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得： 二 . 重力和地球的万有引力： 1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果： （ 1）
2、物体随地球自转的向心力： F 向 =m R（ 2 /T0） 2，很小。 由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。 （ 2）重力约等于万有引力： 在赤道处： mgFF 向 ，所以 RmRG M mFFmg 22 自向 ，因地球自转角速度很小，RmRGMm 22 自 ，所以 2RGMg 。 地球表面的物体所受到的向心力 f的大小不超过重力的 0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物
3、体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。 在地球的同一纬度处， g随物体离地面高度的增大而减小，即21)( hRGmg 。 强调： g=G M/R2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。 2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。 即 ： G M m/R2=m a 向 =mg g=a 向 =G M/R2 122mmFGr2RMmGmg- 2 - 一、人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德） 2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （
4、布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普 勒行星运动定律的内容 推论： 开普勒第二定律： vv 远近 开普勒第三定律： K 与 中心天体质量 有关，与环绕星体无关的物理量；必须是 同一中心天体的 环绕星体 才可以列比例，太阳系： 3332 2 2= = = . .aaaT T T 水火地地 水火a-半长轴或半径 ， T-公转周期 三、 万有引力定律 1、内容及其推导：应用了 开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律 。 KTR 23 （开三） rTmF 224 （牛二） 224= rmKF 2mF r FF （牛三） 2rMF 2rMmF 2rMmGF 2、表达式：2 21rmmGF ,r是 球心距
5、 。 3.引力常量： G=6.67 10-11N/m2/kg2，牛顿发现万有引力定律后的 100多年里， 卡文迪许 在 实验室里用扭秤实验测出 。 4、适用条件： 万有引力定律 公式 适用于 两个质点 间的万有引力大小的计算。 万有引力是普遍存在 的。 对于质量分布均匀的球体，公式中 的 r就是它们球心之间的距离。 一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中 r为球心到质点间的距离。 两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中 r 为两物体质心间的距离。 - 3 - 四、万有引力定律的两个重要推论 1、 在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
6、 2、 在匀质球体内部距离球心 r 处，质点受到的万有引力就等于半径为 r 的球体的引力。 五、 双星系统 两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。 设双星的两子星的质量分别为 M1和 M2，相距 L， M1和 M2的线速度分别为 v1和 v2，角速度分别为 1和 2，由万有引力定律和牛顿第二定律得： M1： 2 21 2 11 1 1 12 1M M vG M M rLr M2 2 21 2 22 2 2 22 2M M vG M M rLr 相同的有： 周期，角速度，向心力 因为 12FF ，所以 221 1 2 2m r m r 轨道半径之比与双星质量之比相反： 1221rm
7、线速度之比与质量比相反： 1221vm 六 、宇宙航行： 一、 1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星 2、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。地球对卫星的万有引力提供向心力，所以圆轨道圆心或椭圆轨道焦点是地心。分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。 3、 卫星 围绕地球飞行时，向心加速度即 该点的重力加速度 。 二、 1、三个宇宙速度 ： 第一宇宙速度（发射速度）： 7.9km/s。 最小的发射速度，最大的环绕速度 。 2vmg mR , 9 . 8 / 6 3 7 0 7 . 9 /v g R m s k m k m s （所有卫星中的最大速度） 第二宇宙速度（脱离速度）：
8、 11.2km/s。物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星上去的最小发射速度。 第三宇宙速度（逃逸速度）： 16.7km/s。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。 7.9km/s v 11.2km/s时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。 11.2km/s v 16.7 km/s时，卫星 围绕太阳做椭圆运动 。 2、 (1)同一中心天体的环绕星体 ：将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动，则有 - 4 - F ma向 向 2MmGR 2vmr GMvr mg 2mr 3GMr 224mrT 32 rTGM注意： （ 1）
9、 R-为 球心距 ， r-为 圆周运动的环绕半径 。双星，三星系统 Rr ，其他情况 =Rr。 g 与 r 必须一一 对应。 （ 2）“ 粘在地球上的物体 ”随地球一起自转的，两极：2MmG mgR 赤道： 22 +MmG mg m rr （ 3） 中心天体外“飘着”的星体， 22222 4=M m vG m g m m r m rr r T “粘”在中心天体上的物体（随中心天体一起自转的）2MmG mgr ，若题干条件“ 忽略中心天体 自转 ”，则2MmG mgr 。 （ 4）2MmG mgr 2=GM gr 黄金代换， 212221rgrg（ 5） 同一中心天体 的环绕星体（靠万有引力提供
10、向心力的做圆周运动的 星体，必须是“飘”起来的，赤道上的物体跟同步卫星比较不可以用此结论） R T a v 赤道上物体与头顶同步卫星比较： vr 2ar 七 、典型卫星： 1、 近地卫星： 通 常把高度在 500 千米以下的航天器轨道称为低轨道， 500 千米 2000 千米高的轨道称为中轨道。中、低轨道合称为近地轨道 。 在高中物理中，近地卫星环绕半径 R R 地 =6400Km， 7 . 9 / ( )v g R k m s 所 有 卫 星 中 最 大 速 度 - 5 - 32 85 m inRTGM（ 所有卫星中最小周期 ） 2、 同步卫星： 相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫
11、地球同步卫星，又叫通讯卫星。 特点： （ 1） 运行方向与地球自转方向一致（自西向东）。 （ 2） 周期与地球自转周期相同， T=24 小时。 （ 3） 角速度等于地球自转角速度 。 （ 4） 所有卫星都在赤道正上方， 轨道平面与赤道平面共面。 （ 5） 高度固定不变，离地面高度 h= 36000 km。 （ 6） 三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球（两级有部分盲区） （ 7） 地球所有同步卫星， T、 v、 h、 均相同， m 可以不同。 3、扩展： （ 1）变轨问题：从内往外为第、轨道 。 :A v v （内轨道加速到达外轨道） aa （同一位置， a 相同） :B v v （内轨道加速达到外轨道） aa （同一位置， a 相同） : ABvv （ vv远近 ） ABaa （离地球越近， g 越大） v , :v （ GMv r ） aa （离 地球越近， g 越大） （ 2）对接问题： 后面 卫星，先 减速 ，做向心运动，降低一定高度后，再 加速 ，离心，同时速度减慢，与前面卫星对接。
